Статистика

Государственный университет управления

Институт заочного обучения

Специальность – менеджмент

Кафедра статистики

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

по дисциплине: «Статистика»

Выполнил студент 2-го курса

Группа № УП4

Студенческий билет №

Содержание

1. Статистический формуляр исходных данных задания 3

2. Качественный анализ исходных данных 3

3. Изучение концентрации банковского капитала 4

4. Проверка однородности и нормальности распределения 6

5. Построение ряда распределения 8

6. Определение характеристик генеральной совокупности 13

7. Установка наличия и характера связи 16

8. Определение тесноты и существенности связи 18

9. Уравнение парной регрессии 20

10. Анализ динамики прибыли 22

11. Прогнозирование значения прибыли 25

Статистический формуляр исходных данных задания

|Таблица №1 |

|№ |Капитал, |Прибыль, млн. руб. |

|банка|млн. руб.| |

| | | |

|п/п | | |

| |IV |IV |Отчетный год |

| | | |I квартал|II |III |IV |

| | | | | | | |

|1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |

|1 |982 |25,4 |28,4 |27,6 |34,3 |35,1 |

|2 |971 |19,3 |21,3 |18,4 |20,1 |22,6 |

|3 |965 |17,1 |18,1 |19,6 |18,6 |20,1 |

|4 |1045 |18,4 |18,2 |20,3 |19,1 |20,8 |

|5 |1004 |17,3 |19,8 |21,6 |22,3 |23,8 |

|6 |958 |20,3 |17,6 |18,1 |17,8 |19,3 |

|7 |932 |15,6 |16,2 |18,3 |17,4 |21,3 |

|8 |931 |16,8 |17,2 |15,6 |20,0 |18,4 |

|9 |928 |17,1 |15,6 |16,3 |18,4 |20,2 |

|10 |924 |15,1 |14,8 |17,3 |16,5 |19,4 |

|11 |921 |16,8 |15,6 |18,3 |17,4 |20,6 |

|12 |901 |15,1 |14,3 |17,6 |16,2 |15,6 |

|13 |880 |17,4 |18,3 |15,6 |19,0 |21,3 |

|14 |873 |15,5 |16,5 |16,0 |17,3 |18,1 |

|15 |864 |18,8 |19,6 |17,3 |18,4 |21,2 |

|16 |859 |13,6 |15,8 |17,1 |14,2 |18,4 |

|17 |804 |13,8 |14,7 |18,3 |17,1 |16,5 |

|18 |821 |11,6 |15,3 |13,2 |15,5 |17,2 |

|19 |801 |15,2 |14,3 |15,6 |17,0 |18,0 |

|20 |801 |13,3 |15,4 |16,2 |17,3 |19,4 |

|21 |800 |12,7 |14,6 |13,4 |17,1 |15,3 |

|22 |785 |13,6 |13,2 |14,1 |13,7 |14,4 |

|23 |794 |12,6 |11,8 |13,1 |13,0 |12,5 |

|24 |795 |15,8 |13,6 |12,1 |17,3 |16,2 |

|25 |770 |11,6 |11,3 |13,2 |12,4 |11,5 |

|26 |778 |10,2 |13,1 |14,3 |11,6 |13,8 |

Качественный анализ исходных данных

Целью качественного (теоретического) анализа исходных данных является

установление факторного [pic] и результативного [pic] показателей. Из

таблицы №1 видно, что величина капитала в значительной степени определяет

прибыль банка. Следовательно, капитал банка является факторным показателем

[pic], а прибыль банка является результативным показателем [pic].

Изучение концентрации банковского капитала

Для изучения концентрации банковского капитала необходимо выполнить

группировку по величине капитала, выделив мелкие, средние и крупные банки.

Для определения величины интервала, можно воспользоваться следующей

формулой:

[pic]

|где |[pic]|максимальное значение факторного признака |

| |[pic]|минимальное значение факторного признака |

| |[pic]|число групп |

По данным графы 2 таблицы №1 величина интервала:

[pic]

Для заполнения таблицы №2 на основании данных из таблицы №1, нижнюю

границу первого интервала принимаем равной минимальному значению факторного

признака, а верхнюю границу каждого интервала получаем прибавлением к

нижней границе величины интервала:

|Таблица №2 |

| |руб. | | |

|1 |2 |3 |4 |

|I |770 – 862 |859; 804; 821; 801; |18,4; 16,5; 17,2; |

| | |801; 800; 785; 794; |18,0; 19,4; 15,3; |

| | |795; 770; 778 |14,4; 12,5; 16,2; |

| | | |11,5; 13,8 |

|II |862 – 954 |932; 931; 928; 924; |21,3; 18,4; 20,2; |

| | |921; 901; 880; 873; |19,4; 20,6; 15,6; |

| | |864 |21,3; 18,1; 21,2 |

|III|954 – 1046 |982; 971; 965; 1045; |35,1; 22,6; 20,1; |

| | |1004; 958 |20,8; 23,8; 19,3 |

Результаты группировки приведены в групповой таблице №3, где значения

показателей капитала и прибыли по каждой группе и по совокупности в целом

получены суммированием соответствующих значений таблицы №2 по каждому

банку.

Показатели капитала и прибыли в среднем на один банк по каждой группе и

по совокупности в целом получены делением соответствующей суммарной

величины на число банков по группе и по совокупности в целом.

Показатели удельного веса (долей) получены делением соответствующего

показателя по группе на итог по совокупности в целом.

|Таблица №3 |

|п/п|, |о |млн. руб. |млн. руб. | |

| |млн. |банк| | | |

| |руб. |ов | | | |

| | | |Всего |В |Всего|В |по |по |по |

| | | | |м | |м |у |не |не |

| | | | |один | |один |ов |ла |и |

|1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |

|I |770 – |11 |8 808,| 800,7| | 15,7| | 38,5| |

| |862 | |0 | |173,2| |42,3| |35,27 |

|II |862 – |9 |8 154,| 906,0| | 19,6| | 35,6| |

| |954 | |0 | |176,1| |34,6| |35,87 |

|III|954 – |6 |5 925,| 987,5| | 23,6| | 25,9| |

| |1046 | |0 | |141,7| |23,1| |28,86 |

|Итого: |26 |22 887| 880,3| | 18,9| | 100,0| |

| | |,0 | |491,0| |100,| |100,00|

| | | | | | |0 | | |

По результатам группировки, приведенной в таблице №3 можно сделать

следующие выводы:

Основная часть банков принадлежит к группе мелких банков, их доля

составляет 42,3%. В этой группе сосредоточена наибольшая часть капитала,

составляющая 38,5% от общего объема капитала и ими получено 35,27% общей

прибыли.

Наименьшее число относится к группе крупных банков, их доля составляет

23,1%. В этой группе сосредоточена наименьшая доля капитала, составляющая

25,9% от общего объема капитала, но ими получена прибыль, составляющая

28,86% от общего объема прибыли, что свидетельствует о более высокой

эффективности их деятельности.

Значения капитала и прибыли в среднем на один банк существенно

различаются по группам:

. в первой группе капитал составляет 800,7 млн. руб., прибыль

15,7 млн. руб.;

. во второй группе значение капитала в среднем на один банк составляет

906 млн. руб., что в 1,13 раза выше, чем в первой группе, прибыль

составляет 19,6 млн. руб., что в 1,25 раза выше, чем в первой группе;

. в третьей группе показатели в среднем на один банк капитала и прибыли

составляют 987,5 млн. руб. и 23,6 млн. руб. соответственно, что по

капиталу превосходит аналогичный показатель первой группы в 1,23 раза и

второй группы в 1,09 раза, по прибыли превосходит аналогичный показатель

первой группы в 1,5 раза, а второй группы в 1,2 раза.

Таким образом, сопоставление роста прибыли по группам и роста величины

капитала, также свидетельствует о наибольшей эффективности банков третьей

группы.

Проверка однородности и нормальности распределения

Необходимой предпосылкой корректного использования статистических

методов анализа является однородность совокупности. Неоднородность

совокупности возникает вследствие значительной вариации значений признака

или попадания в совокупность резко выделяющихся, так называемых

«аномальных» наблюдений. Для их выявления используем правило трех сигм,

которое состоит в том, что «аномальными» будут те банки, у которых значения

анализируемого признака будут выходить за пределы интервала, т.е.:

[pic]

|где |[pic]|среднее значение факторного показателя |

| |[pic]|среднее квадратическое отклонение по факторному |

| | |показателю |

| |[pic]|значение факторного показателя |

Выделив и исключив «аномальные» банки, оценку однородности проведем по

коэффициенту вариации, который должен быть не более 33,3%:

[pic]

|где |[pic]|коэффициент вариации |

| |[pic]|среднее значение факторного показателя |

| |[pic]|среднее квадратическое отклонение по факторному |

| | |показателю |

Для выявления «аномальных» наблюдений по первичным данным о величине

капитала вычислим его среднюю величину и среднее квадратическое отклонение

(См. таблицу №4):

[pic] [pic]

|где |[pic]|среднее значение факторного показателя |

| |[pic]|среднее квадратическое отклонение по факторному |

| | |показателю |

| |[pic]|значение факторного показателя |

| |[pic]|число единиц в совокупности |

[pic]

| |

|Таблица №4 |

|№ |Капитал|[pic] |[pic] |Прибыль|[pic] |[pic] |[pic] |

|банк|, | | |, | | | |

|а |млн. | | |млн. | | | |

|п/п |руб. | | |руб. | | | |

| |[pic] | | |[pic] | | | |

|1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |

|1 |982 | 102 |10 404 |35,1 | 16,2 | 262,44|1 652,4|

|2 |971 | 91 |8 281 |22,6 | 3,7 | 13,69| 336,7 |

|3 |965 | 85 |7 225 |20,1 | 1,2 | 1,44| 102,0 |

|4 |1045 | 165 |27 225 |20,8 | 1,9 | 3,61| 313,5 |

|5 |1004 | 124 |15 376 |23,8 | 4,9 | 24,01| 607,6 |

|6 |958 | 78 |6 084 |19,3 | 0,4 | 0,16| 31,2 |

|7 |932 | 52 |2 704 |21,3 | 2,4 | 5,76| 124,8 |

|8 |931 | 51 |2 601 |18,4 |- 0,5| 0,25|- 25,5|

|9 |928 | 48 |2 304 |20,2 | 1,3 | 1,69| 62,4 |

|10 |924 | 44 |1 936 |19,4 | 0,5 | 0,25| 22,0 |

|11 |921 | 41 |1 681 |20,6 | 1,7 | 2,89| 69,7 |

|12 |901 | 21 | 441 |15,6 |- 3,3| 10,89|- 69,3|

|13 |880 | 0 | 0 |21,3 | 2,4 | 5,76| 0,0 |

|14 |873 |- 7 | 49 |18,1 |- 0,8| 0,64| 5,6 |

|15 |864 |- 16 | 256 |21,2 | 2,3 | 5,29|- 36,8|

|16 |859 |- 21 | 441 |18,4 |- 0,5| 0,25| 10,5 |

|17 |804 |- 76 |5 776 |16,5 |- 2,4| 5,76| 182,4 |

|18 |821 |- 59 |3 481 |17,2 |- 1,7| 2,89| 100,3 |

|19 |801 |- 79 |6 241 |18,0 |- 0,9| 0,81| 71,1 |

|20 |801 |- 79 |6 241 |19,4 | 0,5 | 0,25|- 39,5|

|21 |800 |- 80 |6 400 |15,3 |- 3,6| 12,96| 288,0 |

|22 |785 |- 95 |9 025 |14,4 |- 4,5| 20,25| 427,5 |

|23 |794 |- 86 |7 396 |12,5 |- 6,4| 40,96| 550,4 |

|24 |795 |- 85 |7 225 |16,2 |- 2,7| 7,29| 229,5 |

|25 |770 |- 110 |12 100 |11,5 |- 7,4| 54,76| 814,0 |

|26 |778 |- 102 |10 404 |13,8 |- 5,1| 26,01| 520,2 |

|Итого:|22 887 | |161 297| 491,0 | | 510,96|6 350,7|

[pic]

Поскольку минимальное значение капитала (770 млн. руб.) больше нижней

границы интервала (643 млн. руб.), а максимальное значение (1045 млн. руб.)

меньше верхней границы (1117 млн. руб.), то можно считать, что в данной

совокупности «аномальных» наблюдений нет.

Проверка однородности осуществляется по коэффициенту вариации:

[pic]

Т.к. [pic], следовательно, данная совокупность однородна.

Построение ряда распределения

Для построения ряда распределения необходимо определить число групп и

величину интервала. Для определения числа групп воспользуемся формулой

Стерджесса:

[pic]

|где |[pic]|число групп (всегда целое) |

| |[pic]|число единиц в совокупности |

Величину интервала определим по формуле:

[pic]

|где |[pic]|максимальное значение факторного признака |

| |[pic]|минимальное значение факторного признака |

| |[pic]|число групп |

[pic]

Нижнюю границу первого интервала принимаем равной минимальному значению

факторного признака, а верхнюю границу каждого интервала получаем

прибавлением к нижней границе величины интервала. По каждой группе

подсчитываем число банков, за [pic] принимаем середину интервала, условно

считая, что она будет равной средней по интервалу, и результаты заносим в

таблицу №5:

|Таблица №5 |

|№ |Капитал|Числ|[pic]|[pic]|[p|[pic]|[pic] |[pic] |[pic] |

|п/п|, |о | | |ic| | | | |

| |млн. |банк| | |] | | | | |

| |руб. |ов | | | | | | | |

|1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |

|I |770 – |10 | |7 975|10|- | 785,0 |6 162,2|61 622,5|

| |825 | |797,5|,0 | |78,5 | |5 |0 |

|II |825 – |3 | |2 557|13|- | 70,5 | 552,25|1 656,75|

| |880 | |852,5|,5 | |23,5 | | | |

|III|880 – |7 | |6 352|20| | 220,5 | 992,25|6 945,75|

| |935 | |907,5|,5 | |31,5 | | | |

|IV |935 – |4 | |3 850|24| | 346,0 |7 482,2|29 929,0|

| |990 | |962,5|,0 | |86,5 | |5 |0 |

|V |990 – |2 |1 017|2 035|26| | 283,0 |20 022,|40 044,5|

| |1045 | |,5 |,0 | |141,5| |25 |0 |

|Итого: |26 | |22 77| | |1 705,0| |140 198,|

| | | |0 | | | | |50 |

Среднюю по ряду распределения рассчитываем по средней арифметической

взвешенной:

[pic]

|где |[pic]|средняя по ряду распределения |

| |[pic]|средняя по i-му интервалу |

| |[pic]|частота i-го интервала (число банков в интервале) |

[pic]

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака. Для

интервального ряда мода определяется по формуле:

[pic]

|где |[pic]|значение моды |

| |[pic]|нижняя граница модального интервала |

| |[pic]|величина модального интервала |

| |[pic]|частота модального интервала |

| |[pic]|частота интервала, предшествующего модальному |

| |[pic]|частота послемодального интервала |

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Для данного ряда

наибольшее значение частоты равно 10, т.е. это будет интервал 770 – 825,

тогда значение моды:

[pic]

Медиана – значение признака, лежащее в середине ранжированного

(упорядоченного) ряда распределения.

Номер медианы определяется по формуле:

[pic]

|где |[pic]|номер медианы |

| |[pic]|число единиц в совокупности |

[pic]

т.к. медианы с дробным номером не бывает, то полученный результат

указывает, что медиана находится посередине между 13-й и 14-й величинами

совокупности.

Значение медианы можно определить по формуле:

[pic]

|где |[pic]|значение медианы |

| |[pic]|нижняя граница медианного интервала |

| |[pic]|величина медиального интервала |

| |[pic]|номер медианы |

| |[pic]|накопленная частота интервала, предшествующего |

| | |медианному |

| |[pic]|частота медианного интервала |

По накопленной частоте [pic] определяем, что медиана будет находиться в

интервале 880 – 935, тогда значение медианы:

[pic]

Наряду со средними величинами большое значение имеет изучение

отклонений от средних, при этом представляет интерес совокупность всех

отклонений, т.к. от их размера и распределения зависит типичность и

надежность средних характеристик. Наиболее простым из этих показателей

является показатель размаха вариации, который рассчитывается по формуле:

[pic]

|где |[pic]|размах вариации |

| |[pic]|максимальное значение признака |

| |[pic]|минимальное значение признака |

[pic]

Размах вариации характеризует разброс только крайних значений, поэтому

он не может быть достоверной характеристикой вариации признака.

Распределение отклонений можно уловить, определив все отклонения от

средней, для этого можно определить среднее арифметическое (линейное)

отклонение, которое рассчитывается по формуле:

[pic]

|где |[pic]|среднее линейное отклонение |

| |[pic]|средняя по ряду распределения |

| |[pic]|средняя по i-му интервалу |

| |[pic]|частота i-го интервала (число банков в интервале) |

[pic]

Среднее линейное отклонение, как меру вариации признака применяют

Страницы: 1, 2

МЕНЮ

Статистика

Статистика

ИНТЕРЕСНОЕ