Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)

непроизвольному и прочному запоминанию, но и учит самостоятельному изучению

нужных сведений, работе со справочной информацией.

Хочется отменить организацию уроков- зачетов, которые называются

математическими рингами, где ярко выражена самостоятельная работа при

подготовке.

За неделю до зачета предлагаются учащимся теоретические вопросы по

определенной теме, которые он должен подготовить. К зачету учащиеся

переписывают вопросы, а слева оставляют место для оценок за ответы на них.

До зачета договорится, что на своих карточках с тыльной стороны учащиеся

проведут красную или желтую, или зеленую полосу, красная полоса обозначает,

что обладатель такой карточки уверен в своих знаниях и хочет выйти на ринг

одним из первых, желтая полоса свидетельствует о томи, что ученик не

слишком уверен в своих знаниях, а зеленая говорит еще о меньшей

уверенности.

1-ый вопрос по теории ученики берут из предложенного заранее им

списка, а дополнительные вопросы могут быть какими угодно по данной теме.

Ребята могут их записывать из учебника или придумывать сами. Можно

предложить и занимательную задачу и чем она оригинальна, тем больше баллов

получит тот, кто её предложил, ребята должны быть настолько хорошо

подготовлены, чтобы отвечать с "ходу". При ответах разрешается делать на

доске схематические чертежи, краткие записи. Если ответ надо подтвердить

доказательством, отвечающий получает несколько минут для подготовки. Пока

один ученик готовится, вопросы задают другому. За правильностью ответов

учитель следит вместе с классом. Каждому ученику разрешается дополнить или

i поправить отвечающего. Его активность также оценивается баллами,

заработанные баллы выставляются в специальную ведомость. Её. ведет ученик-

"' контролер. В ведомости несколько граф, в которых проставляются баллы за'

работу заранее установленного типа. Опрос сильных учащихся продолжается г

целый урок.

На втором этапе математического ринга учащиеся экзаменаторы .

рассаживаются ,по одному за пронумерованные столы. Этот номер вопроса в

списке вопросов, предложенных перед зачетом. Учащиеся, переходя от стола к

столу должны побеседовать с каждым экзаменатором, но последовательности

бесед они устанавливают сами.

Тот из учащихся, кто почувствовал затруднение, может обратится к

учебнику. Ребята с желтой полосой могут воспользоваться учебником дважды,

ас зеленой трижды. Штрафные очки им при этом не присуждаются.

На третьем этапе математического ринга происходит подведение итогов,

подсчет полученных баллов и выставление каждому участнику определенной

оценки.

Условия выставления баллов следующие:

1)3а ответ на каждый их обязательных вопросов - по 10 баллов,

2)3а решение коллективной задачи-10 баллов

3)3а сообщение по теме - 20 баллов

4)3а активное участие в опросе - 3 балла

5)3а оперативность - 5 баллов

6)3а дополнительную задачу-20 баллов.

После подведения итогов учащимся выставляются оценки. Если ученик

получит от 110-140 баллов-"5", от 90-100 баллов –«4», от 70-90 баллов-"3",

от 60 и меньше.

Решение учеником домашней задачи считается самостоятельной работой, но

степень самостоятельности здесь установить трудно. Однако выполнение

учащимися различных практических заданий связанных с построениями,

измерениями при условии, что они индивидуализированы можно всегда считать

самостоятельной работой.

Эффективность самостоятельной работы, формирование навыков

самостоятельной деятельности во многом зависит от своевременного анализа

результатов работы, когда у ученика еще не окончен процесс корректировки

собственных знаний, когда образно говоря, он еще не успел "поспать" быть

может ошибочную информацию в память, очевидно, что анализ самостоятельной

работы должен носить обучающий характер, т.е. не просто констатировать

количество ошибок, а производить их разбор, с тем, чтобы учащиеся смогли до

конца понять вопросов котором сделали ошибки.

В управлении самостоятельной работой школьников у учителя наблюдаются

такие ошибки:

а) Учителя нередко совершенно избегают единых для всех учащихся учебных

заданий из-за боязни списывания, но без этого вообще невозможно

организовать учебно-познавательную деятельность, работу всего класса,

б) Другая ошибка - когда учебная работа задается фронтально, но учитель не

следует за тем, чтобы она сразу протекала в индивидуальной фазе, когда все

ученики самостоятельно независимо друг от друга пытаются выполнить

упражнение, решить задачу.

Устная работа в таких случаях ведется лишь с активом класса, ведь

ответы первых опрошенных учеников дают подсказку остальным. Учебные

задания, предназначенные для устной работы должны быть не громоздкими,

своего рода учебными заданиями на сообразительность, различных

вычислительных расчетов, а ответ имел лаконичную, не громоздкую форму. Если

при проведении самостоятельной работы учитель сталкивается и с такими

трудностями:

а)учащиеся заканчивают работу не одновременно, поэтому целесообразно

включать дополнительные задания для тех, кто работает быстрее. б)трудно

подобрать задание, однако посильное для всех учащихся. Если выполняется ряд

однотипных упражнений, то здесь его посильность реализуется его объемом;

трудно организовать проверку самостоятельной работы. Можно использовать

вращающуюся доску или кодоскоп для проверки самостоятельной

работы.

Самостоятельная работа как прием обучения может входить почти во все

методы обучения, воспитывать в учениках потребность самостоятельно добывать

знания, умение творчески пользоваться объяснениями учителя, помощью

товарищей, книгами, конспектами одна из важнейших целей нашей работы.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИЙ

ПРИЁМЫ И МЕТОДЫ

§1. Анализ программ и учебников

«Алгебра, 7», «Алгебра, 8», «Алгебра, 9», авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешков, С.Б. Суворова

|Тема |Основная цель |

|График функции y=kx+b. |В данной теме начинается работа по формированию |

|График функции y=kx. |учащихся умения находить значение функций по |

| |известному значению аргумента (по графику) и решать |

| |по графику обратную задачу. Учащиеся должны |

| |понимать, как влияет знак коэффициента k на |

| |расположение координатной плоскости графика функций |

| |y=kx, где k ?0, как зависит от значений k и b |

| |взаимная расположение графиков двух функций вида |

| |y=kx+b. |

|График функции y=k/x. |При изучении свойств функции y=k/x, важно |

| |рассмотреть с учащимися расположение в координатной |

| |плоскости графика этой функции при k0. |

|График функции y=(x. |При изучении функции y=(x, полезно остановится на |

| |вопросе о её связи с функцией y=x2 , где х?0 |

|График функции |Изучение квадратичной функции начинается с |

|y=ax2+bx+c. |рассмотрения функции у=ах2, её свойств и |

| |особенностей графика. Важно, чтобы учащиеся |

| |понимали, что график функции y=ax2+bx+c может быть |

| |получен из графика функции у=ах2, двух параллельных |

| |переносов вдоль осей. |

| |Приёмы построения графика функции y=ax2+bx+c |

| |обрабатываются на конкретных примерах. При этом |

| |следует обратить внимание на формирование умения |

| |указывать координаты параболы, её ось симметрии, |

| |направление ветвей параболы. |

“Алгебра, 7”, “Алгебра, 8”, “Алгебра, 9”, авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

|Тема |Основная цель |

|Функция y=kx+b и её |В данной теме начинается работа по формированию у |

|график. |учащихся умения находить значение функций по |

| |известному значению аргумента(по графику) и решать по|

| |графику обратную задачу. |

| Функция y=kx и её | Учащиеся должны понимать как влияет знак |

|график |коэффициента k на расположение координатной плоскости|

| |графика функций y=kx, где k=0, как зависит отзначений|

| |k и b взаимное расположение графиков двух функций при|

| |k0. |

| Функция y=k/x и её |При изучении свойств функции y=k/x, важно расмотреть |

|график |с учащимися расположение в координатной плоскости |

| |графика этой функции при k0 |

| Функция y= x и её |При изучении функции y= x, полезноостановится на |

|график |вопросе о её связи с функцией y=x , где х>0. |

|Функция y=ax2+bx+c её |Изучение квадратичной функции начинается с |

|свойства и график |рассмотрения функции y=аx2 , её свойств и |

| |особенностей графика. Важно, чтобы учащиеся понимали,|

| |что график функции y=ax2+bx+c может быть получен из |

| |графика функции y=ax двух параллельных переносов |

| |вдоль осей. Приёмы построения графика функции |

| |y=ax2+bx+c отрабатываются на конкретных примерах. При|

| |этом следует уделять внимание формированию умению |

| |указывать координаты вершины параболы, её ось |

| |симметрии, направление ветвей параболы. |

”Алгебра, 7”, ”Алгебра, 8”, ”Алгебра, 9”, Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В.

Сидоров и др.

|График функции. Функция|Вводится понятие график функции. начинается работа по|

|y=kx и его график |формированию у учащихся умений находить значение |

| |функции, заданной графиком, по известному значению |

| |аргумента, а также определять по графику функции |

| |значение аргумента, если значение функции задано. |

| |Изучение линейной функции предшествует изучение |

| |функции y=kx и ее график. Рассматривается |

| |зависимость расположения графика функции от значения|

| |коэффициента k. Учащиеся должны понимать, как влияет|

| |знак k на расположение графика. |

|Функции y=x , y=ax , |Научит строить график квадротичной функции. |

|y=ax +bx+c и их графики|Последоательно знакомить с графиками и свойствами |

| |этих функций. Построение этих графиков на конкретных |

| |примерах осушествляется по точкам. Основное внимание |

| |уделяется построению графика с использованием |

| |координат вершины параболы, нулей функции (если они |

| |имеются) и нескольких дополнительных точек. |

| |Преобразования же графиков являются вспомогательным |

| |материалом. Формируются умения определять по графику |

| |промежутки возростания и убывания функции, промежутки|

| |знакопостоянства, нули функции |

|Функция y=k/x |Выработать умение устанавливать основные свойства |

| |(читать график), по заданному графику функции y=x , |

| |y=x , y=1/x, y= x, y=k/x, y=ax +bx+c и изображать |

| |эскизы графиков этих функций. |

“Математика 7: Арифметика. Алгебра. Анализ данных”, “Математика 8: Алгебра

функции. Анализ данных”, Математика 9: Алгебра функции. Анализ данных”,

авт. Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.

|Тема |Основная цель |

|Графики зависимостей|Познакомьтесь с графиками зависимостей y=x, y=-x, y=x2, |

|y=x, y=-x, y=x2, |y=x3, y=|x|/, сформировать первоначальные навыки |

|y=x3, y=|x|/. |интерпретации графиков реальных зависимостей. Учащиеся |

|Графики реальных |должны уметь достаточно быстро строить графики, указывая|

|зависимостей |несколько характерных точек, изображать эти графики |

| |схематически. Рассматривается график y=|x|/. Специальное|

| |внимание уделяется работе с графиками реальных |

| |зависимостей температуры, движения и др. Акцент ставится|

| |на умение считывать с графика нужную информацию. |

|Графики функций |При построении графиков формулируется представление об |

|y=kx, y=kx+l, y=k/x.|общих свойствах функции (нули, промежутки, монотонности,|

|Графики реальных |сохранение знака) |

|зависимостей | |

|График функции |Научит строить график квадратичной функции, по графику |

|y=ax2+bx+c. |читать её свойства; учащимся сообщается, что графиком |

| |квадратичной функции является парабола, рассматриваются |

| |готовые графики квадратичной функции и анализируются их |

| |особенности (наличие оси симметрии, вершины направление |

| |ветвей, расположение по направлению к оси). Учащиеся |

| |учатся строить параболу по точкам с опорой на её |

| |симметрию. Сначала рассматриваются свойства и график |

| |функции y=ax2, затем показывается как при сдвигах |

| |параболы y=ax2 вдоль осей координат получаются графики |

| |новых квадратичных функций. Здесь формируется умение |

| |находить вершину и ось симметрии графиков квадратичных |

| |функций, заданных формулами y=ax2+q, y=a(x+p)2, |

| |y=a(x+p)2+q. Рассматриваются некоторые примеры, |

| |связанные с переносом вдоль осей координат произвольных |

| |графиков. Центральным моментом является доказательство |

| |того, что график любой квадратичной функции y=ax2+bx+c |

| |может быть получен с помощью сдвигов вдоль координатных |

| |осей параболы y=ax2, после чего учащиеся могут находить |

| |абсциссу вершины параболы по известной формуле. |

| |Значительное место отводиться задачам прикладного |

| |характера, которые решаются с опорой на графические |

| |представления. |

Старшая школа

«Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс», авт. М.И Башмаков.

|Тема |Основная цель |

|Графики |Изучить свойства и графики тригонометрических функций, |

|тригонометрических |учащиеся должны хорошо усвоить вид графиков |

|функций |тригонометрических функций. |

|Графики |Изучить графики показательной и логарифмической функции |

|показательной и | |

|логарифмической | |

|функции | |

“Алгебра и начала анализа, 10 - 11”, авт. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов,

Ю.П. Дудницин и др.

|Графики |Особое внимание нужно обратить на графическую |

|тригонометрических |интерпретацию свойств.Значительно расширит возможности |

|функций |учащихся в построении графиков функции рассмотрение |

| |вопроса о преобразовании графиков (параллельный перенос |

| |на заданный вектор, растяжение вдоль оси Ох), что |

| |позволит осознано строить графики гармонических |

| |колебаний |

|Применение |Существенное внимание следует уделить решению |

|производной к |разнообразных задач связанных с иследованием функции. |

|исследованию функции| |

|и построению её | |

|графика | |

“Алгебра и начала анализа, 10 - 11”, авт. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В.

Сидоров и др.

|Тема |Основная цель |

|Степенная, |Познакомить учащихся с графиками этих функций. |

|покозательная, |Познакомить их с многообразием свойств и графиков |

|логарифмическая |степенной функции в зависимости от значений оснований и |

|функции их свойства |покозателей степени. Особое внимание уделяется |

|и графики |иллюстрации свойств функции по графику. |

|Тригонометрические |Научит учащихся строить графики тригонометрических |

|функции и их |функций. Учащиеся должны научится выполнять эскизы |

|графики. |графиков, используя эти свойства, а также устонавливать |

| |эти свойства по графику. |

|Применение |При изучении графика функций полезно показать построение|

|производной к |графиков функций, которой не являются неприрывной на |

|построению графиков |всей области определения. И особенности построения |

|функций |графиков четной и не четной функции. |

Программа для школы с углубленным изучением математики.

«Алгебра, 8», авт. Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.

«Алгебра, 9», авт. Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло, А.С. Симонов, А.И.

Кудрявцев.

|Тема |

|График функции. Простейшие преобразования графиков (параллельные переносы |

|вдоль координатных осей). График функции y=k/x. График дробно – линейной |

|функции. График функции вида y=?x, y=?((x-m)+n. Отражение свойств функции на |

|графике. Преобразование графиков функций: симметрия относительно осей |

|координат и относительно прямой y=x. Построение графиков кусочно-заданных |

|функций. Построение графиков функций связанных с модулем. Примеры построения |

|графиков рациональных функций. Графики функций y=[x], y={x}. Графики функций |

|y=xn, y=?x. |

«Алгебра, 8», «Алгебра, 9», авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нелеков,

С.Б. Суворова, «Учебные пособия, Алгебра. Дополнительные главы к школьному

учебнику 8 (9) класса», авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.

|Тема |

|Построение преобразование графиков функций. График функции y=k/x. График |

|дробно – линейной функции. График функции вида y=?x, y=?((x-m)+n. График |

|квадратичной функции. Построение графиков функций. График функций y=-f(x), |

|y=f(-x), y=-f(-x), y=|f(x)|, y=f(|x|)). [Графики функций y=|x| и y={x}.].) |

«Алгебра и математический анализ, 10», «Алгебра и математический анализ,

11», авт. Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд.

|Тема |

|Построение графиков функций элементарными методами. Преобразование графиков. |

|Графики дробно – линейных функций. Графики функций, связанных с модулем. |

|Графики взаимно обратных функций. Построение графиков функций с помощю |

|производной. Графики тригонометрических функций. Графики показательной и |

|логарифмической функции |

§2. Построение графика функций с помощью преобразования

Во многих случаях графики функций могут быть построены путем некоторых

Страницы: 1, 2, 3