Система Mathematica 4

Система Mathematica 4

Министерство образования и науки Российской Федерации

Хабаровский государственный педагогический университет

РЕФЕРАТ

на тему:

«Система MATHEMATICA 4»

Выполнил: студент 233 гр. ИМФиИТ

Лагойко Евгений

Проверил преподаватель:

Ершов Николай Егорович

г. Хабаровск

2004 г.

Содержание.

I. Введение 3

II. Основная часть

1. Система Mathematica 4 4

2. Строка меню и окно редактора документа 5

3. Палитры математических операций и функций 7

4. Особенности интерфейса Mathematica 4 8

5. Работа с файлами 9

6. Меню File 11

7. Основные классы данных 13

8. Функции компьютерной алгебры 14

9. Операции математического анализа 17

10. Двумерная графика 20

11. Трехмерная графика 23

12. Методы программирования 27

III. Заключение 30

IV. Список использованной литературы 32

I. Введение

Зарождение и развитие систем компьютерной алгебры

У истоков рождения систем компьютерной алгебры

Эру создания компьютерной символьной математики принято отсчитывать с

начала 60-х годов. Именно тогда в вычислительной технике возникла новая

ветвь компьютерной математики, не совсем точно, но зато броско названная

компьютерной алгеброй. Речь шла о возможности создания компьютерных систем,

способных осуществлять типовые алгебраические преобразования: подстановки в

выражениях, упрощение выражений, операции со степенными многочленами

(полиномами), решение линейных и нелинейных уравнений и их систем,

вычисление их корней и т. д. При этом предполагалась возможность получения

аналитических (символьных) результатов везде, где это только возможно.

К сожалению, книги по этому направлению были способны лишь отпугнуть

обычного читателя и пользователя компьютера от изучения возможностей

компьютерной алгебры в силу перенасыщенности их узкоспециальным

теоретическим материалом и весьма специфического языка описания. Материал

таких книг, возможно, интересен математикам, занимающимся разработкой

систем компьютерной алгебры, но отнюдь не основной массе их пользователей.

Большинство же пользователей заинтересовано в том, чтобы правильно

выполнить конкретные аналитические преобразования, вычислить в символьном

виде производную или первообразную заданной функции, разложить ее в ряд

Тейлора или Фурье, провести аппроксимацию и т. д., а вовсе не в детальном и

сложном математическом и логическом описании того, как это делается

компьютером (или, точнее, его программистом). Здесь та же ситуация, что и с

телевизором, радиоприемником или факсом: большинство из нас пользуются

этими аппаратами, вовсе не интересуясь тем, как именно они выполняют свои

довольно сложные функции.

Это тем более важно в связи с тем, что предметные области,

представляющие интерес для пользователя (будь он математик, физик, биолог

или химик), перегружены своим собственным математическим аппаратом. Словом,

большинству пользователей нужны системы компьютерной алгебры в качестве

простого и удобного инструмента >для работы, а не в виде сборища

головоломок и ребусов, требующих массы времени на разгадку их таинств.

Поняв эту истину, многие западные фирмы приступили к созданию компьютерных

систем символьной математики, ориентированных на широкие круги

пользователей, не являющихся профессионалами в компьютерной алгебре.

Учитывая невероятно большую сложность автоматизации решения задач в

аналитическом виде (число математических преобразований и соотношений

весьма велико, и некоторые из них неоднозначны в истолковании), первые

подобные системы удалось создать лишь для больших ЭВМ. Но затем появились и

системы, доступные для мини-ЭВМ. Заметное развитие получили языки

программирования для символьных вычислений Reduce, система muMath для малых

ЭВМ, а в дальнейшем — интегрированные системы символьной математики для

персональных компьютеров: Derive, MathCAD, Mathematica, Maple V и др.

В бывшем СССР большой вклад в развитие систем символьной математики

внесла школа покойного академика Глушкова. В конце 70-х годов были созданы

малые инженерные ЭВМ класса «Мир», способные выполнять аналитические

вычисления даже на аппаратном уровне. Был разработан и успешно применялся

язык символьных вычислений «Аналитик». Эти работы отчасти предвосхитили

развитие систем символьной математики. К огромному сожалению, они появились

слишком рано для своего времени и не соответствовали «генеральной линии»

развития советской вычислительной техники в те годы. Уклон в сторону

развития больших ЭВМ серии ЕС, навязанный в СССР компьютерными чиновниками,

отодвинул компьютеры «Мир» на задний план, а затем этот класс компьютеров

просто прекратил свое существование и развитие.

К сожалению, в отрыве от мировой науки и серьезных источников

финансирования наши работы (за исключением некоторых теоретических) в

области компьютерной алгебры оказались малоэффективными — отечественных

систем компьютерной алгебры для персональных компьютеров, доведенных до

серийного производства и мировой известности, так и не было создано

(впрочем, как и конкурентоспособных ПК на нашей элементной базе). Зато

множество наших специалистов — как математиков, так и программистов —

эмигрировали на Запад и приняли участие, порой весьма серьезное, в

разработке западных систем символьной математики. В том числе и систем

класса Mathematica.

Стоимость серийных СКМ все еще чрезмерно велика для большинства наших

пользователей. Поэтому не случайно, что (за редчайшим исключением) наши

пользователи используют такие системы, распространяемые на CD-ROM

сомнительного происхождения. Однако программные продукты на таких CD-ROM

поступают без документации, а порой даже в неполном и неполноценном виде,

что затрудняет их серьезное применение.

II. Основная часть

1. Система Mathematica 4

Ожидалось, что, как и предшествующие реализации 1 и 2, система

Mathematica 3 даст начало многолетнему марафону постепенного

усовершенствования этой системы. Но вопреки этому фирма Wolfram совершила

довольно неожиданный для нее шаг — не успели пользователи разобраться с

многими новациями Mathematica 3, как в июне 1999 г. на рынок была выпущена

новейшая реализация системы — Mathematica 4. При этом имеющиеся данные

свидетельствуют о коренном пересмотре базовых концепций, заложенных в

систему. Видимо, роль в этом сыграло приближение 2000 года.

Новая система получила развитие прежде всего как система для быстрых и

объемных численных вычислений при сохранении всего ее могущества в области

символьной математики. Значительно повышена скорость основных численных

вычислений и операций с произвольной разрядностью. Улучшена плотность

упаковки массивов, введен ряд новых встроенных функций. Повышена скорость

работы пользовательского интерфейса, он стал более удобным. Чего стоит, к

примеру, такая мелочь, как изменение цвета элементов выражений в ходе их

ввода — это облегчает устранение ошибок при вводе сложных выражений.

Теперь уже окончательно ясно — разработчики системы продолжают

интенсивно работать над ней и превратили Mathematica 4 в мощную

универсальную СКМ. И первые данные о новой версии системы, которые читатель

найдет в этой книге, ясно говорят о том, что разработчики систем этого

класса отнюдь не намерены уступать первенство в создании наиболее сложных и

продвинутых систем компьютерной алгебры. Возможности новой системы весьма

впечатляют!

Важно отметить, что весьма обширные новые возможности Mathematica 4

относятся почти исключительно к количественным показателям системы и никоим

образом не влияют на статический вид интерфейса систем (в сравнении с

Mathematica 3) и на вид готовящихся документов-блокнотов (notebooks).

Поэтому в дальнейшем мы под системой Mathematica будем иметь в виду

одновременно обе версии — ставшую у нас хорошо известной Mathematica 3 и

новейшую Mathematica 4. Указание на конкретную версию будет делаться только

в том случае, если описываются ее специфические возможности. Многочисленные

внутренние отличия системы Mathematica 4 от Mathematica 3 будут рассмотрены

по ходу дела.

2. Строка меню и окно редактирования документов

До сих пор разработчики пользовательского интерфейса математических

систем по существу копировали стандартный интерфейс программ из комплекса

Microsoft Office 95/97, в частности, самого популярного текстового

процессора Word 95/97. Разработчики интерфейса пользователя систем

Mathematica 3/4 отошли от этой традиции.

Нетрудно заметить, что пользовательский интерфейс систем Mathematica

3/4 реализует отдельный вывод своих элементов — окон (включая основное окно

редактирования), панелей, палитр знаков и т. д. Это позволяет располагать

их в любых местах экрана, что особенно удобно при работе с дисплеями,

имеющими большой размер изображения — от 17 дюймов по диагонали и выше. При

работе с дисплеями, имеющими небольшой экран (14 или 15 дюймов) и

стандартном разрешении 640x480 пикселей раздельный вывод элементов

интерфейса скорее неудобен, поскольку приходится тщательно располагать их в

нужных местах и индивидуально подстраивать размеры отдельных окон и палитр.

Однако после настройки элементы интерфейса выводятся в том виде, как это

было задано.

Главное окно системы имеет крайне невзрачный вид, поскольку не содержит

ничего, кроме строки заголовка и строки меню.

Справа и снизу большого окна редактирования находятся линейки

прокрутки с характерными ползунками, управляемыми мышью. Они предназначены

для скроллинга текстов больших документов, если последние не помещаются в

видимой части окна. Положение ползунка приближенно указывает место в

документе, которое в данный момент отображается на экране.

В самом низу в начале линейки прокрутки имеется строка состояния

(Status bar) с информацией о текущем режиме работы. Эта информация (если

она есть в данный момент) полезна для оперативного контроля в ходе работы с

системой.

[pic]

Рис.1 Главное окно системы Mathematica 4.

Главное меню системы содержит следующие позиции:

Файл (File) — работа с файлами: создание нового файла, выбор файла из

каталога, закрытие файла, запись текущего файла, запись файла с изменением

имени, печать документа и завершение работы;

Редактировать (Edit) — основные операции редактирования (отмена операции,

копирование выделенных участков документа в буфер с их удалением и без

удаления, перенос выделенных участков, их стирание);

Ячейка (Cell) — работа с ячейками (объединение и разъединение ячеек,

установка статуса ячейки, открытие и закрытие);

Формат (Format) — управление форматом документов;

Ввод (Input) — задание элементов ввода (графиков, матриц, гиперссылок и т.

д.);

Ядро (Kernel) — управление ядром системы;

Найти (Find) — поиск заданных данных;

Окно (Window) — операции с окнами и их расположением;

Помощь (Help) — управление справочной системой.

Часть команд может быть в данный момент невыполнима — например, нельзя

вычислить значение выражения, если его самого нет в окне редактирования или

если ячейка с ним не выделена. Названия таких команд выделяются характерным

серым расплывчатым шрифтом. Четкий шрифт, напротив, характерен для тех

команд, которые в данный момент могут исполняться. Управление главным меню

самое обычное.

3. Палитры математических операторов и функций

У многих программ интерфейс предусматривает вывод панелей с кнопками

быстрого управления — уже привычными стали панели инструментов и панели

форматирования. С одной стороны, эти панели упрощают работу, особенно для

начинающих пользователей, но, с другой стороны, они загромождают экран.

Тогда как большинство фирм-разработчиков программ компьютерной математики

пошло по пути уменьшения числа таких кнопок, Wolfram Research сделала

решительный шаг и вообще отказалась от вывода инструментальной панели с

подобными кнопками. Причина такого шага вполне очевидна — запомнить

назначение множества кнопок по рисункам на них оказалось ничуть не проще,

чем иметь дело с множеством имен команд в обычном меню. Однако все же надо

признать, что некоторое количество кнопок быстрого управления стоило бы

оставить.

Однако, сделав шаг назад, упомянутая фирма одновременно сделала два

шага вперед — она ввела выбираемые пользователем и перемещаемые по экрану в

любое место инструментальные палитры со множеством пиктограмм ввода

математических символов, функций и команд управления системой. Они

выводятся с помощью меню Файл | Палитры.

[pic]

Рис. 2 Инструментальные палитры системы Mathematica 4

Палитры, предназначенные для ввода математических спецзнаков, намного

упрощают работу по подготовке документов. Общее число специальных

математических знаков (греческих и латинских букв, операторов, функций и

команд), вводимых с помощью палитр, составляет около 700. Многие знаки

имеют альтернативные варианты ввода с применением комбинаций клавиш — их

можно найти в справочной базе данных системы.

Рисунок 2, однако, наглядно показывает, что целесообразно пользоваться

не более чем 2-3 панелями одновременно. Для удаления ненужных панелей в

правом верхнем углу каждой из них расположены маленькие кнопки со знаком х.

Все панели максимально компактны и могут перетаскиваться мышью в наиболее

удобное место экрана.

Если убрать все панели, то интерфейс системы на первый взгляд

оказывается даже слишком простым — остается единственная панель с главным

меню и висящее отдельно окно документа. Вокруг него можно разглядеть

объекты рабочего стола операционной системы Windows 95/98 (при подготовке

этой книги использовалась Windows 98). Если работа идет с несколькими

документами, то можно увидеть несколько окон документов.

4. Особенности интерфейса Mathematica 4

Интерфейс системы Mathematica 4 в целом повторяет интерфейс третьей

версии, кратко описанный выше. Однако ряд внешне незаметных, но

существенных новинок все же введен:

. улучшена плавная прокрутка больших документов;

. введен экспорт табличных данных;

. улучшены возможности создания документов в стиле Notebook;

. добавлена панель ввода шаблонов ЗD-фигур;

. расширена поддержка преобразований файлов в формат HTML;

. введена дополнительная команда для вывода в формате ТеХ;

. обеспечена поддержка дополнительных наборов символов, включая символы

китайского и корейского языков;

. переработаны редакторы программ с цветной раскраской листингов;

. улучшены средства отладки программ;

. улучшена связь программных модулей.

Средства Mathematica 4 позволяют готовить документы в стиле Notebook на

самом высоком полиграфическом уровне воспроизведения текстов,

математических формул и графиков. Общий вид одного из таких документов,

содержащего рисунок с высоким разрешением.

Размеры блокнота практически не ограничены, и он может быть распечатан во

всей красе с помощью цветного струйного или лазерного принтера.

5. Работа с файлами

Файлы — важнейший компонент любой программной среды или любого

приложения:. В этом разделе мы познакомимся с различными типами файлов,

обычно называемыми их форматами. Основное внимание будет уделено файлам

документов, которые создаются пользователями систем Mathematica.

Основные виды файлов и пакеты расширения

Файлы документов прежних версий системы Mathematica имели расширение

.та (от слов Mathematical Applications — применения системы Mathematica),

их можно загружать в окно редактирования для исполнения, дополнения или

редактирования. При записи таких файлов система одновременно создает

бинарные файлы с расширением .mb, хранящие битовый графический образ

документа. Благодаря этому считывание файлов ранее подготовленных в системе

документов происходит быстро, без включения в работу символьного

процессора, так что текст с графиками сразу появляется на экране дисплея.

Однако бинарные файлы, особенно для документов со сложными

графическими объектами, имеют большие размеры и хранить их на диске не

всегда разумно. Поэтому такие файлы можно с диска стереть, но в этом случае

все построения повторяются при загрузке файлов с включением в работу

символьного процессора.

В версиях Mathematica 3/4 основным типом документов стали блокноты

(notebooks). Им соответствуют файлы текстового формата с расширением .nb.

Эти файлы могут редактироваться любым текстовым редактором, поддерживающим

формат ASCII. Файлы содержат подробное описание документа с указаниями

типов шрифтов, деталей оформления и местоположения различных объектов. Они

завершаются довольно пространным описанием того, что собой представляет

notebook. К сожалению, это ведет к значительному росту объема таких файлов

— он значительно больше, чем у документов систем Mathcad. Зато файлы

блокнотов весьма наглядны, и при необходимости в них может разобраться

обычный пользователь.

Кроме того, система имеет ряд стандартных пакетов расширения (в

оригинале — Add-Ons), расположенных в каталоге ADDONS:

Algebra — работа с полиномами, алгебраическими неравенствами, Гамильтоновой

алгеброй и т. д.

Calculus — символьные вычисления производных, интегралов и пределов

функций, прямое и обратное преобразования Фурье и Лапласа, решение систем

нелинейных уравнений, реализация инвариантных методов, решение

дифференциальных уравнений в частных производных, нахождение полных

интегралов и дифференциальных инвариантов нелинейных уравнений,

аппроксимация Паде, вычисление эллиптических интегралов и работах

векторами.

DiscreteMath — вычисления из области дискретной математики, комбинаторики,

вычислительной геометрии и теории графов, решение рекуррентных и разностных

уравнений, операции с целыми числами и т. д.

Geometry — функции для выполнения геометрических расчетов, создания

правильных прямоугольников и многогранников, вращения геометрических фигур

в плоскости и в пространстве.

Graphics — построение графиков специального вида, геометрических фигур и

поверхностей, графиков параметрически и неявно заданных функций,

представления функций комплексного переменного, отображение ортогональных

проекций трехмерных фигур, имитация теней, средства оформления графиков.

LinearAlgebra — решение задач линейной алгебры, дополнительные векторные и

матричные операции, задание ортогональных векторных базисов и т. д.

Miscellaneuos — задание единиц измерения физических величин, данные о

химических элементах, физические константы, географические данные и все

прочее, не вошедшее в другие категории.

NumberTheory — функции теории чисел.

NumericalMath — реализация важнейших численных методов, аппроксимация

данных и аналитических функций полиномами, сплайнами и тригонометрическими

рядами, численное интегрирование и дифференцирование, решение

дифференциальных уравнений, вычисление корней нелинейных уравнений,

нахождение вычетов и разложений в комплексной плоскости и т. д. .

Statistics — статистические функции для непрерывных и дискретных

распределений, реализация линейной и нелинейной регрессии, вычисление

Страницы: 1, 2, 3