реферат, рефераты скачать
 

Разбиения выпуклого многоугольника


Разбиения выпуклого многоугольника

“Разбиения выпуклого многоугольника”

Скращук Дмитрий ( г. Кобрин)

П.1. Выпуклый многоугольник с n сторонами можно разбить на треугольники

диагоналями, которые пересекаются лишь в его вершинах. Вывести формулу для

числа таких разбиений.

Определение: назовем правильным разбиением выпуклого n-угольника на

треугольники диагоналями, пересекающимися только в вершинах n-угольника.

Пусть P1, P2 , … ,Pn–вершины выпуклого n-угольника, Аn- число его

правильных разбиений. Рассмотрим диагональ многоугольника PiPn.В каждом

правильном разбиени P1Pn принадлежит какому-то треугольнику P1PiPn,

где1n-2=k+mm=n-k-2(m=n-(k+2)Значит, в n-угольник можно вписать

(k+3)угольник (n-(k+2))раз, то есть существуют

такие (n-(k+2)) дополнительные диагонали, которые пересекут k главных

диагоналей.

Окончательно получаем: Pkn=(n- (k+2))Аn , где (*).

-----------------------

-угольник (где d(N),

[pic]


ИНТЕРЕСНОЕ



© 2009 Все права защищены.