| |||||
МЕНЮ
| Автоматические устройстваАвтоматические устройстваМеханика автоматических устройств Методические указания по выполнению курсовой работы Составитель : Пономарев Б. Б. Иркутск, 1995 г. Дана методика кинематического и динамического анализа механизмов с двумя степенями свободы. На основе примеров представлена последовательность составления дифференциальных уравнений движения механизмов, дан пример законов управления движением и определения управляющих моментов для реализации заданного движения. Предложена методика графоаналитической проверки правильности решения задач. Даны методики использования конечноразностной схемы Эйлера при решении дифференциальных уравнений на персональных компьютерах. Предназначены для студентов, выполняющих курсовую работу по Библиогр.назв. 5. Ил. 5. Табл. 1. Цель курсовой[pic] работы - освоение методики аналитического и графоаналитического исследования кинематики управляемого движения автоматических устройств, приобретение опыта кинематического и кинетостатического описания движения плоских механизмов, ознакомление с методикой решения обратных задач динамики механических систем. Курсовая работа предусматривает решение трех самостоятельных задач : 1. Кинематика плоского механизма с двумя степенями свободы по заданному движению одной из точек. 2. Кинематика управляемого движения манипулятора. 3. Динамика механизма с двумя степенями свободы. I. Кинематика плоского механизма. Описание задания. У плоского механизма с двумя степенями свободы (рис.1) движение точки Исходные данные определяются формулами (1), табл.1.[pic][pic] V1=[pic], (1=0,23N, (=0,01N, (t=[pic], r1=r1T + 0,01n, ri =riT+0,01N (ri на рис.1) (1) (1((0)=(1T+0,01n, (i(0)= (iT+0,01N, i=(2,3), где N - номер группы (присваевает преподаватель); n - номер факультета (1 - для машиностроительного факультета, 2 - для заочного факультета); T - индекс обозначает табличные значения. Требуется: 1. Составить дифференциальные уравнения движения механизма. 2. Решить с помощью ЭВМ полученную систему уравнений на интервале времени ( . 3. Построить графики (1Z(t), (2Z(t), (3Z(t). 4. Для момента времени t =(N + 1) (t определить графоаналитическим методом угловые скорости звеньев и сравнить с результатами счета на ЭВМ. Указания к составлению уравнений движения. Выражения зависимостей неизвестных угловых скоростей (1z, (2z, (3z, [pic] Эта последовательность может быть различна и определяется графом. Из уравнений внешних связей определяют (1z=(1z ((1, (2, (3,VM); (2z=(2z ((1, (2, (3, VM); (3) (3z=(3z ((1, (2, (3, VM); (4z=(4z ((1, (2, (3, VM) или Vc=Vc ((1, (2, (3, VM) Из уравнений (3) определяют угловые скорости звеньев для
фиксированного момента времени при заданных в этот момент значениях (1, (2, [pic]=(1z, [pic]=(2z, [pic]=(3z (4) Уравнения (3), (4) образуют систему дифференциальных уравнений,
интегрирование которой при заданных начальных значениях (1(0), (2(0), Система (3), (4) описывает движение механизма с двумя степенями свободы в избыточном наборе переменных. Поэтому начальные значения углов нельзя задавать произвольно. Значения их вычисляются предварительно и приводятся в (1) и табл. 1. Исходные данные. Таблица 1. |Вариа|r1т |r2т |r3т |((т |((т |((т |Vkт |xk(0)|yk(0)|( |
Зависимость от (i, (iz (i=1,2,3,4) для требуемой по условию скорости получается аналогично с помощью формул вида (2). Указания к решению задачи. Нелинейная система дифференциальных уравнений (3), (4) с заданными
начальными условиями интегрируется в интервале времени (0, (1(. Запись
выражений для (1z, (2z, (3z, (4z, Vcx, Vcy должна обеспечивать возможность
присвоения последовательных значений этих переменных на каждом шаге
интегрирования. В разных вариантах заданий наиболее компактная
последовательность записи может быть различной,например (1z((i, (kx), Один из возможных вариантов решения задачи в котором уравнения (3), Контроль решения. После решения задачи на ЭВМ проводится анализ таблицы
результатов.Первая строка таблицы содержит найденные начальные значения Построенные по результатам счета графики не должны иметь разрывов. Последняя проверка производится путем сравнения результатов счета на Пример выполнения задания. (вариант 31, n=1, N=2) 1. Постановка задачи. Рассматривается плоский механизм с двумя степенями свободы. Движение точки М задано: Vмx=0, Vмy=Vsin(pt+(). Дано: (=4,35рад; DA=r1=0,953м; BC=r3=0,457м; BM=2r3; AB=r2=0,847м; (1(0)=1,63рад; (2(0)=3,37рад; (3(0)=2,87рад; CP=0,5r3; V1=4,5м/c; (=0,02рад; (=0,48c; (t=0.02c; p=13,08c-1. [pic] 2. Составление уравнений движения. Составляются уравнения для четырех
неизвестных угловых скоростей звеньев (1z, (2z, (3z, (4z. При заданном
движении точки М они определяются из уравнений внешних связей, налагаемых
на механизм. На данный механизм наложены связи: VDx=0, VDy=0, При вычислении скорости точки С последовательно определяются скорости
точек в соответствии с графом М[pic]В[pic]С,при вычислении скорости точки Составляются все возможные варианты векторных уравнений [pic][pic][pic] (6) [pic] (7) [pic] (8) [pic] (9) [pic] (10) Проецируя обе части уравнений на оси координат X и Y с учетом [pic]Vmy+(3z(2r3(cos((3+()+(3z(r3(сos((3+[pic])=0 Уравнение (7) проецируется на оси X и Y, так как Vpx=0 и Vpy=0, то 0 - (3z(2r3(sin((3+() - (3z(r3(sin((3+[pic]) - (4z(0,5r3(sin[pic](=0 (12) VMy + (3z(2r3(cos((3+() + (3z(r3(cos((3+[pic]) + (4z(0,5r3(cos[pic](=0 Уравнение (8) проецируется на оси X и Y, так как. VDx=0 и VDy=0, то 0 - (3z(2r3(sin((3+() - (2z(r2(sin((2(() - (1z(r1(sin((1+()=0 (14) Vmy + (3z(2r3(cos((3+() + (2z(r2(cos((2(() + (1z(r1(cos((1+()=0 Уравнение (9) проецируется на оси X и Y, так как VDx=0, VOy=0, VPx-0, VPy=0, то ( (4z(0.5r3(sin[pic] - (3z(r3(sin((3 - [pic]) - (2z(r2(sin((2 - (16) (4z(0.5r3(cos[pic]+(3z(r3(cos((3 - [pic])+(2z(r2(cos((2 - (17) Уравнение (10) проецируется на ось Y, так как VDx=0, VDy=0 и (3z(r3(cos((3 -[pic])+ (2z(r2(cos((2 -() + (1z(r1(cos((1+()=0 (18) Из составленных уравнений связей выбираем 4, позволяющих наиболее простым путем произвести преобразования и выразить одни неизвестные через другие. В данном случае это уравнения (11), (12), (16), (18), которые с учетом формул приведения запишутся в следующем виде: [pic] VMy - 2(3z(r3(cos(3 - (3z(r3(sin(3=0 2(3z(r3(sin(3 - (3z(r3(cos(3+0,5((4z(r3=0 ( 0,5((4z(r3+(3z(r3(cos(3+(2z(r2(sin(2+(1z(r1(sin(1=0 (3z(r3(sin(3 - (2z(r2(cos(2 - (1z(r1(cos(1=0 Система уравнений (19) может быть разрешена относительно (iz: [pic] [pic] [pic] [pic] (4z=2(3z(cos(3 - 2sin(3) (20) [pic][pic] [pic] [pic][pic] [pic] Дополним (20) уравнениями: [pic]; [pic] [pic] (21) Уравнения (20) и (21) образуют систему дифференциальных уравнений, интегрирование которой при заданных начальных значениях (1(0), (2(0), (3(0) решает задачу о движении механизма при заданном движении точки М. 3. Решение задачи и обработка результатов. Вычисления могут проводиться с использованием конечно-разностной схемы Эйлера, позволяющей связать значения углов и угловых скоростей в начале и конце k-го шага интегрирования : (1(k+1)=(1(k)+(1z(k)((t; (2(k+1)=(2(k)+(2z(k)((t; (22) (3(k+1)=(3(k)+(3z(k)((t. Программа счета составляется на любом языке программирования, результаты оформляются с помощью программы в виде таблицы. По результатам решения строятся графики (1z(t), (2z(t), (3z(t), (4z(t), которые не должны иметь разрыва и иметь явно выраженный синусоидальный характер. 4. Графическая проверка. Извлекаются из таблицы счета значения углов
поворота звеньев из строки под номером (N+2). Механизм строится в масштабе [pic] [pic] Результаты, полученные с помощью графических построений, должны быть близки к результатам рещения задачи на ЭВМ и не должны отличаться более чем на 5%. II. Кинематика управляемого движения манипулятора. Описание задания. Манипулятор (рис.1), имеющий две системы свободы позволяет, при срабатывании приводов, захвату, точке М, осуществлять движение в плоскости по двум координатам и при определенных условиях совместить захват с двигающейся деталью,точкой К. Деталь К движется с постоянной скоростью Vк в указанном на рисунке направлении. Координаты точки К изменяются по закону: XK=XK(0)+VKx( t; YK=YK(0)+VKy( t. Управление движением захвата М осуществляется по линейной
комбинации рассогласований координат точек К и М, а также их производных. Исходные данные определяются формулами (24) и табл. 1 r1=r1T+0,001n, ri=riT+0,001N (1(0)=(1T+0,001n, (i(0)=(iT+0,001N(i=2,3) VK=VKT - 0,003N, (2=1,2(1+0,02N) (t=[pic]. (24) Требуется: 1. Выбрать управление, решающее поставленную задачу. 2. Исследовать движение манипулятора при выбранном управлении. Конкретные пункты исследования приведены в примере. Указания к составлению уравнений движения. Предполагается, что координаты захвата М(XM,YM) в процессе движения известны, например, за счет прямых измерений;координаты детали К(XK,YK) заданы уравнениями (23). Тогда можно вычислить рассогласования: (X=XK- XM; (Y=YK- YM (25) Управление движением захвата осуществляется по сигналам управления ux, uy, образованным линейной комбинацией рассогласований и их производных: ux=(X+T*[pic](X; uy=(Y+T*[pic](Y, (26) где T* - множитьель размерности времени. Сигналы (26) подаются на управление двигателями манипулятора с коэффициентом усиления k величина kux, kuy (27) В современных высокоточных механизмах коэффициэнты усиления k очень велики. Можно считать k((, при этом величины (27) остаются конечными,обеспечивающими требуемое движение манипулятора,поэтому можно предположить ux, uy(0. Приближенные предельные уравнения ux=0, uy=0 (28) описывают движение манипулятора с погрешностью порядка 1/k. Из (25), (26), (28) получим уравнения: [pic] =VKx+[pic](XK ( XM) [pic] =VKy+[pic](YK ( Y M) (29) Манипулятор является механической системой с двумя степенями свободы, движение по двум координатам XM, YM, найденные по (29) однозначно определяет движение всех его звеньев. Кинематические уравнения, описывающие изменения углов поворота и угловых скоростей звеньев могут быть заимствованы из предыдущей задачи. Указания к выбору коэффициэнта управления. Уравнения (26), (28) в рассогласованиях (X и (Y примут вид: T*[pic](X +(X=0; T*[pic](Y +(Y=0 Решение этих дифференциальных уравнений однотипно: (x=(x(0) е( [pic] ; (y=(y(0) е( [pic] (30) По условию задания, к концу интервала времени (2 рассогласования (X, Из (30) имеем : [pic], откуда Т*= [pic]. Указания к выбору начальных условий. Если систему уравнений (29) и кинематических уравнений движения звеньев привести к форме Коши, то она будет иметь вид: [pic]M=VMx(XM,t); [pic]M=VMy(YM,t); (31) [pic]i=(iz((i, Vmx, Vmy, t) (i=1,2,3) Эти уравнения манипулятора,являющегося системой с двумя степенями
свободы, записаны в избыточном наборе пяти переменных XM, YM, (1, (2, (3. Указания к решению задачи. Дифференциальные уравнения движения манипулятора с заданными начальными условиями интегрируются на интервале времени ( 0( (2 ( с шагом (t. При решении задачи рекомендуется использовать конечноразностную схему Эйлера. Контроль решения. Построенные по результатам счета графики не
должны иметь разрывов. При t=(2 рассогласование между точками М и К должно быть величиной порядка ( от начального. Результаты вычисления на Пример выполнения задания . (вариант 31, n=1, N=2) 1. Постановка задачи. Управление манипулятором (рис.4) должно
обеспечить за время (2 сближение захвата М с движущейся деталью К. Дано: Vk=0,304м/c; (=4,35рад; DA=r1=0,953м; BC=r3=0,457м; [pic] Требуется: 1. Составить уравнения управляемого движения точки М, уравнения углового движения звеньев манипулятора и уравнения для
скорости точки С. 2. Выбрать параметры управления, обеспечивающего
сближение точек М и К с заданной точностью. 3. 2. Составление уравнений движения. Уравнения движения детали Xk=Xk(0)+Vkx(t; Vkx=Vkcos(= - 0,108м/c; Yk=Yk(0)+Vky(t; Vky=Vksin(= - 0,284м/c. Предполагая,что координаты захвата М известны в процессе движения,можно вычислить рассогласования координат точек К и М. (X=Xk - XM; (Y=Yk - YM (33) Учитывая,что управление манипулятором осуществляется по линейной комбинации рассогласовании и их производных ux=(X + T*[pic](X; uy=(Y + T* [pic](Y (34) При управлении с большими коэффициентами усиления k с погрешностью порядка 1/k выполняются соотношения: ux=0, uy=0. (35) Подставляя (35) в выражения (32), (33), (34) и приводя полученные уравнения к форме Коши получаем: [pic]=VMx; VMx=Vkx + (Xk(0) + Vkx(t - XM( / T*; [pic]=VMy; VMy=Vky + (Yk(0) + Vky(t - YM(/T*. Угловое движение звеньев манипулятора и скорость точки С однозначно определяется движением точки М и внешними связями, налагаемыми в точках D и С. Составляются выражения для проекций скоростей точек С и М. В соответствии с графом С[pic]В[pic]М запишем: VMx=Vcx - (3z(r3(sin((3 - [pic]) - (3z(2r3(sin(3; Vmy=(3z(r3(cos((3 - [pic]) + (3z(2r3(cos(3; (37) В соответствии с графом D[pic]A[pic]B[pic]C Vcx= - (1z(r1(sin(1 - (2z(r2(sin(2 - (3z(r3(sin((3 + [pic]); (38) Vcy= (1z(r1(cos(1 + (2z(r2(cos(2 - (3z(r3(cos((3 + [pic])=0. Из уравнений (37) , (38) получают: (3z=VMy/(r3(2cos(3+sin(3)(; Vcx=VMx+(3z(r3(2sin(3 - cos(3); (39) (1z=[pic]; (2z=[pic]. Уравнения (39) дополним дифференциальными соотношениями [pic]; [pic]; [pic] (40) 3. Определение параметра управления. Из (34) и (35) получим уравнение в рассогласованиях: T*[pic](x+(x=0; T*[pic](y+(y=0. Решение этих уравнений имеет вид: (x=(x(0) e( [pic], (y=(y(0) e( [pic], По условию, при t=(2 должно выполняться соотношение ( = [pic]=0,01. Отсюда Т* = [pic]=0,297 c. 4. Решение задачи и обработка результатов. Система уравнений Начальные условия по переменным (1, (2, (3 (рис.4) приведены в исходных данных, а по переменным XM, YM вычисляются по формулам : XM=r1 (cos(1+r2 (cos(2+2r3 (cos(3 YM=r1 (sin(1+r2 (sin(2+2r3 (sin(3 Подставив в (41) числовые значения ri, (i(0), получают XM(0), [pic]=XM(k)+VMx(k)((t; [pic]=YM(k)+VMy(k)((t, (42) с использованием зависимостей (41) Результаты счета по двум вариантам сравниваются. Программа счета составляется на любом языке программирования,результаты оформляются в виде таблицы. По результатам решения строятся графики (1(t), (1z(t), Vcx(t) и траектории сближения точек М и К, которые не должны иметь разрывов,а координаты точек М и К в момент времени ( должны быть достаточно близки. Графоаналитическая проверка результатов счета производится аналогично проверке в первой задаче. III. Динамика механизма с двумя степенями свободы. Описание задания. Манипулятор с двумя степенями свободы (рис.1) переносит точечный груз М массой m за время (3 под действием двигателей управления, расположенных в шарнирах B и D из точки d в точку е с заданной скоростью VMx=0, VMy=V3 sinkt (43) Элементы конструкции считаются абсолютно жесткими и безинерционными. Исходные данные определяются формулами (43), (44) и табл.1 r1=r1T+0,01n; ri=riT+0,01N(i=2,3,4); V3=[pic]; (3=0,24N; k= [pic]. (44) (i(0)=(iT+0,01N , (i=1,2,3) m=10+N Требуется исследовать с помощью ЭВМ движения манипулятора. Перечень пунктов исследования приведен в примере. Указания к составлению уравнений кинетостатики для моментов и сил управления. Система освобождается от связей и разделяется на отдельные звенья
или группы звеньев. Вводятся реакции связей. Прикладываются активные силы:
внешняя сила - вес точки М - и внутренние моменты управления MBz, MDz или
сила управления Fcx, Fcy в вариантах 2, 3, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 18, 20, Уравнения МBz, MDz или Fcx, Fcy получаются из уравнений
кинетостатики для механической системы, включающей точку М и уравнений
статики для механических систем, образованных из безинерционных звеньев. MBz=MBz((1, (2, (3, t); MDz=MDz((1, (2, (3, t); (45) Fcx=Fcx((1, (2, (3, t); Fcy=Fcy((1, (2, (3, t). В общем случае определяются моменты управления МBz и МDz, силы управления Fcz и Fcy определяются по указанию преподавателя при уточнении задания. Указания к составлению кинематических уравнений движения. Выражения для определения неизвестных угловых скоростей (1z, (2z, (3z, (4z и проекции скорости точки С Vcz или Vcy по известной скорости точки М получаются по аналогии с предыдущими заданиями или заимствованы полностью из этих заданий. Из этих уравнений: (1z=(1z((1, (2, (3, t); (2z=(2z((1, (2, (3, t); (3z=(3z((1, (2, (3, t); (4z=(4z((1, (2, (3, t); (46) Vcx=Vcx((1, (2, (3, t); Vcy=Vcy((1, (2, (3, t). Уравнения (46) позволяют определить угловые скорости звеньев и проекции скорости точки С для фиксированного момента времени при заданных в этот момент значениях (1, (2, (3. Изменение (1, (2, (3,а следовательно, и (1z, (2z, (3z, (4z, Vcx, Vcy во времени определяется,если дополнить систему (46) уравнениями: [pic]=[pic](1z, [pic]= (2z, [pic]=(3z, [pic]=(4z, [pic]=Vcx; Уравнения (46), (47) образуют систему дифференциальных уравнений,
интегрированием которой при заданных начальных значениях (1(0), (2(0), Указания к решению задачи. Нелинейная система дифференциальных уравнений (46), (47) с заданными
начальными условиями интегрируется на интервале времени (0,(( . На печать с шагом (t=[pic] выводятся переменные t, (1z, (2z, (3z, (4z, Решение задачи может производиться путем интегрирования с использованием конечноразностной схемы Эйлера или методом Рунге - Кутта. Указания к вычислению мощности управляющих приводов. Мощность, развиваемая приводами, вычисляется по формулам вида: NB=MBz(iz + (- MBz) (jz, (48) где i, j =i+1 - номер звеньев, соединяемых шарниром В. Если шарнир прикреплен к неподвижному основанию, формула (48) преобразуется в NB=MBz(iz , ND=MDz(iz (49)
Nc=Fcx(Vcx, Nc=Fcy(Vcy Контроль решения. Построенные по результатам счета графики МBz (t), MDz (t) или Nc, Пример выполнения задания. (вариант 31, n=1, N=2) 1. Постановка задачи. Манипулятор (рис.5) перемещает точечный груз
массы m за время (3 из точки d в точку е с заданной скоростью Дано: DA=r1=0,953м; BC=r3=0,457м; BM=2r3; AB=r2=0,847м; Массой элементов конструкции и приводов можно пренебречь. Требуется: 1. Составить уравнения кинетостатики для определения управляющих
моментов, реализующих заданное программное движение груза. 2. Составить
кинематические уравнения, определяющие изменение во времени угловых
скоростей, углов поворота звеньев и скорости точки С. 3. Решить
полученные уравнения на ЭВМ на интервале времени (0,(3(. 4. Построить
графики МBz, MDz, (1(t), (1z(t), (3z(t). 5. Для момента времени
t=(N+1)(t=0,56c определить с помощью графоаналитического метода угловые
скорости звеньев, скорость точки С и сравнить с результатами счета на 2. Составление уравнений кинетостатики для управляющих моментов. [pic] Для составления уравнений кинетостатики система освобождается от
связей. На рисунке изображаются реакции связей, активные силы: сила [pic] Фx=0 Фy=m(aмy=m[pic]мy=m(V(p cos pt (51) Составляются уравнения равновесия систем сил, указанных на рис. 4б, б, в, г, д. Для звена 1 (рис 5б): (Xi=XD - XA=0 (Yi=YD - YA=0 (52) (MD=MD2+YA(r1(sin((1 - [pic])+XA(r1(cos((1 - [pic])=0 Для звена 2 (рис.5в): (Xi=XA - XB=0 (Yi=YA - YB=0 (53) (MB=MBz+XA(r2(sin((2 -()+YA(r2(cos((2 -()=0 Для звена 3 (рис.5г): (Xi=ФX + XB - XC=0 (Yi=ФY - G+YB - YC=0 (54) (MB= ( MBz+(G - ФY)(2r3(sin((3 - [pic]) - Фx(2r2(cos((3 - - Xc (r3(sin((3 - [pic]) +Yc(r3(cos((3 - Для звена 4 (рис.5д): (Xi=XP + XC=0 (Yi=YP + YC=0 (55) Так как XP=0, то из (55) XC=0 Так как ФX=0 и XC=0, то из (54) XB=0, а из (53) и (52) XA=0 и ФX=XP=Xc=XP=XD=XA=0 (56) Из (52), (53) YA=YB=YD Из (54) YB - YC=G - ФY (57) Из уравнений (52), (53), (54) MDz=YA(r1(cos(1 MBz=YA(r2(cos(2 (58) MBz=(ФY - G)(2r3(cos(3+YC(r3(sin(3 Из уравнений (57), (58) YC=YA - G+ФY YA(r2(cos(2=(ФY- G)(2r3(cos(3+YA(r3(sin( + (ФY - G)(r3(sin(3 YA(r2 cos(2 - r3sin(3)=(ФY - G)(2r3 cos(3+r3sin(3) [pic], MBz=[pic], MDz=[pic]. (59) или из уравнений (58) MDz=MBz[pic] 3. Составление кинематических уравнений. Кинематические уравнения (39) заимствуются из ранее решенных задач и с учетом того,что VMx=0; VMy=V sin kt, запишутся: (3z=[pic] , Vcx=(3z(r3(2sin(3 - cos(3), (1z=[pic], (2z=[pic]. Дополним (61) уравнениями: [pic]=(1z; [pic]=(2z; [pic]=(3z, (62) 4. Вычисление мощности двигателей управления. NB=MBz((2z - (3z) ND=MDz((1z, (64) 5. Решение задачи и обработка результатов. Вычисления в силу уравнений (59), (60), (61), (62) проводятся на По результатам решения задачи строятся графики (1(t), (1z(t), Для вычисления мощности двигателей из таблицы счета выбираются значения угловых скоростей и моментов упрвления для t=0,56c. Эти значения подставляются в (63), (64). 6. Контроль решения. Графики не должны иметь разрывов. При t=0 и t=(3 угловые скорости близки к нулю. Результаты графоаналитической проверки для момента времени t=0,56c близки результатам счета на ЭВМ. Литература. 1. Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатов Е.М., Расчет и
конструирование механизмов приборов и вычислительных систем. Учебное
пособие для приборостроительных специальностей вузов. -M; Высш.шк., 1991- 2. Механика промышленных роботов; Учебное пособие для вузов: в 3 кн./Под ред. К. В. Фролова, Е. И. Воробьева, М. Высш.шк., 1988. 3. Бурдаков С.Ф. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и
роботизированных комплексов. Учебное пособие для студентов вузов,
обучающихся по специальности: ” Робототехнические системы и комплексы ”/С. 4. Камышный Н. М., Автоматизация загрузки станков - М.; 5. Красников В. Д., Промышленные роботы и манипуляторы: Учебное пособие Ростов-на-Дону: Институт с/x машиностроения, 1981 - 148c. 6. Новожилов И. В., Зацепин М. Ф. Типовые расчеты по теоретической механике на базе ЭВМ. Учебное пособие для вузов. - М.: Высш.шк., 1986 - 264 с.
|
ИНТЕРЕСНОЕ | |||
|