| |||||
МЕНЮ
| Первичная статистическая обработка информацииПервичная статистическая обработка информацииГОСУДАРСТВЕННАЯ СЛУЖБА ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ РОССИИ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра Прикладной математики Курсовая работа защищена с оценкой ________________________ профессор Монсик В.Б. _________________________ (подпись руководителя, дата) Курсовая работа по дисциплине “Теория вероятностей и математическая статистика” Вариант №39 Тема: Первичная статистическая обработка информации. Статистическая проверка гипотез Выполнил студент группы ПМ 2-2 Митюшин М.С. ______________________________ (дата, подпись) Москва - 2002 СОДЕРЖАНИЕ Исходные данные 3 Задание 3 Выполнение первого задания 4 Выполнение второго задания 8 Литература 13 1. Исходные данные: исследуются трудозатраты на выполнение комплекса доработок на объекте (в человеко-часах). Результаты независимых измерений трудозатрат на 100 объектах приведены в таблице 1. Таблица 1 |Числа |2 |10 |36 |33 |14 |5 | |попаданий| | | | | | | |с.в. в | | | | | | | |разряды | | | | | | | |[pic] | | | | | | | Рис.1. 2.5. Статистический ряд распределения строится на базе сгруппированного ряда. Для этого вычисляются частоты попадания значений x в соответствующие разряды по формуле: [pic] Статистический ряд распределения представлен в таблице 4. Таблица 4 |Разряды |[280..320|(320..360|(360..400|(400..440|(440..480|(480..520| |[pic] |] |] |] |] |] |] | |Частоты |0.02 |0.10 |0.36 |0.33 |0.14 |0.05 | |[pic] | | | | | | | 2.6. Графической иллюстрацией статистического ряда распределения является “полигон частот”, представленный на рис.2. Рис.2. 2.7. Статистический ряд распределения является основой для вычисления и построения эмпирической плотности вероятности (рис.3). Гистограмма строится в виде прямоугольников, основания которых равны длинам разрядов, а высоты определяются из соотношения: [pic] где [pic] длина j-го разряда (j=1..m). Результаты расчетов по оценке эмпирической плотности вероятности [pic] приведены в таблице 5, а гистограмма на рис.3. (dx = 40) Таблица 5 |Разряды |[280..32|(320..36|(360..40|(400..44|(440..48|(480..52| |[pic] |0] |0] |0] |0] |0] |0] | |Значения |0.050 |0.250 |0.900 |0.825 |0.350 |0.125 | |[pic] | | | | | | | Рис.3. 3. Выполнение второго задания. 3.1. Вычислим точечные и интервальные оценки математического ожидания (выборочного среднего значения) и дисперсии (выборочной исправленной дисперсии) по данным таблиц 1 и 2. сначала определим точечные оценки. [pic] [pic] [pic] Интервальную оценку математического ожидания (доверительный интервал) при заданной доверительной вероятности (надежности) [pic] и числе наблюдений (объеме выборки) n =100 определим по формуле: [pic], где [pic] - точность вычисления МО по результатам наблюдений при заданных значениях n и [pic]. [pic] , где [pic] определяется по таблицам Стьюдента: [pic]=[pic]=1,984 [pic] Интервальная оценка (доверительный интервал) для МО равна: [pic] Этим отрезком с вероятностью 0,95 накрывается истинное (неизвестное) значение МО. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения (доверительный интервал) определяется по формуле: [pic], где q определяется по таблице [pic] q = q(100;0,95)=0,143 Доверительный интервал для оценки с.к.о. равен 42,493(1-0,143)< [pic] : |0,02 |0,597 |0,853 |0,025 |0,2547 |0,1482 | |7 |[pic] |[pic] | Проверяем гипотезу [pic] о нормальном распределении генеральной совокупности значений Х: 1). По таблице [pic]- распределения по заданному уровню значимости [pic]=0,10 и числу степеней свободы k=m-2-1=3 (m=6 – число разрядов, 2 – число параметров нормального распределения [pic]) определим критическое значение [pic], удовлетворяющее условию: [pic]. В нашем случае [pic] 2). Сравнивая выборочную статистику [pic], вычисленную по результатам наблюдений, с критическим значением [pic], получаем: [pic], [pic] [pic]<[pic][pic][pic]- согласуется с данными опыта (принимается). Вывод: статистическая проверка по критерию [pic]- Пирсона нулевой гипотезы о нормальном распределении значений х генеральной совокупности, выдвинутой на основании выборочных данных, не противоречит опытным данным. 2). Критерий [pic]- Колмогорова. Выборочная статистика [pic]- Колмогорова рассчитывается по формуле: [pic] где [pic] модуль максимальной разности между эмпирической [pic] и сглаживающей функциями распределения. При заданном уровне значимости [pic]=0,10 критическое значение распределения Колмогорова [pic] Полученной на основании выражения: [pic] функции распределения статистики [pic]- Колмогорова. Для проверки нулевой гипотезы проведем следующую процедуру: 1). Найдем максимальное значение модуля разности между эмпирической [pic] и сглаживающей F(x) функциями распределения: [pic]=0,063. 2). Вычислим значение выборочной статистики [pic] по формуле: [pic]=0,063[pic]=0,63. 3). Сравнивая выборочную статистику [pic] и критическое значение [pic] получаем: [pic]=0,63<1,224=[pic]. Следовательно, гипотеза [pic] о нормальном распределении случайной величины Х согласуется с опытными данными. 3.5. Вероятность попадания значений случайной величины Х на интервал [МО - с.к.о.; МО + 2*с.к.о.] вычислим по формуле: P=(X[pic][404,180-42,493;404,180+2*42,493])=P(X[pic][361,7;489,17])= =[pic]=Ф(2)+ Ф (1)= =0,477+0,341=0,818. ЛИТЕРАТУРА Монсик В.Б. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА: Пособие к выполнению курсовой работы. – М.: МГТУ ГА, 2002. – 24 с.. ----------------------- [pic] |
ИНТЕРЕСНОЕ | |||
|