Индексные числа

использует только одну переменную Q0 (относящуюся к базовому году), то

фирме нет необходимости искать ежегодные значения для подсчета

количественной характеристики.

Главный недостаток метода Ласпере: Он не учитывает изменения в структуре

потребления. Продукция, пользовавшаяся большим спросом всего несколько лет

назад, может оказаться совершенно невостребованной сегодня. Если

количественные характеристики базового года значительно отличаются от

характеристик рассматриваемого периода, то изменение цены на эту продукцию

плохо характеризует изменение общего уровня цен.

Метод Пааше

Нахождение индекса Пааше сходно с нахождением индекса Ласпере. Различие

"Заключается в том, что в методе Пааше используется количественная мера для

текущего периода, как в методе Ласпере. Последовательность вычислений:

1) Цена текущего периода умножается на количество каждого товара из

группы в текущем периоде. Результаты складываются.

2) Цена базового периода умножается на количество каждого товара в

текущем периоде. Результаты складываются.

3) Первая сумма делится на вторую, а результат умножается на 100 для

представления индекса в виде процента.

Индекс Пааше =[pic]* 100, (3.4) где

P1 - цена текущего периода;

P0 - цена базового периода;

Q1 - Количественные характеристики текущего

периода.

Используя эту формулу, мы можем пересмотреть расчеты в табл.3.7. Заменим

количество потребленной продукции для 1985 г. на данные 1989 г. В табл.3.8

представлены новые вычисления для этой задачи.

Таблица 3.8

Подсчет индекса Пааше

|Элементы |P0 |P1 |Q1 |P0Q1 |P1Q1 |

|индекса | | |продуктов, |) |) |

|(1) |(долл.) |(долл.)(3) |семьей в 1989 |) |) |

| | | |г.(4) | | |

| |(2) | | |(5) |(6) |

|Хлеб, бух. |0.91 |1.19 |200 |238 |182 |

|Картофель, фунт.|0.79 |0.99 |100 |99 |79 |

| |3.92 |4.50 |300 |1350 |1176 |

|? | | | |1687 |1437 |

Ценовой индекс Пааше =[pic]* 100 = 117

Интерпретация различий между двумя методами. В данном случае мы

определили, что ценовой индекс для 1989 г. составил 117, а индекс Ласпере

равнялся 121 (табл.3.7). Разница в этих индексах отражает изменения в

структуре потребления (для трех элементов данной группы).

Преимущества метода Пааше: Этот метод наиболее точен, так как в нем

учитываются эффекты изменения в цене и структуре потребления.

Следовательно, он лучше отображает изменения в экономике, чем индекс

Ласпере. В нашем примере метод Пааше характеризует склонность к менее

дорогим товарам и услугам, так как он показывает увеличение уровня цен на

17%, а не на 21% (согласно методу Ласпере).

Недостатки: Этот метод неудобен тем, что необходимо вычислять

количественные характеристики для каждого рассматриваемого периода. Часто

подобного рода информация недоступна, или ее получение сопряжено с большими

затратами. Например, трудно найти надежный источник информации о годовом

объеме потребления 100 пищевых продуктов в различных странах в течении

нескольких лет. Значение ценового индекса Пааше есть результат как ценовых,

так и количественных изменений относительно базового периода. Поскольку

количественные характеристики, используемые для одного индексного периода,

часто отличаются то характеристик другого индексного периода, то становится

невозможным объяснить различия между индексами, вычисленными для этих

периодов, только изменением уровня цен. Поэтому трудно сравнивать индексы

Пааше, полученные для разных периодов времени.

Точный ценовой индекс (индекс Глушенкова).

Ранее говорилось, что при подсчете индекса некоторым переменным следует

приписывать большую важность чем другим. В ценовых индексах весом мы

выбирали потребленной продукции. Мы показываем каково значение данного

товара на ценовой индекс в зависимости от количества его продаж и

потребления, т.е. наиболее употребляемые товары и будут оказывать

наибольшее воздействие на ценовой индекс. Но выбирая в качестве веса

количество потребленной продукции в течении рассматриваемого или базового

периода не учитывается, что вкусы людей меняются и соответственно значение

переменных в различных периодах - различно. Чтобы избавиться от этого

недостатка нужно присваивать переменным рассматриваемого и базового периода

свои веса (в данном случае количество потребленной продукции). Формула

вычисления индекса будет иметь следующий вид:

Индекс=[pic]* 100, (3.5) где

P1 - цена текущего периода;

P0 - цена базового периода;

T0 - вес продукции в базовом периоде;

T1 - вес продукции в текущем периоде.

Но следует учитывать объем потребленной продукции может меняться из-за

роста населения. Рассмотрим табл. 3.9

Таблица 3.9

Подсчет ценового индекса

|Элементы |P0 |P1 |Q0 |Q1 |P0Q0 |P1Q1 |

|(1) | | |г. |г. | | |

| |(2) |(3) |(4) |(5) |(6) |(7) |

|Хлеб, бух. |0.91 |0.91 |200 |300 |182 |273 |

|Картофель, |0.79 |0.79 |300 |450 |237 |356 |

|фунт. |3.92 |3.92 |100 |150 |392 |588 |

|? | | | | |811 |1217 |

Из таблицы видно, что спрос на данные товары из-за роста населения или

каких то других причин вырос в 1.5 раза. Так как цены остались прежними, то

ценовой индекс должен быть равен 100. Если считать по формуле (3.5):

Индекс=[pic]* 100=[pic]*100=150

Для избежания подобной ошибки следует брать в качестве веса не

количество потребленной продукции, а отношение количества рассматриваемой

потребленной продукции ко всему количеству потребленной продукции за

указанный период:

Индекс=[pic]* 100, (3.6) где

P1 - цена текущего периода;

P0 - цена базового периода;

Q0 - количество потребленной продукции;

Q1 - количество потребленной продукции в;

?Ql -количество всей рассматриваемой продукции потребленной в

базовом периоде;

?Qk -количество всей рассматриваемой продукции потребленной в

текущем периоде.

Рассмотрим тот же самый пример по формуле (3.6) с помощью таблиц 3.10.

Таблица 3.10

Подсчет ценового индекса

|Элементы |P0 |P1 |Q0 |Q1 |Q0 / |Q1 / |

| |1985 г |1989 г.|продуктов, |продуктов, |(2) |(5) |

| |(2) |(3) |г. |г. | | |

| | | |(4) |(5) |(6) |(7) |

|Хлеб, бух. |0.91 |0.91 |200 |300 |0.333 |0.333 |

|Картофель, |0.79 |0.79 |300 |450 |0.500 |0.500 |

|Курица, шт.|3.92 |3.92 |100 |150 |0.167 |0.167 |

|? | | |600 |900 | | |

Индекс=[pic]* 100=[pic]

По сравнению с предыдущими методами данный метод обладает наибольшей

точностью, но в данном случае необходимо знать цены и количество

потребленной продукции как за базовый период, так и за рассматриваемый.

Совокупный метод взвешенных весов (СМВВ)

Совокупный метод взвешенных весов - третий способ приписывать веса

элементам группы. Он схож и с первым, и со вторым методами. Однако в

отличие от первых двух, он использует количественные характеристики

репрезентативного периода. Репрезентативные веса называются фиксированными.

Фиксированные веса и базовые цены не обязательно относятся к одному и тому

же периоду времени.

Подсчет индекса

Данный индекс вычисляется следующим образом: цены текущего периода

умножаются на фиксированные веса, и результаты суммируются. Затем цены

базового периода умножаются на фиксированные веса, и результаты так же

суммируются. Затем мы делим первую сумму на вторую и умножаем полученный

результат на 100 для представления отношения в виде процента.

СМВВ=[pic]*100, (3.7) где

P1 - цены текущего периода;

P0 - цены базового периода;

Q2 - Фиксированные веса.

Пример: Машиностроительной компании необходимо определить изменения в

ценах на поставляемое сырье за период с 1969 по 1989 гг. Данные для

вычисления индекса представлены в табл.3.11. Исследование объемов закупок

сырья в течении этого периода показало, что данные за 1982 г. наилучшим

образом отражают структуру закупок сырья за все 20 лет. Уровень цен 1969 г.

в данном примере является базовым. Расчеты показывают, что за 20 лет рост

цен на сырье составил 157%.

Таблица З.11

Подсчет совокупного индекса взвешенных весов

|Вид сырья |Q2 |P0 |P1 |P0Q2 |P1Q2 |

| |потребл в |Средняя цена долл. за|(3)*(2) |(4)*(2) |

| |1982г. |тонну | | |

|(1) |. (2) |1984 г. |1989 г. |(5) |(6) |

| | |(3) |(4) | | |

|Уголь |158 |7.56 |19.50 |1194.48 |3081.80 |

|Железная руда |12 |9.20 |21.40 |110.40 |256.80 |

|Никель |5 |12.30 |36.10 |61.50 |180.50 |

|?Q2Pi | | | |1366.38 |3518.30 |

Индекс = [pic]*100=257

Преимущества совокупного метода фиксированных весов.

Основное преимущество данного ценового индекса заключается в гибкости

при выборе базовой цены и фиксированных весов (количества). Во многих

случаях тот период, который компания хотела бы использовать как базовый

ценовой уровень, может иметь нетипичные для рассматриваемого периода

характеристики уровня потребления. Следовательно, можно повысить точность

данного индекса за счет выбора иного периода для нахождения фиксированных

весов. Этот индекс так же позволяет изменить ценовую базу без изменения

фиксированных весов, что очень выгодно, так как получить количественные

характеристики для определенных периодов не всегда возможно.

4. Методы относительных средних.

Метод невзвешенных относительных средних.

В качестве альтернативы рассмотренным методам построения индексов, мы

можем использовать метод невзвешенных относительных средних. При подсчете

простого индекса (табл.1.1) уже была использована разновидность метода

относительных средних. В том примере с одной измеряемой величиной мы

подсчитали относительный процент путем деления количества корпораций в

текущем году P1 на их количество в базовом году P2 затем умножили результат

на 100.

Подсчет невзвешенного индекса относительных средних: В случае более чем

одного наименования продукта или рода деятельности, сначала находится

отношение текущей цены к базовой (для каждого продукта) и каждое отношение

умножают на 100. Затем полученные значения складываются и результат делится

на количество товаров.

[pic] (4.8)

Используя данные табл.3.4, рассчитаем индекс по методу невзвешенных

относительных средних. Соответствующие вычисления приведены в табл.4.12 :

индекс общего уровня цен для 1989 г. составляет 138. В табл.2.4 совокупный

невзвешенный индекс был равен 145. Различие между двумя методами

заключается в том, что в случае метода относительных средних мы

рассчитываем среднее значение отношения цен по. всем продуктам, а в случае

невзвешенного совокупного метода мы подсчитываем отношение сумм цен на все

продукты. Заметим, что в рассматриваемом методе мы не присваиваем некоторым

видам продуктов больший вес по сравнению с другими, а помещаем каждый

элемент в относительную шкалу, где он представлен в виде процента, а не в

виде денежной суммы. Таким образом каждый элемент группы оценивается

относительно базы, принимаемой за 100%.

Таблица 4.12

Подсчет невзвешенного индекса относительных средних

|(1) |долл. (2) |долл. (3) |(4) |

|Молоко (1 галлон) |1.92 |3.40 |177 |

|Яйца (1 дюжина) |0.81 |1.00 |123 |

|Гамбургер (1 фунт) |1.49 |2.00 |134 |

|Бензин (1 галлон) |1.00 |1.17 |117 |

|? | | |551 |

Невзв. индекс = [pic] = [pic] =138

Метод взвешенных относительных средних.

Во многих задачах требуется определять индексные числа, исходя из

взвешивания в соответствии с важностью (значимостью) того или иного

элемента, поэтому более распространенным является метод взвешенных

относительных средних. В разделе 3, где подсчитывался взвешенный совокупный

ценовой индекс, мы использовали объем потребления продукции в качестве

весовых коэффициентов, тогда как в методе взвешенных относительных средних

мы используем валовую стоимости каждого элемента группы (это величина

получается умножением цены на количество).

Различные способы определения весов. В данном методе существует

несколько способов определения взвешенных значений. Как и для индекса

Ласпере, мы можем использовать базовую валовую стоимость, полученную

умножением базового количества на базовую цену. Использование базовой

стоимости приведет нас к тому же результату, что и в случае подсчета

индекса по методу Ласпере. Поскольку результат одинаков, то решение об

использовании метода Ласпере или метода взвешенных относительных средних

часто зависит от возможности получения самих данных. Если более доступными

являются данные о стоимости товаров, то используется метод взвешенных

относительных средних. Мы применяем индекс Ласпере, если проще и дешевле

получить количественные данные.

Подсчет взвешенного индекса относительного среднего:

[pic] (4.9)

PnQn- стоимость;

P1 - цены текущего периода;

P0 - цены базового периода.

Pn и Qn - цены и количества, которые определяют значения,

используемые нами как веса. В частности:

n = 0 для базового периода:

n = 1 для текущего периода;

n = 2 для фиксированного периода.

Следовательно, в случае базовых стоимостей формула (3.7) примет

вид:

[pic] (4.10)

Соотношение между данными методом и методом Ласпере: расчет по формуле

(4.10) эквивалентен расчету индекса Ласпере для любой задачи.

В особых случаях в общей формуле возможно использование стоимостей,

полученных умножением цены из одного периода на количество из другого

периода.

Пример: Данные, приведенные в табл.4.13 были взяты из табл.3.9.

Поскольку мы имеем цены и количества базового периода, то расчеты будем

делать по формуле (4.10). Ценовой индекс, равный 122, немного отличается от

121, полученного в табл.3.7. Расхождение объясняется промежуточными

округлениями.

Таблица 4.13

Подсчет взвешенного индекса относительных средних

|Элементы |P0 |P1 |Q0 |P1:P0 |P0Q2 |Взвеш. |

|Индекса |1985 г.|1989 г.|продуктов | |(2)*(4) |(5)*(6) |

|(1) | | |потреб. |(5) |(6) |(7) |

| |(2) |(3) |семьей в | | | |

| | | |1984 г. (4) | | | |

|Хлеб, бух. |0.91 |1.19 |200 |131 |182 |23842 |

|Картофель,фун|0.79 |0.99 |300 |125 |237 |29625 |

|т |3.92 |4.50 |100 |115 |392 |45080 |

|? | | | | |811 |98547 |

Индекс = [pic]= 122

Использование базовых, фиксированных и текущих стоимостей

В случаях базовых стоимостей P0Q0 или фиксированных стоимостей P1Q1 мы

можем сравнивать уровни цен разных периодов. Однако при использовании

текущих стоимостей P1Q1 мы не можем непосредственно сравнивать значения

разных периодов, так как и цены, и количества могли изменится. Поэтому при

вычислении индекса взвешенных относительных средних обычно используются

либо базовые, либо фиксированные стоимости.

5. Количественные и стоимостные индексы.

Использование количественного индекса.

До настоящего момента особое внимание уделялось ценовым индексам, но для

описания количественных и стоимостных изменений так же можно использовать

индексные числа. Наиболее часто применяются количественные индексы.

Правление Федеральной Резервной Системы ежеквартально подсчитывает индексы

и публикует их в статистическом ежемесячнике.

Индекс индустриального производства (ИИП) характеризует количество

произведенной продукции в обрабатывающей промышленности, добывающих

отраслях и в сфере коммунальных услуг. Этот количественный индекс

рассчитывается по методу взвешенных относительных средних, в котором

фиксированные веса (цены) и базовые количества продукции являются

показателями 1977 года.

Преимущества количественного индекса.

В условиях инфляции количественный индекс обеспечивает более достоверную

оценку реального производства сырья и готовой продукции, чем

соответствующий стоимостной индекс. Для продукции сельского хозяйства

использование количественного индекса является наилучшим, поскольку он

устраняет эффект колебания цен. Количественный индекс часто используется

для характеристики товаров, цены на которые подвержены значительным

колебаниям. Любой из приведенных выше методов подсчета ценовых индексов

может применятся и к количественным индексам. При вычислении ценовых

индексов количества или стоимости берутся в качестве весовых коэффициентов.

Рассмотрим структуру количественного индекса, рассчитанного по методу

взвешенных относительных средних. Процесс вычислений полностью совпадает с

аналогичным ценовым индексом (формула 4.8). В этой формуле стоимость

рассчитывается умножением количества на цену:

[pic], (5.11) где

Q1 - количество для текущего периода;

Q0 - количество для базового периода.

Обратимся к табл.5.14. Для вычислений используем формулу (4.9).

Стоимость для базового периода определяется выражением P0Q0.

Таблица 5.14

Подсчет количественного индекса по методу взвешенных относительных

средних

|Элементы |Q0 |Q1 |P0 |Q1:Q0 |P0Q0 |Взвеш. |

|Индекса |1985 г.|1989 г.|(долл.). | |(2)*(4) |(5)*(6) |

|(1) | | |1984 г. |(5) |(6) |(7) |

| |(2) |(3) |(4) | | | |

|Пшеница |29 |24 |3.80 |83 |110.21 |9146.60 |

|Кукуруза |3 |2.5 |2.91 |83 |8.73 |724.59 |

|Соя |12 |14 |6.50 |117 |78.0 |9126.00 |

|? | | | | |l96.93 |18997.19 |

Стоимостные индексы.

Недостаток стоимостного индекса заключается в том, что данный индекс

характеризует общие изменения в совокупной стоимости некоторых переменных.

Поскольку стоимость определяется как ценой, так и количеством, то

стоимостной индекс фактически отражает совокупный эффект от изменения цен и

количеств. Таким образом, с помощью стоимостного индекса невозможно оценить

влияние каждой из этих составляющих на общее изменение стоимости.

Преимущество: Стоимостной индекс удобен для оценки общих изменений

стоимости товаров и услуг

6. Заключение.

В этой работе были рассмотрены примеры с небольшими выборками и

относительно короткими временными интервалами. В действительности индексные

числа подсчитываются для групп с большим количеством элементов, при этом

рассматриваются длительные периоды времени, что дает относительно точные

оценки изменений. Однако, даже лучшие индексные числа несовершенны.

Проблемы построения.

Существует много проблем в построении индексных чисел, однако, среди них

можно выделить три основные проблемы:

1. Выбор составляющих группы. Почти все индексы строятся с целью

получения ответа на определенный вопрос. Следовательно, каждое включаемое в

группу наименование зависит от этого вопроса.

Потребительский ценовой индекс показывает, каким образом цены на

определенную группу товаров, покупаемых среднестатистическим американским

гражданином, изменяется в течение определенного периода времени. Отсюда

становится ясно, почему в эту выборку должны быть включены только те

товары, которые отражают структуру потребления среднестатистической семьи.

В то же время, данный индекс менее достоверно отражает изменения цен на

товары, потребляемые семьями с низким или высоким доходом.

2. Выбор подходящих весов. В предыдущей части этой главы подчеркивалось,

что веса должны представлять собой относительную значимость (важность)

различных элементов. Однако, показатели, характерные для определенного

периода времени, могут очень быстро устареть из-за резко меняющейся

экономической ситуации или других факторов. Необходимо учитывать это при

сравнении значений индексов, подсчитанных в разное время.

3. Выбор базового периода. Как правило, базовый период должен быть

нормальным и недавним, что особенно желательно. "Нормальный" означает, что

он не должен быть периодом резкого подъема (спада) или неустойчивости. Один

из способов избежать использования неподходящего периода заключается в

усреднении значений нескольких последовательных периодов, в результате мы

получим нормальное значение. Статистическое управление США использует

среднюю структуру потребления за 1982,1983 и 1984 годы для вычисления

потребительского ценового индекса. Часто выбирают базовый период, который

бы совпадал с базовым периодом одного или нескольких главных индексов,

таких как индекс объема производства. Наличие общего базового периода

позволяет соотносить вычисленные индексы с важными общенациональными

показателями.

Проблемы, возникающие при интерпретации индекса.

В дополнение к трудностям при построении индексов существует несколько

распространенных ошибок, совершаемых в процессе интерпретации индексов.

1. Выбор подходящих весов - весьма распространенная ошибка, допускаемая

в процессе его анализа.

Потребительский ценовой индекс характеризует, каким образом изменились

цены на определенную совокупность товаров, потребляемых средним

американцем-горожанином. Несмотря на вполне конкретное определение, этому

индексу часто приписывают способность отражать уровень жизни всех

американцев. Хотя он в какой-то степени и имеет отношение к уровню жизни,

но говорить, что он характеризует изменения в уровне жизни было бы

неправильно.

2. Недостаток общего представления о публикуемых в печати индексах.

Типичная ошибка, связанная с этой проблемой, уже была рассмотрена выше.

Ко всем широко известным индексам даются подробные пояснения, касающиеся их

применения и истолкования.

3. Период времени и его влияние на индекс.

Факторы, используемые при расчете индекса, изменяются со временем. Такие

изменения особенно свойственны весам, следовательно, сам индекс становится

менее достоверным.

4. Качественные изменения.

Индексные числа часто критикуют за то, что они не отражают качественных

изменений в анализируемых явлениях. Если качество действительно изменилось,

то индекс занижает или преувеличивает изменения в уровне цен.

Например, если рассчитывается индекс с целью определить изменения в

ценах на карманные калькуляторы за последние 10 лет, то результат будет

занижать действительные изменения - ведь за этот период в донной отрасли

было освоено много новых технологий, применение которых позволило

значительно снизить цены.

-----------------------

[1] Здесь и далее точка, как это принято в англо-американской литературе

соответствует десятичной запятой, т.е. 9.3 обозначает 9,3.

Страницы: 1, 2

МЕНЮ

Индексные числа

ИНТЕРЕСНОЕ