Статистика (шпаргалка 2002г.)

Статистика (шпаргалка 2002г.)

1. Анализ рядов распределения

Ряд распределения, графики в приложении.

|Гру|Час|S|

|ппы|тот| |

| |а f| |

|До |4 |4|

|10 | | |

|10-|28 |3|

|20 | |2|

|20-|45 |7|

|30 | |7|

|30-|39 |1|

|40 | |1|

| | |6|

|40-|28 |1|

|50 | |4|

| | |4|

|50-|15 |1|

|60 | |5|

| | |9|

|60 |10 |1|

|и | |6|

|выш| |9|

|е | | |

|Ито|169| |

|го | | |

Мода:

[pic]

Медиана:

[pic]

Нижний квартиль:

[pic]

Верхний квартиль:

[pic]

Средний уровень признака:

|Гру|Час|x|xf|

|ппы|тот| | |

| |а f| | |

|До |4 |5|20|

|10 | | | |

|10-|28 |1|42|

|20 | |5|0 |

|20-|45 |2|11|

|30 | |5|25|

|30-|39 |3|13|

|40 | |5|65|

|40-|28 |4|12|

|50 | |5|60|

|50-|15 |5|82|

|60 | |5|5 |

|60 |10 |6|65|

|и | |5|0 |

|выш| | | |

|е | | | |

|Ито|169|-|56|

|го | | |65|

[pic]

Средняя величина может рассматриваться в совокупности с другими обобщающими

характеристиками, в частности, совместно с модой и медианой. Их соотношение

указывает на особенность ряда распределения. В данном случае средний

уровень больше моды и медианы. Асимметрия положительная, правосторонняя.

Асимметрия распределения такова:

[pic] < [pic] < [pic] => 27,39 31,4 33,52

Показатели вариации:

1) Размах вариации R

[pic]

[pic]

2) Среднее линейное отклонение [pic]

[pic] (простая)

|До |4|5|-3 |9 |-12 |36 |

|10 | | | | | | |

|10-|2|1|-2 |4 |-56 |112|

|20 |8|5| | | | |

|20-|4|2|-1 |1 |-45 |45 |

|30 |5|5| | | | |

|30-|3|3|0 |0 |0 |0 |

|40 |9|5| | | | |

|40-|2|4|1 |1 |28 |28 |

|50 |8|5| | | | |

|50-|1|5|2 |4 |30 |60 |

|60 |5|5| | | | |

|60 |1|6|3 |9 |30 |90 |

|и |0|5| | | | |

|выш| | | | | | |

|е | | | | | | |

|Ито|1|-|- |- |-25 |371|

|го |6| | | | | |

| |9| | | | | |

Условное начало С = 35

Величина интервала d = 10

Первый условный момент:

[pic]

Средний уровень признака:

[pic]

Второй условный момент:

[pic]

Дисперсия признака:

[pic]

2. Второй метод

[pic]

Методика расчета дисперсии альтернативного признака:

Альтернативным называется признак, который принимает значение «да» или

«нет». Этот признак выражает как количественный «да»-1, «нет»-0, это

значение x , тогда для него надо определить среднюю и дисперсию.

Вывод формулы:

|Признак х|1|0|все|

| | | |го |

|Частота f |p|g|p +|

|вероятност| | |g =|

|ь | | |1 |

|xf |1|0|p +|

| |p|g|0 =|

| | | |p |

[pic]

Средняя альтернативного признака равна доле единиц, которые этим признаком

обладают.

|[pic|[pic|[p| |

|] |] |ic| |

| | |] | |

|[pic|[pic|[p| |

|] |] |ic| |

| | |] | |

|[pic|[pic|[p|[pic|

|] |] |ic|] |

| | |] | |

[pic]

[pic] - Дисперсия альтернативного признака. Она равна произведению доли

единиц, обладающих признаком на ее дополнение до 1.

Дисперсия альтернативного признака используется при расчете ошибки для

доли.

|p|g|[pic|

| | |] |

|0|0|0,09|

|,|,| |

|1|9| |

|0|0|0,16|

|,|,| |

|2|8| |

|0|0|0,21|

|,|,| |

|3|7| |

|0|0|0,24|

|,|,| |

|4|6| |

|0|0|max |

|,|,|0,25|

|5|5| |

|0|0|0,24|

|,|,| |

|6|4| |

[pic], W – выборочная доля.

Виды дисперсии и правило их сложения:

Виды:

1. Межгрупповая дисперсия.

2. Общая дисперсия.

3. Средняя дисперсия.

4. Внутригрупповая дисперсия.

У всей совокупности может быть рассчитана общая средняя и общая дисперсия.

1. [pic] общая и [pic]общая.

2. По каждой группе определяется своя средняя величина и своя дисперсия:

[pic]a,[pic]a; [pic]б,[pic]б; [pic]i,[pic]i

3. Групповые средние [pic]i не одинаковые. Чем больше различия между

группами, тем больше различаются групповые средние и отличаются от общей

средней.

Это позволяет рассчитать дисперсию, которая показывает отклонение

групповых средних от общей средней:

[pic] - межгрупповая дисперсия, где mi – численность единиц в каждой

группе.

В каждой группе имеется своя колеблемость – внутригрупповая [pic]. Она не

одинакова, поэтому определяется средняя из внутригрупповых дисперсий: [pic]

Эти дисперсии находятся в определенном соотношении. Общая дисперсия равна

сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий:

[pic] - правило сложения дисперсий.

Соотношения дисперсий используются для оценки тесноты связей между

факторами влияния изучаемого фактора – это межгрупповая дисперсия. Все

остальные факторы – остаточные факторы.

2. Ряды динамики

Ряд динамики, график ряда динамики в приложении.

| | |

|Г|Уро|

|о|вен|

|д|ь |

|1|40,|

| |6 |

| |41,|

|2|5 |

|3|49,|

| |5 |

|4|43,|

| |6 |

|5|39,|

| |2 |

|6|40,|

| |7 |

|7|38,|

| |2 |

|8|36,|

| |5 |

|9|38,|

| |0 |

|1|38,|

|0|7 |

|1|39,|

|1|4 |

Средняя хронологическая:

[pic]

Производные показатели ряда динамики:

[pic]

[pic] - коэффициент роста, базисный

[pic] - коэффициент роста, цепной

[pic] - коэффициент прироста

[pic] - абсолютное значение одного процента прироста

| | | |Темпы |Темпы | |

|Г|Уро|[pi|роста %|прирост|А1|

|о|вен|c] | |а % |% |

|д|ь | | | | |

| | | |Баз|Цеп|Баз|Цеп| |

| | | |исн|ные|исн|ные| |

| | | |ые | |ые | | |

|1|40,|- |100|- |- |- |- |

| |6 | | | | | | |

|2|41,|0,9|102|102|2,2|2,2|0,|

| |5 | |,21|,21|167|167|40|

| | | |67 |67 |49 |49 |6 |

|3|49,|8 |121|119|21,|19,|0,|

| |5 | |,92|,27|921|277|41|

| | | |12 |71 |18 |11 |5 |

|4|43,|-5,|107|88,|7,3|-11|0,|

| |6 |9 |,38|080|891|,91|49|

| | | |92 |81 |63 |92 |5 |

|5|39,|-4,|96,|89,|-3,|-10|0,|

| |2 |4 |551|908|448|,09|43|

| | | |72 |26 |28 |17 |6 |

|6|40,|1,5|100|103|0,2|3,8|0,|

| |7 | |,24|,82|463|265|39|

| | | |63 |65 |05 |31 |2 |

|7|38,|-2,|94,|93,|-5,|-6,|0,|

| |2 |5 |088|857|911|142|40|

| | | |67 |49 |33 |51 |7 |

|8|36,|-1,|89,|95,|-10|-4,|0,|

| |5 |7 |901|549|,09|450|38|

| | | |48 |74 |85 |26 |2 |

|9|38 |1,5|93,|104|-6,|4,1|0,|

| | | |596|,10|403|095|36|

| | | |06 |96 |94 |89 |5 |

|1|38,|0,7|95,|101|-4,|1,8|0,|

|0|7 | |320|,84|679|421|38|

| | | |2 |21 |8 |05 | |

|1|39,|0,7|97,|101|-2,|1,8|0,|

|1|4 | |044|,80|955|087|38|

| | | |33 |88 |67 |86 |7 |

Взаимосвязь цепных и базисных коэффициентов роста:

1. Произведение последовательных цепных коэффициентов равно базисному:

[pic]

[pic] и т. д.

2. Частное от деления одного базисного равно цепному коэффициенту:

[pic]

[pic] и т. д.

Средний абсолютный прирост:

[pic]

Средний годовой коэффициент роста:

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

Анализ тенденции изменений условий ряда:

Анализ состоит в том, чтобы выявить закономерность.

Метод – укрупнение интервалов и расчет среднего уровня

| | | | |

|Год|Уро|Нов|Нов|

| |вен|ые |ые |

| |ь |пер|уро|

| | |иод|вни|

| | |ы | |

|1 |40,| | |

| |6 |1 |43,|

| | | |9 |

| 2 |41,| | |

| |5 | | |

|3 |49,| | |

| |5 | | |

|4 |43,| | |

| |6 |2 |41,|

| | | |2 |

|5 |39,| | |

| |2 | | |

|6 |40,| | |

| |7 | | |

|7 |38,| | |

| |2 |3 |37,|

| | | |6 |

|8 |36,| | |

| |5 | | |

|9 |38,| | |

| |0 | | |

|10 |38,| | |

| |7 |4 |39,|

| | | |1 |

|11 |39,| | |

| |4 | | |

Тенденция изображена в виде ступенчатого графика (в приложении).

Сезонные колебания:

| |Годы |Ср. |Индекс|

|Ме| |уровень |сезонн|

|ся| |за каждый|ости |

|ц | |месяц | |

| | | | | | |

| |19|19|20| | |

| |98|99|00| | |

|1 |24|25|24|248,3333 |81,243|

| |2 |4 |9 | |18 |

|2 |23|24|24|240 |78,516|

| |6 |4 |0 | |9 |

|3 |28|27|27|277,6667 |90,839|

| |4 |2 |7 | |69 |

|4 |29|29|29|293 |95,856|

| |5 |1 |3 | |05 |

|5 |31|32|33|322,6667 |105,56|

| |4 |3 |1 | |16 |

|6 |32|33|34|337 |110,25|

| |8 |9 |4 | |08 |

|7 |34|34|35|346 |113,19|

| |5 |0 |3 | |52 |

|8 |36|36|36|363,6667 |118,97|

| |2 |5 |4 | |49 |

|9 |37|37|36|371 |121,37|

| |1 |3 |9 | |4 |

|10|32|31|31|319,3333 |104,47|

| |5 |9 |4 | |11 |

|11|29|29|29|292,6667 |95,747|

| |1 |7 |0 | | |

|12|26|25|25|256,6667 |83,969|

| |0 |2 |8 | |47 |

Индекс сезонности:

[pic] График «Сезонная волна» в приложении.

3. Индексы

|Товар|баз|тек|стоим|p|p|

|–пред|исн|ущи|ость |0|1|

|стави|ый |й |pq |q|q|

|тель |год|год| |1|0|

| | | | | | |

| |199|200| | | |

| |9 |0 | | | |

|А|85|1|

| |,6|1|

| | |0|

|Б|14|9|

| |0,|4|

| |62|,|

| |5 |6|

| | |8|

| | |5|

| | |0|

| | |4|

|В|12|1|

| |1,|1|

| |00|5|

| |65|,|

| |64|4|

| |6 |7|

| | |6|

| | |2|

|Г|98|1|

| |,8|0|

| |02|3|

| |39|,|

| |52|8|

| |1 |4|

| | |6|

| | |2|

Расчет индивидуальных индексов ведется по формулам:

ip = [pic] ; iq = [pic]

Общий индекс физического объема:

Iq = [pic]

Общий индекс цен:

1) Ip = [pic]

2) Ip =[pic]

3) Ip(фишер) =[pic]

Общий индекс стоимости:

Ipq =[pic]

Взаимосвязь индексов Ip , Iq , Ipq :

Ip x Iq = Ipq

(1,0975 x 1,0393) x 100 = 114,06

Влияние факторов на изменение стоимости:

Общее изменение стоимости составило:

[pic]pq = [pic]

в том числе :

- за счет роста цен на 9,75% дополнительно получено доходов:

[pic]p =[pic]

- за счет роста физического объема продаж на 3,93% дополнительные доходы

получены в размере:

[pic]q =[pic]

Взаимосвязь [pic]p, [pic]q, [pic]pq :

[pic]pq = [pic]p + [pic]q

4252,2 = 3064,1 + 1188,1

Методика преобразования общих индексов в среднюю из индивидуальных:

Общие индексы – это относительные величины, в то же время, общие индексы

являются средними из индивидуальных индексов, т.е. индивидуальный индекс i

x, а Y [pic]. Вид общего индекса должен соответствовать агрегатной

форме расчета. В этом случае сохраняется экономический смысл индекса и

меняется только методика расчета.

Алгоритм :

1. Индекс физического объема

а) индивидуальный индекс физического объема:

iq = [pic]

|То|

|ва|

|р |

|iq|

| |

|А |

|11|

|0 |

|Б |

|94|

|,6|

|85|

|04|

| |

|В |

|11|

|5,|

|47|

|62|

| |

|Г |

|10|

|3,|

|84|

|62|

б) Общий индекс физического объема:

Iq = [pic]

в) [pic]

г) Iq = [pic]

iq x (q0p0) f

[pic]

Таким образом, индекс физического объема представляет собой среднюю

арифметическую из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости

продукции базового периода.

2. Индекс цен Ласпейреса Ip =[pic] ip = [pic]

|Т|i|

|о|p|

|в| |

|а| |

|р| |

|А|8|

| |5|

| |,|

| |6|

|Б|1|

| |4|

| |0|

| |,|

| |6|

| |2|

| |5|

|В|1|

| |2|

| |1|

| |,|

| |0|

| |0|

| |7|

|Г|9|

| |8|

| |,|

| |8|

| |0|

| |2|

[pic]

[pic]

Индекс цен Ласпейреса – это средняя арифметическая из индивидуальных

индексов, взвешанных по стоимости базового периода или удельному весу.

3. Индекс цен Пааше

а) Индивидуальный индекс цены

ip = [pic]б) Ip = [pic] в) p0 = [pic]Ip = [pic]Индекс цен Пааше является

средней гармонической величиной из индивидуальных индексов, взвешенных по

стоимости текущего периода.