Функция и ее свойства

Функция и ее свойства

Русская гимназия

КОНСПЕКТ

на тему:

Функция

Выполнил

ученик 10«Ф» класса Бурмистров Сергей

Руководитель

учитель Математики

Юлина О.А.

Нижний Новгород

1997 год

Функция и её свойства

Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х

соответствует единственное значение у.

Переменная х- независимая переменная или аргумент.

Переменная у- зависимая переменная

Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая

переменная.

Область значений функции (множество значений)- все значения, которые

принимает функция.

Функция является четной- если для любого х из области определения функции

выполняется равенство f(x)=f(-x)

Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции

выполняется равенство f(-x)=-f(x)

Возрастающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2,

выполняется неравенство f(х1)f(х2)

Способы задания функции

- Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для

каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции.

Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью

формулы у=f(x), где f(x)-некоторое выражение с переменной х. В таком

случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана

аналитически.

- На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом

способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в

таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются

таблица квадратов, таблица кубов.

Виды функций и их свойства

1) Постоянная функция- функция, заданная формулой у=b, где b-некоторое

число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси

абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат

2) Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у=kx, где к(0.

Число k называется коэффициентом пропорциональности.

Cвойства функции y=kx:

1. Область определения функции- множество всех действительных чисел

2. y=kx - нечетная функция

3. При k>0 функция возрастает, а при k0 функция возрастает, а при k0, то функция убывает на промежутке (0;+() и на промежутке (-

(;0). Если k1

тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х|1.

На рисунке изображен график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график

любой степенной функции y=xr , где 0

13)Степенная функция с отрицательным дробным показателем-функция, заданная

формулой y=x-r, где r- положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=x-r:

1. Обл. определения -промежуток (0;+()

2. Функция общего вида

3. Функция убывает на (0;+()

14)Обратная функция

Если функция y=f(x) такова, что для любого ее значения yo уравнение

f(x)=yo имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция

f обратима.

Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на

промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее

существует обратная функция, причем обратная функция определена и

возрастает(убывает) на Y.

Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к

функции y=f(x), надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию

симметрии относительно прямой y=x.

15)Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая

функция.

Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию

y=x+2. Получается: y(x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной

функцией.