реферат, рефераты скачать
 

Справочник по геометрии (7-9 класс)


Справочник по геометрии (7-9 класс)

[pic]

Выполнил:

ученик 9А класса

средней школы № 135

Матвеев Евгений.

Руководитель проекта:

Очеретина Т.В.

Казань 2004 г.

7 класс.

Глава I.

Точки, прямые, отрезки.

Через любые две точки Если две прямые

имеют общую

можно провести прямую, точку, то они

пересекаются.

и притом только одну.

[pic] [pic]

Прямая а и точки А и В.

Прямая а и b пересекаются в точке О.

Две прямые либо имеют только одну общую точку,

либо не имеют общих точек.

Угол.

Угол – это геометрическая фигура, Угол называется

развёрнутым, которая состоит из точки и двух лучей, если обе его

стороны

исходящих из этой точки. лежат на одной

прямой.

[pic] [pic]

Угол с вершиной О и сторонами h и k. Развёрнутый

угол с вершиной С

и сторонами p и q.

Развёрнутый угол = 180є; Неразвёрнутый угол

< 180є .

Луч, исходящий из вершины угла и Два угла, у которых одна

общая

делящий его на два равных угла, сторона общая, а две

другие

называется биссектриса угла. являются продолжениями

одна

другой, называются смежными.

Два угла, называются вертикальными,

если стороны одного угла являются Сумма смежных углов = 180є.

продолжениями сторон другого.

Две пересекающиеся прямые

Вертикальные углы равны. называются

перпендикулярными,

если они образуют 4 прямых угла.

Глава I I.

Треугольники.

Треугольник – геометрическая фигура, РАВС = АВ+ВС+СА.

кот-ая состоит из 3 точек, не лежа-

щих на 1 прямой, соединённых отрезками.

[pic] В равных треугольниках против

Треугольник с вершинами А, В, С и соответственно равных

сторон

Сторонами а, b, c. лежат

равные углы, также против

соответственно равных равных

углов лежат равные стороны.

Теорема: Если 2 стороны и угол Теорема: Из точки, не лежа-

между ними 1-го треугольника щей на прямой, можно провести

соответственно равны 2 сторонам перпендикуляр к этой, и притом

и углу между ними другого только один.

треугольника, то треугольники равны.

Отрезок, соединяющий вершину треуг- Отрезок бисс-сы угла треуг-ка,

ка с серединой противоположной сто- соединяющий вершину треуг-ка

роны, называется медианой треуг-ка. с точкой противоположной сторо-

ны, называется бисс-

сой треуг-ка.

Перпендикуляр, проведённый из верши-

ны треуг-ка к прямой, содержащей Треуг-к, у кот-го 2 стороны

равны,

противоположную сторону, называ- называется равнобедренным.

ется высотой треуг-ка.

[pic] Теорема: В равнобедренном

треуг-ке

ВН - высота треуг-ка АВС. углы при основании

равны.

Теорема: В равнобедренном Высота равнобедренного треуг-ка, про-

треуг-ке бисс-са, проведённая ведённая к основанию, является

медианой

к основа-нию, является и бисс-сой.

медианой и высотой.

Медиана,

проведённая к основанию, явля-

ется высотой и

бисс-сой.

Теорема: Если сторона и 2 Теорема: Если три стороны 1го

прилежащих к ней угла 1го треуг-ка соответственно равны

3ём

треуг-ка соответственно рав- сторонам другого треуг-ка, то такие

ны стороне и 2 прилежащим к треуг-ки равны.

ней углам другого треуг-ка, то

такие треуг-ки равны.

Определение: Окружность называется геометр-ая фигура, состоя-щая из всех

точек, располож-ых на заданном расс-нии от данной точки.

Глава I I I.

Параллельные прямые.

Определение: Две прямые Теорема: Если при пересечении 2 пря-

на плоскости параллельны, мых секущей накрест лежащие углы рав-

если они не пересекаются. ны, то прямые параллельны.

[pic] Теорема: Если при пересечении 2 пря-

Накрест лежащие – 3 и 5, 4 и 6. мых секущей

соответственные углы рав-

Односторонние – 4 и 5, 3 и 6. ны, то прямые

параллельны.

Соответственные – 1 и 5, 4 и 8,2 и 6, 3 и 7.

Теорема: Если при пересече- Теорема: Если две параллельные пря-

нии 2 прямых секущей сумма мые пересечены секущей, то накрест

односторонних углов равна лежащие углы равны.

180є, то прямые параллельны.

Теорема: Если

две прямые пересечены

Теорема: Если две парал- секущей, то сумма односторонних углов

лельные прямые пересечены равна 180є.

секущей, то соответствен-

ные углы равны.

Глава IV.

Соотношения между сторонами

и углами треугольника.

Теорема: Сумма углов Внешний угол треуг-ка = сумме двух углов тре-

треуг-ка = 180є. уг-ка, не смежных с ним.

В любом треугольнике либо Теорема: В треуг-ке против большей сто-

все углы острые, либо два роны лежит больший угол, против большего

два угла острые, а третий угла лежит большая сторона.

тупой или прямой.

В прямоугольном треуг- ке гипотенуза Если два угла треуг-ка равны, то

больше катета. треуг-к –

равнобедренный.

Теорема: Каждая сторона Для любых 3 точек А,В,С, не лежащих на

треугольника меньше суммы одной прямой, справедливы неравенства:

2 других сторон. АВ радиуса, то пря- ности перпендикулярна к r, прове-

мая и окружность не имеют общих дённому в точку касания.

точек.

Теорема: Если прямая проходит

Отрезки касательных к окружнос- через конец r, лежащий на окруж-

ти, проведённые из 1ой точки, рав- ности, и перпендикулярна к этому

ны и составляют равные углы с r, то она является касательной.

прямой, проходящей через эту точ-

ку и центр окружности. Дуга является

полуокружностью.

Угол с вершиной в центре окруж- Если дуга АВ окружности с центром

ности — её центральный угол. О < полуокружности или является

полуокружностью, то её градусная

Сумма градусных мер 2ух дуг ок- мера считается равной градусной

ружности с общими концами = мере центрального угла АОВ. Если же

= 360°. дуга АВ >

полуокружности, то её

градусная

мера считается =

Угол, вершина кот-го лежит на = 360°–0, причём а2>0 при а=0.

аb=bа (переместительный закон).

( а+ b )с=ас+ bс (распределительный закон).

( kа )b=k( ab) (сочетательный закон).


ИНТЕРЕСНОЕ



© 2009 Все права защищены.