реферат, рефераты скачать
 

Теория статистики (Станкин)


Теория статистики (Станкин)

Тема 1. Статистическая сводка. Группировка

Статистическая сводка является вторым этапом статистического

исследования после наблюдения. Она состоит в том, что первичные материалы,

полученные в результате наблюдения, обрабатываются, сводятся вместе и

характеризуются итоговыми обобщающими показателями.

Составными элементами сводки являются: 1) программа сводки; 2) подсчет

групповых итогов; 3) оформление конечных результатов сводки в виде таблиц и

графиков.

Программа статистической сводки содержит перечень групп, на которые

расчленена изучаемая совокупность по определенным признакам, а также

перечень показателей, необходимых для характеристики каждой группы.

Программа сводки имеет, как правило, вид свободных статистических таблиц,

которые следует заполнить расчетными данными.

В сводке статистического материала важное звено занимают группировки,

так как простой подсчет итогов без распределения единиц совокупности на

группы по тем или иным признакам не дает полной характеристики объекта

изучения.

К статистическим группировкам прибегают при решении следующих задач:

а) анализ структуры исследуемой совокупности;

б) выявление связей и взаимозависимостей между экономическими явлениями.

Для решения первой задачи строят структурные группировки.

Для решения второй задачи строят аналитические группировки.

Группировки бывают простые и комбинационные. Простая группировка

образуется по одному признаку, комбинационная - по двум и более признакам.

Можно осуществлять группировки как по количественному признаку, так и по

атрибутивному. В количественной группировке группировочный признак

выражается вариантами чисел. В атрибутивной группировке группировочный

признак количественного выражения не имеет, так как характеризует качество

изучаемого явления.

В экономико-статистическом анализе делаются группировки как с равными,

так и с неравными интервалами. При построении группировки с равными

интервалами величину интервала групп определяют по следующей формуле:

[pic],

где Xmax - максимальное значение признака в изучаемой совокупности; Xmin

- минимальное значение признака в изучаемой совокупности; n - число групп.

При выборе числа групп необходимо учитывать следующее: 1) в каждую

группу может попасть по возможности достаточно большое число единиц; 2)

число единиц в группах не должно резко отличаться друг от друга, т.е.

должно быть примерно одного порядка; 3) групп должно быть не более 6-7.

Группировки с неравными интервалами целесообразно применять в тех

случаях, когда исходные статистические данные разнятся на весьма

значительную величину, т.е. когда слишком велик размах вариации в исходной

совокупности.

Рассмотрим пример на построение аналитической группировки.

Таблица 1.1

Данные о стоимости основных фондов и товарной продукции предприятий

|198 - 237,6 |6 |2381,7 |396,9 |

|237,6 - 277,2 |2 |1049,4 |524,2 |

|277,2 - 316,8 |6 |3433,6 |572,3 |

|316,8 - 356,4 |4 |2499,8 |624,7 |

|356,4 - 396,0 |2 |1844,6 |922,7 |

На основе построенной группировки видна четкая зависимость объема

товарной продукции от средней годовой стоимости основных производственных

фондов предприятия.

Используя условие данной задачи, построим структурную группировку.

Для построения структурной группировки необходимо сформировать группы по

второму признаку - величине товарной продукции. Возьмем число групп n = 5;

границы интервалов групп определяем по формуле величины интервала

группировки h, где

[pic]126,52 млн. руб.

Группы предприятий, образованные по объему товарной продукции,

следующие: 315,0 - 441,52; 441,52 - 568,04; 568,04 - 694,56; 694,56 -

821,08; 821,08 - 947,6.

В дальнейшем, осуществляя распределение предприятий в группах по средней

годовой стоимости основных производственных фондов на подгруппы по объему

товарной продукции, сформируем структурную группировку (табл. 1.3).

На основе структурной группировки отчетливо видно распределение

предприятий по объему товарной продукции в зависимости от той или иной

средней годовой стоимости производственных фондов.

Таблица 1.3

Структурная группировка предприятий по двум показателям

|Группа |Число |в том числе с объемом товарной продукции,|

|предприятий по |предприяти|млн. руб. |

|средней годовой |й | |

|стоимости ОПФ, | | |

|млн. руб. | | |

| |человек |в процентах|

| | |к итогу |

|1 |3 |1,5 |

|2 |12 |6,1 |

|3 |63 |32,0 |

|4 |68 |34,5 |

|5 |34 |17,3 |

|6 |17 |8,6 |

|Итого: |197 |100,0 |

Для характеристики структуры рабочих по тарифным разрядам (в процентах)

определяют удельный вес численности рабочих по соответствующим разрядам в

общей численности рабочих. Так, удельный вес численности рабочих 1 разряда

составляет (3 : 197) ( 100 = 1,5% и т.д. (см. табл. 4.2).

При вычислении относительных величин координации за базу сравнения

принимается какая-либо одна часть изучаемого явления, а остальные части

соотносятся с ней.

Для примера воспользуемся данными табл. 4.2. Если взять за базу

сравнения численность рабочих 2 разряда, тогда относительные величины

координации составят: [pic] = 0,25; [pic] = 5,3; [pic] = 5,7; [pic] = 2,8;

[pic] = 1,4, т.е. на каждого рабочего 2 разряда приходится в 4 раза меньше

рабочих 1 разряда, 5 рабочих 3 разряда; 6 рабочих 4 разряда и т.д.

При вычислении относительных величин интенсивности необходимо помнить,

что они являются именованными показателями: так, коэффициент фондоотдачи

показывает, какой объем продукции приходится на единицу стоимости основных

производственных фондов; показатель производительности труда характеризует

величину объема продукции в расчете на единицу трудовых затрат и т.д.

При вычислении относительных величин сравнения нужно запомнить, что

сравнению между собой подвергаются одноименные величины, относящиеся к

разным объектам, взятые, как правило, за один и тот же период времени.

Например, соотношение выпуска продукции на двух предприятиях в отчетном

периоде составило 102%.

Тема 5. Средние величины

Средние величины в статистике выполняют роль обобщающих показателей,

характеризующих изучаемую совокупность единиц по какому-либо признаку.

В статистике используют различные виды средних величин: средняя

арифметическая простая, средняя арифметическая взвешенная; средняя

гармоническая, средняя геометрическая; структурные средние - мода и

медиана.

При изучении данной темы особое внимание следует обратить на то, что

каждый вид средней величины определяется в зависимости от конкретного

экономического условия и от поставленной задачи. В противном случае средняя

величина даст ошибочный результат и будет являться искаженной

характеристикой изучаемой статистической совокупности.

Средняя величина рассчитывается по качественно однородной совокупности,

значения которой примерно одного порядка.

Это - основное условие применения средней.

Нельзя забывать о том, что средние величины в статистике являются

величинами именованными и выражаются в тех же единицах, в которых выражен

признак.

Необходимо также уяснить значение средних моды и медианы, с помощью

которых изучают структуру исследуемой совокупности.

Проиллюстрируем на конкретных примерах порядок расчета каждого вида

средних величин.

1. Распределение рабочих-наладчиков участка одного из цехов

промышленного предприятия по стажу работы и квалификационным разрядам

характеризуется следующими данными:

Таблица 5.1

Данные о составе рабочих

|Стаж |Число рабочих, чел. |

|работы,| |

|лет | |

| |Всего |в том числе имеющих |

| | |разряд |

| | |4 |5 |6 |

|До 10 |9 |2 |4 |3 |

|10-20 |7 |– |2 |5 |

|20-30 |3 |– |1 |2 |

|30-40 |2 |– |– |2 |

Определить: а) средний разряд рабочих каждой возрастной группы; б)

средний стаж рабочих участка.

Решение:

а) Для нахождения среднего разряда рабочих каждой возрастной группы

следует применить среднюю арифметическую взвешенную:

[pic];

в качестве веса (m) выступает конкретный разряд рабочих. Так, для рабочих

со стажем работы до 10 лет средний тарифный разряд составит:

[pic] = [pic] = [pic] = 5 разряд.

И так далее по другим возрастным группам.

б) Для нахождения среднего стажа рабочих на участке применяют ту же

среднюю арифметическую взвешенную, но уже для интервального ряда

распределения.

Причем, в качестве "x" будут срединные значения признака в группах, а в

качестве веса (m) принимают численность рабочих соответствующей группы:

[pic] = [pic] = [pic] = 14 лет.

2. По следующим данным распределения рабочих цеха по проценту выполнения

месячного задания определить моду и медиану.

Таблица 5.2

Данные о выполнении производственного задания

|Выполнение месячного|Число рабочих,|Накопленные |

|задания, процент |чел. |частоты от начала |

| | |ряд |

|95-100 |3 |3 |

|100-105 |20 |23 |

|105-110 |10 |33 |

|110-115 |5 |38 |

|115-120 |4 |42 |

|Итого |42 |– |

Модой в статистике называют наиболее часто встречающееся в исследуемой

совокупности значение признака. Следовательно, в данной задаче модальным

будет интервал от 100 до 105 процентов, так как на него приходится

наибольшее число рабочих (20 чел.).

Моду определяют по формуле:

Mo = x0 + [pic]? (x1 – x0),

где x0 и x1 - соответственно нижняя и верхняя границы модального

интервала;

m2 - частота модального интервала;

m1 и m3 - частоты интервала, соответственно, предыдущего и следующего за

модальным.

Подставим значения в формулу:

Mo = 100 + [pic]( (105 – 100) = 103,1%.

Иначе говоря, наибольшее число рабочих выполняют месячное задание на

103,1%.

Медианой в статистике называют срединное значение признака в исследуемой

совокупности. Следовательно, медианным является интервал, на который

приходится 50% накопленных частот данного ряда, что по условию задачи 42 :

2 = 21.

В нашей задаче медиана находится в интервале от 100 до 105% , так как на

данный интервал приходится накопленная частота 23.

Медиану определяют по формуле:

Me = x0 + [pic]? (x1 – x0),

где x0 и x1 - соответственно нижняя и верхняя границы медианного

интервала;

N - сумма частот ряда;

N0 - сумма частот, накопившаяся до начала медианного интервала;

N1 - частота медианного интервала.

Подставим соответствующее значение в формулу:

Me = 100 + [pic] ( 5 = 104,5%.

Таким образом, 50% всех рабочих выполняют производственное задание менее

чем на 104,5%; 50% - более чем на 104,5%.

Тема 6. Ряды динамики

Рядами динамики называют ряды, которые характеризуют изменение явления

во времени. Ряды динамики бывают моментные и интервальные. Моментные ряды

характеризуют изменение явления в динамике на определенный момент времени

(чаще - на начало или конец периода). Интервальные ряды характеризуют

изменение явления в динамике за определенный период времени (месяц,

квартал, год).

В экономическом анализе используют аналитические показатели динамики. К

ним относят абсолютный прирост, средний абсолютный прирост, темп роста,

темп прироста, средний темп роста, абсолютное значение одного процента

прироста. Данные показатели широко используются в статистической практике,

что вызывает необходимость тщательного изучения порядка их расчета.

Рассмотрим на примере расчет аналитических показателей ряда динамики

(табл. 6.1).

Таблица 6.1

Данные о производстве в цехе

|Месяц |Выпуск |Показатели динамики |

| |цехом | |

| |товарной | |

| |продукции| |

| |, тыс. | |

| |руб. | |

| | |Абсолютный|Темп роста |Темп прироста|Абсолютное |

| | |прирост |(Тр) |(Тпр) |значение 1%|

| | |((), тыс. | | |прироста |

| | |руб. | | |(А), тыс. |

| | | | | |руб. |

| | | |Цепной |Базисн|Цепной|Базисн| |

| | | | |ый | |ый | |

|1 |236 |– |– |100,0 |– |– |– |

|2 |244 |8 |103,4 |103,4 |3,4 |3,4 |2,4 |

|3 |246 |2 |100,8 |104,2 |0,8 |4,2 |2,5 |

|4 |249 |3 |101,2 |105,5 |1.2 |5,5 |2,5 |

|5 |250 |1 |100,4 |105,9 |0,4 |5,9 |2,5 |

|6 |252 |2 |100,8 |106,8 |0,8 |6,8 |2,5 |

Абсолютный прирост (() определяется как разность между отчетным и

предыдущим уровнями ряда динамики, т.е. по формуле:

( = yi – yi–1,

где yi, yi–1 - уровни ряда динамики.

Так, например, абсолютный прирост продукции цеха в феврале по сравнению

c январем составил: 244 – 236 = 8 тыс. руб., а в марте по сравнению с

февралем: 246 – 244 = 2 тыс. руб. и т.д.

Средний абсолютный прирост ([pic]) определяется на основе данных

абсолютных приростов по следующей формуле:

[pic] или [pic],

где n - число уровней ряда динамики;

y1 и yn - соответственно первый и последний уровни ряда динамики.

Темп роста (Тр) определяется по формуле:

Тр = [pic] ( 100%,

где y0 - уровень ряда динамики, взятый за базу сравнения.

Темп роста рассчитывается по принципу цепных и базисных соотношений. В

том числе, когда за базу сравнения принимается предыдущий период - это

цепные показатели темпа роста, когда сравнение осуществляется с любым

другим уровнем ряда динамики, взятым за базу сравнения - базисные темпы

роста.

Так, в феврале по сравнению с январем выпуск продукции в цехе составил:

Тр2 = (244 : 236) ( 100% = 103,4%, а в марте по сравнению с февралем: Тр3 =

(246 : 244) ( 100% = 100,8% и т.д.

Если за базу сравнения взять январь, то выпуск продукции в цехе в марте

по сравнению с январем составил: (246 : 236) ( 100% = 104,2%, а в апреле по

сравнению с январем: (249 : 236) ( 100% = 105,5% и т.д.

Темп прироста (Тпр) в отличие от темпа роста характеризует относительный

прирост явления в отчетном периоде по сравнению с тем уровнем, с которым

осуществляется сравнение и определяется:

Тпр = Тр – 100.

Так, в марте объем продукции цеха по сравнению с февралем увеличился на

0,8% (100,8 – 100), а по сражению с январем - на 4,2% (104,2 – 100) и т.д.

Абсолютное значение одного процента прироста (А) характеризует

абсолютный эквивалент одного процента прироста и определяется по формуле:

А = [pic].

Так, в марте абсолютное значение одного процента прироста составило: (2

: 0,8) = 2,4 млн. руб. и т.д.

Средний темп роста ([pic]) за период динамики определяют по формуле

средней геометрической двояким способом - на основе данных цепных

коэффициентов динамики, либо на основе данных абсолютных уровней ряда

динамики по формуле:

[pic]?100

или

[pic]?100,

где x1, x2, …, xn - коэффициенты динамики по отношению к предыдущему

периоду;

n - число коэффициентов динамики;

k - число абсолютных уровней ряда динамики.

Так, за первое полугодие средний годовой темп роста продукции в цехе

составил: [pic] = [pic] = [pic] = 1,014 ( 100 = 101,4% или [pic] = [pic] =

[pic] = 1,014 ( 100 = 101,4%.

Один из важнейших вопросов, возникающих при изучении рядов динамики -

это выявление тенденции развития экономической закономерности в динамике.

Для этой цели применяются разнообразные статистические методы, в частности,

метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод аналитического

выравнивания.

Наиболее простым в использовании является метод укрупнения интервалов,

основанный на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда.

Выявление тенденции осуществляется по новому укрупненному ряду динамики.

Другой метод - метод скользящей средней заключается в замене

первоначальных уровней ряда динамики средними арифметическими, найденными

по способу скольжения, начиная с первого уровня ряда с постепенным

включением последующих уровней.

Наиболее совершенным методом выявления тенденции ряда динамики является

метод аналитического выравнивания, который заключается в замене

первоначальных уровней ряда новыми, найденными во времени "t" построением

аналитического уравнения связи.

Рассмотрим на примере возможности применения каждого из методов

выравнивания при выявлении тенденции ряда динамики.

Известны следующие данные выполнения программы участком "молдинги" цеха

ЗИЛ-130 прессового корпуса за 1989 г. (табл.6.2).

Таблица 6.2

| |Базисный |Отчетный |Базисный|Отчетный|

| |период |период |период |период |

|А |15 |20 |0,8 |0,7 |

|Б |1,5 |2 |2,0 |1,5 |

|В |5 |10 |1,0 |0,8 |

Рассчитаем индивидуальные индексы продукции и индивидуальные индексы

цен.

Индивидуальные индексы по соответствующим видам продукции составят:

Iq(А) = [pic] = [pic] ( 100 = 133,3%;

Iq(Б) = [pic] = [pic] ( 100 = 133,3%;

Iq(В) = [pic] = [pic] ( 100 = 200%.

То есть в отчетном периоде по сравнению с базисным произведено продукции

вида "А" и "Б", соответственно, на 33,3% больше, а вида "В" - на 100%

больше.

Индивидуальные индексы цен по соответствующим видам продукции составят:

Ip(А) = [pic] = [pic] ( 100 = 87,5%;

Ip(Б) = [pic] = [pic] ( 100 = 75,0%;

Ip(В) = [pic] = [pic] ( 100 = 80,0%.

То есть цена единицы продукции вида "А" в отчетном периоде по сравнению

с базисным снизилась на 12,5% (100 – 87,5), вида "Б" - на 25% (100 – 75) и

вида "В" - на 20% (100 – 80).

Индивидуальные индексы конкретного вида продукции в стоимостном

выражении, соответственно, составят:

Ip(А) = [pic] = [pic] ( 100 = [pic] ( 100 = 116,7%;

Ip(Б) = [pic] = [pic] ( 100 = [pic] ( 100 = 100%;

Ip(В) = [pic] = [pic] ( 100 = [pic] ( 100 = 160%.

Таким образом, объем продукции в стоимостном выражении вида "А" в

отчетном периоде по сравнению с базисным увеличится на 16,7% (116,7 – 100),

вида "В" - на 60% (160 – 100) и вида "Б" - останется без изменения (100 –

100).

Для того, чтобы ответить на вопрос, как уменьшился объем всей продукции

предприятия в отчетном периоде по сравнению с базисным, необходимо

рассчитать сводные индексы продукции, цен и физического объема продукции.

Сводный индекс объема продукции в стоимостном выражении составит:

Jqp = [pic] = [pic] ( 100 = [pic] ( 100 = 125%;

Сводный индекс цен составит:

Jp = [pic] = [pic] ( 100 = [pic] ( 100 = 83,3%;

Сводный индекс физического объема продукции составит:

Jq = [pic] = [pic] ( 100 = [pic] ( 100 = 150%.

Используя первое свойство индексов, имеем:

Jqp = Jq ? Jp; 125% = 1,5 ( 0,833 ( 100%.

Страницы: 1, 2


ИНТЕРЕСНОЕ



© 2009 Все права защищены.