реферат, рефераты скачать
 

Книга S.Gran A Course in Ocean Engineering. Глава Усталость


Книга S.Gran A Course in Ocean Engineering. Глава Усталость

S.Gran "A Course in Ocean Engineering"
Article 4.7 - FATIGUE

Перевод с английского выполнил Панов О.Г. (г. Якутск). Буду рад вашим замечаниям, пожеланиям и предложениям, которые можно послать по адресу: filepark@hotmail.com. Оригинал находится на http://www.dnv.no/ocean/course.htm.


Часть 4.7 УСТАЛОСТЬ

Термин “усталость” в большинстве случаев используют для описания потери рабочих качеств или способности к функционированию после длительной работы без перерыва. Иногда он относится к временному режиму так, что прочность восстанавливается после некоторого перерыва в работе
(релаксации). Он, также, может применяться к долговременным состояниям, в которых прочность не восстанавливается никогда. Непосредственное влияние может казаться безобидным, но если деформирование повторяется все время, то рабочие качества снижаются и, в конце концов, могут быть полностью утрачены.

Усталость в металлах относится к явлениям последнего вида (из опис. выше). Это процесс, который является необратимым и который может, в конечном счете, привести к разрушениям, таким как сломанные железнодорожные рельсы, потерянные зубья в шестернях, треснутый вал двигателя вертолета, негерметичность корабельного дна и т.д. Для того чтобы случилась авария, нет необходимости в чрезвычайно сложных условиях, ранее конструкции могли выдержать и большие нагрузки. Однако обычным свойством конструкция является то, что они могут находиться в эксплуатации значительную часть их проектного ресурса. Т.о., они повторно подвергаются внешнему воздействию, день за днем, год за годом. Каждый период воздействия вносит незначительный, но необратимый вклад в процесс усталости. Это может случиться, если даже все вызванные внешней нагрузкой напряжения, несомненно, находятся в линейной, упругой области, намного ниже предела прочности материала.

Основными внешними воздействиями, которые ведут к усталостному разрушению, являются циклические, т.е. периодические силы, они вносят соответствующие компоненты внутренних циклических напряжений. Силы такого рода изначально присутствуют во вращающихся механизмах, используемых в автомобилях и станках. В XIX-м веке в первых паровозах происходили катастрофические усталостные разрушения. В связи с этим, немецкий железнодорожный инженер А.Велер (A.Woehler) провел первые систематические лабораторные испытания на усталость (примерно 1860 г.).

Усталостные разрушения были также исследованы на стальных тонкостенных конструкциях, таких как мосты и опоры ЛЭП, которые часто были подвержены колебаниям вызванным ветром и другими факторами окружающей среды. В морских сооружениях, действие волн – это основной источник усталостных повреждений, проблема стала более острой с введением полностью сварных стальных корпусов. Трагической демонстрацией этого были “суда свободы” (Liberty vessels), которые в большом количестве были сварены вместе для обеспечения доставки грузов в Атлантике во время Второй Мировой Войны. Более 1000-чи, из примерно 5000-ч построенных кораблей, получили значительные повреждения из-за трещин в корпусах, и по этой причине, 2300 были полностью потеряны.

Сварные соединения оказались особенно чувствительны к усталости. Одной из основных причин этого является большая вероятность того, что соединения содержат неоднородности, такие как включения, полости, шероховатость поверхности и другие известные факторы, влияющие на зарождение трещин.
Второй причиной является то, что нагрев и охлаждение во время сварки ведет к высоким остаточным напряжениям, которые ведут к увеличению скорости роста трещин и повреждений.

Усталостное разрушение предполагает разделение на три этапа. На начальном этапе, или этапе зарождения, появляются микротрещины. На этапе роста трещин, трещины растут с увеличением скорости под действием периодических внешних сил. На этапе разрушения, конструкция спонтанно разрушается, потому что оставшееся поперечное сечение слишком мало для противодействия внешним силам. Ранее представленный начальный этап отнимает часть усталостного ресурса конструкции, от 50 до 75%. Однако, более точные исследования на микроскопическом уровне показали, что микротрещины появляются уже после выработки 1% ресурса. К тому же, небольшие поверхностные дефекты, выступающие в роли источников зарождения трещин, уже могут присутствовать при поставке изделия производителем.

Обычно различают малоцикловую и многоцикловую усталость. При малоцикловой усталости, окончательное разрушение происходит приметно после
103 циклов и менее. При многоцикловой усталости, разрушение происходит после 103(109 циклов. В данной статье, мы рассматриваем только с многоцикловую усталость. Это вызвано тем, что морские конструкции рассчитывают на воздействие 107(109 волновых циклов во время их эксплуатации и примерно на то же число циклов напряжений.

Есть два различных подхода к прогнозированию усталостного ресурса, а именно, метод Палмгрена-Майнера (Palmgren-Miner), основанный на эмпирических S-N кривых и метод механики разрушения, основанный на теории
Париса-Ергодана (Paris-Ergodan) с эмпирическими da/dN кривыми. Метод
Палмгрена-Майнера позволяет прогнозировать весь ресурс элемента, т.е. как начальный этап, так и фазу распространения, в то время как метод механики разрушения имеет дело только с фазой распространения.

Данная статья в основном относится к описанию усталости в морских конструкциях, таких как корабли и прибрежные сооружения, из-за напряжений вызванных волнами. Возникновение напряжений является статистическим, случайным процессом описанным функциями распределения вероятностей, как для малых, так и для больших промежутков времени. Для большого интервала времени мы можем использовать функции вероятности и статистические методы, определенные включая экстремальные (предельные) значения. Перечень наиболее важных интервалов времени дан в главе 4.7.1.

Прогнозирование усталостного ресурса по методу Палмгрена-Майнера – это одна из основных тем этой статьи. Данные по усталости выраженные через переменные входящие в S-N кривые рассмотрены в главе 4.7.2, основной акцент сделан на сварные соединения. Когда аналитическую форму S-N кривой объединяют с распределением вероятностей для размахов напряжений, усталостный ресурс может быть найден в закрытой математической форме. Такие формулы получают в главе 4.7.3, они имеют большое значение в инженерных приложениях. К тому же, к формулам для случайной нагрузки добавляют выражения для усталости, вызванной нестационарными переменными напряжениями. Это важно, например, в случае с прибрежными кранами.

Поскольку напряжения вызванные волнами являются случайными, то также будет существовать и погрешность, связанная с прогнозируемым ресурсом. В главе 4.7.4 рассматривается только естественная дисперсия ресурса, т.е. погрешность вызванная случайной природой циклических нагрузок. Это явление рассматривается через переменные входящие в уравнение Фоккера-Планка
(Fokker-Planck), а также с помощью простой модели случайных блужданий.

Последние две главы посвящены механике разрушения. Глава 4.7.5 дает краткое описание модели роста трещины, ее фундаментальной и экспериментальной основы. В главе 4.7.6 рассматривается процесс развития трещины через переменные входящие в функцию вероятности. Это может найти применение в оценке усталостного ресурса, а также определит влияние начальных дефектов на расчетный ресурс.

Есть множество литературы по усталости и разрушению металлов. Часть
4.7 затрагивает лишь немногие избранные области, которые некоторым образом связаны с теориями обсуждаемыми во всей этой книге. Общий обзор процесса усталости материалов, в основном в деталях машин, можно найти в работе /1/.
Можно рекомендовать работу /2/, как хороший справочник по усталости. В качестве руководства в практическом использовании правил и законов по этой теме можно посоветовать книгу /3/.


Глава 4.7.1 Нагружение вызывающее усталость.

Источники переменных сил. Корабли и морские конструкции испытывают циклические колебания напряжений, имеющие различное происхождение и частоту. Некоторые наиболее важные их виды представлены в табл. 4.7.1, а примеры диаграмм на рис. 4.7.1.


Табл. 4.7.1 Источники циклических напряжений в морских конструкциях.

|Тип и источник периодических |Средн|Число |
|напряжений |ий |циклов за |
| |перио|время |
| |д |эксплуатаци|
| | |и |
|Вибрации от механического |0,1 |109 |
|оборудования |сек. |108 |
|Резонансные вибрации вызванные |1 |107 |
|волнами |сек. |106 |
|Изгибающие напряжения вызванные |10 |105 |
|волнами |сек. |104 |
|Медленно меняющиеся силы вызванные |10 | |
|волнами и ветром |мин. | |
|Ежедневные и приливно-отливные |1 | |
|напряжения |день | |
|Колебания напряжений в связях |1 | |
|корпуса судна на тихом ходе |недел| |
| |я | |

Наверное, до сих пор, циклы напряжений, вызванные действием механизмов, являются самым распространенным источником усталостных разрушений. При данной скорости вращения, напряжения являются строго периодическими с целочисленными гармоническими составляющими. Т.о., в малом интервале времени амплитуды напряжений, безусловно, являются постоянными.
Однако в больших промежутках времени с переменной скоростью вращения, колебательные резонансы с прилегающими стальными конструкциями и др. вызовут беспорядочность уровня напряжений.

В основных элементах конструкции и соединениях, напряжения вызванные волнами вносят основной вклад в процесс усталости. Они (напряжения) случайны как в коротких, так и в больших интервалах времени и всегда должны быть описаны распределениями вероятностей.

[pic]

Рис. 4.7.1 Избранные диаграммы, показывающие действие циклических сил в морских конструкциях: a) Напряжения в корпусе танкера вызванные волнами в трех различных состояниях моря; b) Колебания в прибрежных кранах поднимающих грузы с и на транспортные корабли; c)

Низкочастотный изгиб корпуса, вызванный изменением распределения груза в танкере; d) Ежедневные деформации в судне, происходящие из- за воздействия солнечного света; e) Растяжение швартовочного троса у дрейфующего танкера пришвартованного носом к рейдовому причалу; f) Напряжения в вале гребного винта небольшого рыболовного судна; g) Циклические силы действующие на элемент вызванные вихрем

(моделирование на ЭВМ).

Статистические распределения напряжений. Что касается усталости, то обычно принимают во внимание размах напряжений. Ниже он обозначен через S.
Если цикл напряжений имеет максимальное значение (max, а затем минимальное
(min, то размах напряжений будет S=(max-(min. Основное гамма распределение будет выбрано как стандартное распределение для размаха напряжений. То же самое будет сделано при предсказании предельных значений. Основной причиной этого является то, что около нуля статистические моменты нецелочисленного порядка, которые часто появляются в формулах усталости, могут быть получены через аналитические выражения. Впрочем, это также может быть в случае основного бета распределения (2.2.5) и основного F-распределения (2.2.64), которые также могут быть использованы, когда это удобно.

По существу, запись гамма распределения будет такой же, как в главе
4.5.2. В стационарном коротком интервале времени размах, т.е. удвоенная амплитуда, циклов напряжений распределяется согласно функции гамма распределения с плотностью вероятности (2.6.16). Т.к. масштабный параметр A будет меняться с течением времени, то мы обозначим этот параметр переменной
X так, что распределение размахов напряжений для малого интервала времени становится:

[pic]

как в (4.5.14). В некоторых случаях это будет распределение Рэлея
(Rayleigh), тогда параметры будут

[pic]

где (s среднеквадратическое значение (СК) компоненты напряжений. В других случаях как, например, с силами сопротивления воздействию волн, может быть также близким к экспоненциальному распределению, где в таком случае, можно взять следующие параметры

[pic]
В этом случае, переменная X равна среднему размаху напряжений [pic], а также равна соответствующему среднеквадратическому отклонению (s. Для больших интервалов времени, мы можем принять, что параметры a и h постоянны, тогда как масштабный параметр X изменяется в соответствии со вторым гамма распределением с функцией плотности вероятности:

[pic]

Параметры b, j и B могут быть получены из регулярных долгосрочных измерений или из расчетов колебательных напряжений основанных на долгосрочной статистике колебаний. Обычно, (4.7.4) дается как распределение зависящее от времени, а именно как (4.5.15). Однако, т.к. развитие усталости является типичным процессом зависящим от количества циклов, то более точные результаты получаются при использовании распределения зависящего от числа циклов (4.5.21). Оно применяется, когда есть степенное соотношение вида (4.5.17) между средним периодом и средним уровнем напряжений.

Распределение размаха напряжений для больших интервалов времени. Т.к. усталость это продолжительный процесс, то большинство входных данных по нагрузке будет соответствовать распределению размахов напряжений для больших отрезков времени. Для того чтобы его получить, размах напряжений в каждом стационарном состоянии моря заданный (4.7.1) должен быть оценен через вероятность возникновения этого состояния заданную выражением
(4.7.4). Т.о., для больших интервалов времени размах напряжений обычно задают с помощью интеграла

[pic]

Для этого распределения, момент Mm главного, не обязательно целочисленного, порядка m может быть точно найден как
[pic]

В некоторых случаях этот момент является достаточным для оценки усталостного ресурса при среднеквадратических значениях напряжений имеющих гамма распределение. Для того, чтобы найти собственно плотность вероятности f(S), выражение (4.7.5) может быть интегрировано аналитически, но лишь в ограниченном числе случаев. В большинстве случаев, приближенное гамма распределение может быть найдено различными путями. Это подробно описано в главе 4.5, а здесь будет лишь подведен итог.

Функция плотности вероятности для распределения размахов напряжений для больших интервалов времени может быть записана как в (4.5.23):

[pic]

где параметры d, k и D определены как функции неизвестных параметров a, h, b, j и B. Есть, по крайней мере, три метода для их получения:

1. Элементарный метод, глава 4.5.1;

2. Метод логарифмических моментов, глава 4.5.3;

3. Метод седловой точки (метод перевала), глава 4.5.5.

Элементарный метод, глава 4.5.1, широко использует удобные свойства двухпараметрового распределения Вейбулла (Weibull). Однако, т.к. это частный случай основного гамма распределения, то можно заранее принять, что все параметры формы распределения равны единице. Это предполагает, что в распределениях вероятностей (4.7.1), (4.7.4) и (4.7.7) будет

[pic]

Масштабный параметр D в заданном большом интервале времени вычисляют из
(4.5.12) и параметр наклона k находят из таблицы 4.5.1. В действительности, масштабный параметр D связанный с предельной амплитудой для большого интервала времени, обозначенной в (4.5.12) через Yc, часто бывает удобен, т.к. усталостный ресурс и вероятность перегружения описываются во многом одними и теме же переменными.

Метод логарифмических моментов, глава 4.5.3, используют для получения точных значений для первых трех логарифмических моментов для распределения вероятностей (4.7.7). Параметр формы d определяют из (4.5.35). Затем, параметр наклона k вычисляют из (4.5.36), и наконец, масштабный D параметр находят из (4.5.37). Этот метод дает хорошее соответствие в центральной области распределения и, т.о., наиболее пригоден для расчетов на усталость.
Метод является наиболее общим, т.к. все параметры формы распределения a, b и d в (4.7.8) могут иметь произвольные значения.

Метод седловой точки, глава 4.5.5, является асимптотическим методом, который дает наилучшие результаты для оценки предельных напряжений. Он может быть удобен для усталостных целей из-за его численной простоты. Здесь параметр формы d задан выражением (4.5.82). Параметр наклона k задан
(4.5.86), масштабный параметр D (4.5.87). Подобно элементарному методу, этот метод определяет не только предельные напряжения, но еще и напряженное состояние для короткого интервала времени, при котором появление этого цикла предельных напряжений наиболее вероятно. Это условие определяют с помощью масштаба напряжений Xc, данного в (4.5.92) и продолжительности
(4.5.95) измеренной за n циклов. Метод седловой точки требует, чтобы параметр формы для малого отрезка времени a в (4.7.1) был равен единице.

Коэффициент концентрации напряжений. Прежде, размах напряжений S вводился без дальнейшего пояснения. Однако, в усталости элементов конструкции и тем более в механике разрушения, важно рассматривать напряжения на верном структурном уровне, а также верную компоненту тензора напряжений или комбинацию компонент. Для этих целей, вводят коэффициент концентрации напряжений в качестве связи между общими и местными напряжениями.

Например, как упоминалось в главе 3.8.6, эквивалентный брус (корпус судна рассматривается как балка) может быть подвергнут в средней части вертикальному изгибающему моменту M. Этот изгибающий момент вносит общие продольные напряжения (global в корпусе корабля. Соотношение между ними выражается через модуль сечения корпуса W, определенный в (3.1.18) так, что
(global =M/W. Посмотрите рис. 4.7.2. Теперь предположим, что в корпусе есть прямоугольный люк. Продольные напряжения вдоль поперечного края люка обязательно равны нулю так, что в прилегающей области корпуса вызываются более высокие напряжения, особенно в углах. Предполагается, что местное значение продольных напряжений пропорционально общему напряжению, соотношение задается теоретическим (геометрическим) коэффициентом концентрации напряжений Kt, так, что (local =Kt(global.

[pic]

Рис. 4.7.2 Концентрация напряжений, обусловленная наличием люка в корпусе корабля. Общие продольные напряжения, вызванные изгибающим моментом, на которые оказывает влияние люк, порождают концентрацию напряжений в углах.

В некоторых конструкциях, например в соединениях труб, коэффициент концентрации напряжений будет изменяться вблизи замкнутого контура края элемента в достаточно сложном образце, являясь причиной роста вплоть до критических значений, часто называемых “hot spots” (т.е. области повышенных напряжений). В некоторых данных по усталости, таких как в первом издании работы /6/, элементы конструкции классифицируют согласно показателю влияния надреза (эффективного коэффициента концентрации напряжений) Kf, который используют при построении усталостных кривых. Эффективный коэффициент концентрации напряжений является более определенным коэффициентом концентрации напряжений, преобразованным для того, чтобы учесть конкретную усталостную прочность материала. Для хрупких материалов эффективный коэффициент концентрации напряжений Kf близок к теоретическому коэффициенту
Kt. Для пластичных материалов он может быть значительно ниже, отклонение задается индивидуальным коэффициентом чувствительности материала к концентрации напряжений.

Мы будем рассматривать размах напряжений S в описанных выше функциях вероятности как номинальные напряжения. Это может относится к общим, местным и сублокальным напряжениям в зависимости от обстоятельств, в основном к тем типам напряжений, которые необходимы для S-N кривых.
Некоторые S-N кривые требуют, чтобы коэффициент концентрации напряжений включал компоненты номинальных напряжений. Другие S-N кривые учитывают возможные коэффициенты концентрации напряжений в соответствующем элементе конструкции.

В механике разрушения тензор номинальных напряжений относится к компонентам сублокальных напряжений, т.к. они появляются в области растрескивания, когда трещин еще нет. Действительное физическое напряженное состояние описывают с помощью переменной интенсивности локальных напряжений, которая связана с номинальными напряжениями геометрической функцией, а она, в свою очередь, зависит от размера трещины. Однако более подробно это будет описано в главе 4.7.5.


Глава 4.7.2 Данные по усталости.

Как уже упоминалось во введении, в принципе, есть два различных метода для предсказания усталостного ресурса, а именно, метод Палмгрена-Майнера и метод механики разрушения. Оба метода полагаются на лабораторные данные, но различных типов. Первый метод основан на S-N кривых, он будет рассмотрен в этой главе. Метод механики разрушения основан на da/dN кривых, он будет кратко затронут в главе 4.7.5.

Общая информация по S-N кривым. S-N кривые показывают число циклов Nf, которое образец может выдержать до разрушения. Все циклы в испытании имеют определенный размах напряжений или амплитуду и измерение на одном образце дает одну точку на кривой. Естественно, общая тенденция такова, что чем меньше размах напряжений S, тем больше ресурс Nf. Кроме того, участки кривых зависят от нескольких физических факторов и могут быть представлены в различных математических формах. Для этого мы можем дать определение двух основных типов:

1. S-N кривые с логарифмическим масштабом на обеих осях (далее – логарифмические кривые), которые являются линейными или кусочно- линейными, при этом logS находится напротив logN.

2. S-N кривые с логарифмическим масштабом на одной из осей (далее – полулогарифмические), которые являются линейными, при этом размах напряжений S на линейной шкале находится напротив logN.

[pic]

Рис. 4.7.3 Схема изображающая различные S-N кривые, в данном случае для сварных стальных соединений.

Кривые могут содержать, либо не содержать предел усталости (предел выносливости) S0, т.е. нижний предел размаха напряжений S, ниже которого ресурс бесконечен. Для сварных стальных соединений чаще всего используют S-
N кривые в логарифмической форме. S-N кривые для нержавеющей стали, надрезанных стальных элементов, алюминия, проволочных тросов и т.д. чаще всего представлены в полулогарифмической форме. Примеры логарифмических S-N кривых показаны на рис. 4.7.3. Примеры полулогарифмических кривых есть на рис. 4.7.6.

Сварные стальные соединения. Усталостные трещины в стальных конструкциях часто ограничены сварными соединениями. Опыт показывает, это является причиной того, что усталостные повреждения ограничены этими областями. Данные S-N кривые рекомендованы для расчета сварных стальных соединений имеющих формы показанные в табл. 4.7.3. В дальнейшем мы будем ссылаться на различные формы кривых, как то:

Страницы: 1, 2, 3


ИНТЕРЕСНОЕ



© 2009 Все права защищены.