Исторические сведения о развитии тригонометрии

Исторические сведения о развитии тригонометрии

ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ О РАЗВИТИИИ ТРИГОНОМЕТРИИ

Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в

астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась изучалась

как один из отделов астрономии.

Насколько известно: способы решения треугольников (сферических)

впервые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2

века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана

астроному Птоломею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира,

господствовавшей до Коперника.

Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов.

Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы: позволяющие отыскать

хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах

; хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял шестидесятую часть

радиуса), минутами и секундами. Это шестидесятеричное подразделение греки

заимствовали у вавилонян.

Значительные высоты достигла тригонометрия и у индийских

средневековых астрономов. Главным достижением индийских астрономов стала

замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со

сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом в Индии было

положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.

Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими

соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражается

как

2 2

sin a + cos a = 1,

sin a = cos (90 - a)

sin ( a + B)= sin a . cos B + cos a . sin B.

Индийцы также знали формулы для кратких углов sin na , cos na, где

n=2,3,4,5.

Тригонометрия необходима для астрономических расчетов

которые оформляются в виде таблиц. Первая таблица синусов имеется в «Сурья-

сиддханте» и у Ариабхаты. Она приведена через 3 45. Позднее ученые

составили более подробные таблицы: например Бхаскара приводит таблицу

синусов через 1 .

Южноиндийские математики в 16 веке добились юольщих

успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они

занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления более

точных значений числа П. Нилаканта словесно приводит правила разложения

арктангенса в бесконечный степенной ряд. А в анонимном трактате

«Каранападдхати»(«Техника вычислений») даны правила разложения синуса и

косинуса в ьесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к

подобным результатам подошли лищь в 17-18 веках. Так, ряды для синуса и

косинуса вывел И.Ньютон около 1666 г., а ряд арктангенса был найден Дж

Грегори в 1671 г. и Г.В.Лейбницем в 1673 г.

В 8 в ученые стран Ближнего и Среднего Востока

познакомились с трудами индийских математиков и астрономов и перевели их на

арабский язык. В середине 9 века среднеазиатский ученый аль-Хорезми написал

сочинение «Об индийском счете». После того как арабские трактаты были

переведены на латынь, многие идеи индийских математиков стали достоянием

европейской, а затем и мировой науки.