| |||||
МЕНЮ
| Теория вероятностей и математическая статистикаТеория вероятностей и математическая статистикаЗадача 1. Генерация случайных чисел с заданным законом распределения с помощью случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1): a) используя центральную предельную теорему, с помощью сумм 6 независимых равномерно распределенных на интервале (0,1) случайных чисел получить 25 случайных числа со стандартным нормальным законом распределения; найти выборочное среднее и выборочную дисперсию; b) получить 11 случайных чисел с законом распределения Стьюдента с 10 степенями свободы; найти выборочное среднее и выборочную дисперсию. Решение: С помощью сумм 6 независимых равномерно распределенных на интервале (0,1) случайных чисел получим 24 случайных числа со стандартным нормальным законом распределения по формуле [pic], где zi - равномерно распределенные на интервале (0,1) случайные числа. Получены следующие числа: |-1.23|-0.90|-1.67|1.918|-0.33| |5 |4 |4 | |5 | |1.082|-0.58|-0.56|0.149|0.528| | |4 |5 | | | |1.076|1.011|0.671|-1.01|-1.50| | | | |1 |2 | |0.627|-0.48|-0.48|1.022|-0.47| | |9 |6 | |2 | |-0.84|0.92 |-0.58|0.645|-0.49| |4 | |3 | |5 | Найдем выборочное среднее по формуле Найдем выборочную дисперсию по формуле Получим 11 случайных чисел с законом распределения Стьюдента с 10 степенями свободы: Случайные числа, распределенные по закону «хи квадрат» с 10 степенями свободы: , где xi – нормальные независимые случайные величины. Случайные числа, распределенные по закону Стьюдента с 10 степенями свободы: , где x – нормальная случайная величина, а ?2 – независимая от x величина, которая распределена по закону «хи квадрат» с 10 степенями свободы. Получены следующие числа: |-0.58|-2.49|-0.06|-0.93|1.547|0.418|1.658|1.51 |-0.17|-0.82|-1.72| | |6 | |2 | | | | |1 |1 |8 | Найдем выборочное среднее по формуле Найдем выборочную дисперсию по формуле ----------------------- [pic] [pic] [pic] ??–??/???????–??/???????–??/???????–??/???????–??/???????–??/????????[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] |
ИНТЕРЕСНОЕ | |||
|