| |||||
МЕНЮ
| Справочник по геометрии (7-9 класс)Справочник по геометрии (7-9 класс)[pic] Выполнил: ученик 9А класса средней школы № 135 Матвеев Евгений. Руководитель проекта: Очеретина Т.В. Казань 2004 г. 7 класс. Глава I. Точки, прямые, отрезки. Через любые две точки Если две прямые имеют общую можно провести прямую, точку, то они пересекаются. и притом только одну. [pic] [pic] Прямая а и точки А и В. Прямая а и b пересекаются в точке О. Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек. Угол. Угол – это геометрическая фигура, Угол называется развёрнутым, которая состоит из точки и двух лучей, если обе его стороны исходящих из этой точки. лежат на одной прямой. [pic] [pic] Угол с вершиной О и сторонами h и k. Развёрнутый угол с вершиной С и сторонами p и q. Развёрнутый угол = 180є; Неразвёрнутый угол < 180є . Луч, исходящий из вершины угла и Два угла, у которых одна общая делящий его на два равных угла, сторона общая, а две другие называется биссектриса угла. являются продолжениями одна другой, называются смежными. Два угла, называются вертикальными, если стороны одного угла являются Сумма смежных углов = 180є. продолжениями сторон другого. Две пересекающиеся прямые Вертикальные углы равны. называются перпендикулярными, если они образуют 4 прямых угла. Глава I I. Треугольники. Треугольник – геометрическая фигура, РАВС = АВ+ВС+СА. кот-ая состоит из 3 точек, не лежа- щих на 1 прямой, соединённых отрезками. [pic] В равных треугольниках против Треугольник с вершинами А, В, С и соответственно равных сторон Сторонами а, b, c. лежат равные углы, также против соответственно равных равных углов лежат равные стороны. Теорема: Если 2 стороны и угол Теорема: Из точки, не лежа- между ними 1-го треугольника щей на прямой, можно провести соответственно равны 2 сторонам перпендикуляр к этой, и притом и углу между ними другого только один. треугольника, то треугольники равны. Отрезок, соединяющий вершину треуг- Отрезок бисс-сы угла треуг-ка, ка с серединой противоположной сто- соединяющий вершину треуг-ка роны, называется медианой треуг-ка. с точкой противоположной сторо- ны, называется бисс- сой треуг-ка. Перпендикуляр, проведённый из верши- ны треуг-ка к прямой, содержащей Треуг-к, у кот-го 2 стороны равны, противоположную сторону, называ- называется равнобедренным. ется высотой треуг-ка. [pic] Теорема: В равнобедренном треуг-ке ВН - высота треуг-ка АВС. углы при основании равны. Теорема: В равнобедренном Высота равнобедренного треуг-ка, про- треуг-ке бисс-са, проведённая ведённая к основанию, является медианой к основа-нию, является и бисс-сой. медианой и высотой. Медиана, проведённая к основанию, явля- ется высотой и бисс-сой. Теорема: Если сторона и 2 Теорема: Если три стороны 1го прилежащих к ней угла 1го треуг-ка соответственно равны 3ём треуг-ка соответственно рав- сторонам другого треуг-ка, то такие ны стороне и 2 прилежащим к треуг-ки равны. ней углам другого треуг-ка, то такие треуг-ки равны. Определение: Окружность называется геометр-ая фигура, состоя-щая из всех точек, располож-ых на заданном расс-нии от данной точки. Глава I I I. Параллельные прямые. Определение: Две прямые Теорема: Если при пересечении 2 пря- на плоскости параллельны, мых секущей накрест лежащие углы рав- если они не пересекаются. ны, то прямые параллельны. [pic] Теорема: Если при пересечении 2 пря- Накрест лежащие – 3 и 5, 4 и 6. мых секущей соответственные углы рав- Односторонние – 4 и 5, 3 и 6. ны, то прямые параллельны. Соответственные – 1 и 5, 4 и 8,2 и 6, 3 и 7. Теорема: Если при пересече- Теорема: Если две параллельные пря- нии 2 прямых секущей сумма мые пересечены секущей, то накрест односторонних углов равна лежащие углы равны. 180є, то прямые параллельны. Теорема: Если две прямые пересечены Теорема: Если две парал- секущей, то сумма односторонних углов лельные прямые пересечены равна 180є. секущей, то соответствен- ные углы равны. Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема: Сумма углов Внешний угол треуг-ка = сумме двух углов тре- треуг-ка = 180є. уг-ка, не смежных с ним. В любом треугольнике либо Теорема: В треуг-ке против большей сто- все углы острые, либо два роны лежит больший угол, против большего два угла острые, а третий угла лежит большая сторона. тупой или прямой. В прямоугольном треуг- ке гипотенуза Если два угла треуг-ка равны, то больше катета. треуг-к – равнобедренный. Теорема: Каждая сторона Для любых 3 точек А,В,С, не лежащих на треугольника меньше суммы одной прямой, справедливы неравенства: 2 других сторон. АВ радиуса, то пря- ности перпендикулярна к r, прове- мая и окружность не имеют общих дённому в точку касания. точек. Теорема: Если прямая проходит Отрезки касательных к окружнос- через конец r, лежащий на окруж- ти, проведённые из 1ой точки, рав- ности, и перпендикулярна к этому ны и составляют равные углы с r, то она является касательной. прямой, проходящей через эту точ- ку и центр окружности. Дуга является полуокружностью. Угол с вершиной в центре окруж- Если дуга АВ окружности с центром ности — её центральный угол. О < полуокружности или является полуокружностью, то её градусная Сумма градусных мер 2ух дуг ок- мера считается равной градусной ружности с общими концами = мере центрального угла АОВ. Если же = 360°. дуга АВ > полуокружности, то её градусная мера считается = Угол, вершина кот-го лежит на = 360°–0, причём а2>0 при а=0. аb=bа (переместительный закон). ( а+ b )с=ас+ bс (распределительный закон). ( kа )b=k( ab) (сочетательный закон). |
ИНТЕРЕСНОЕ | |||
|