Традиционная теория силлогистики

3. Средний термин должен быть взят по крайней мере в одной из посылок во всём объёме. Для пояснения этого правила возьмём пример:

Все французы суть европейцы.

Все парижане суть европейцы.

Из этих двух посылок нельзя сделать никакого заключения. Но если бы средний термин мы взяли хоть в одной посылке во всём объёме, то заключение было бы возможно сделать. Например:

Все французы суть европейцы.

Все европейцы суть грамотны.

Следовательно, все французы суть грамотны.

4. Термины, не взятые в посылках во всём объёме, не могут быть и в заключении взяты во всём объёме.

Для пояснения этого правила возьмём следующий пример:

Все преступники заслуживают наказания,

Некоторые англичане суть преступники.

Все англичане заслуживают наказания.

Очевидная ошибка в этом силлогизме получается вследствие того, что мы в заключении термин «англичане» берём во всём объёме, между тем как в посылке этот термин взят не во всём объёме. Мы бы сделали правильное заключение, если бы сказали: «некоторые англичане заслуживают наказания».

5. Из двух отрицательных суждений нельзя вывести никакого заключения. Возьмём пример, чтобы пояснить это правило:

Химия не есть гуманитарная наука. Математика ие есть химия.

Как легко видеть, средний термин в  этом силлогизме не связывает больший термин с меньшим, потому что он находится вне большего и меньшего терминов. В таком силлогизме нельзя через средний термин установить связь ни с большим ни с меньшим термином.

6. Если одна из посылок отрицательна, то заключение должно быть также отрицательно, и наоборот, для получения отрицательного заключения необходимо, чтобы одна из посылок была отрицательна.  Возьмём пример:

Ни одно М не есть Р.

Все S суть М.

Раз Р находится вне среднего термина М, то, очевидно, S, которое находится в М, не свяжется с Р, а потому получится отрицательное заключение.

Таким образом, если у нас есть две посылки, из которых одна отрицательна, то мы не можем сделать утвердительного заключения.

7. Из двух частных суждений нельзя сделать никакого заключения.

Это ясно из предыдущих правил. Предположим, что эти частные суждения будут I и I; тогда окажется, что средний термин в обеих посылках будет не распределён как подлежащее и сказуемое частно-утвердительного суждения. Если мы будем стараться вывести заключение, то мы нарушим третье правило. В самом Деле, пусть эти посылки будут:

Некоторые М суть Р. Некоторые 5 суть М.

В обоих этих суждения» средний термин не распределён. Следовательно, заключение не следует необходимо. Возьмём суждения I и О, например:

Некоторые М суть Р.

Некоторые S не суть М.

Так как здесь одна посылка отрицательная, то и сказуемое Р заключения должно быть распределено, между тем как в данных посылках Р как сказуемое частно-утвердительного суждения не распределено. Следовательно, попытка сделать заключение нарушала бы правило 4.

8. Если одна из посылок есть суждение частное, то и заключение также должно быть частным.

Если мы желаем получить общее заключение в том случае, когда в силлогизме одна из посылок частная, то нарушается третье или четвёртое правило.

В самом деле, пусть мы имеем силлогизм:

Все М суть Р.

Некоторые S суть М.

Все S суть Р.

В этом силлогизме нарушается правило 4. Или пусть мы имеем силлогизм:

Некоторые М суть Р. Все S суть М.

Все S суть Р.

В этом силлогизме нарушается правило 3.

Фигуры и модусы силлогизма

Возможные сочетания суждений в силлогизме. В предыдущей главе мы рассмотрели условия правильности силлогизмов. Рассмотрим теперь на примерах приложение этих правил. Мы будем брать по три суждения, которые могли бы составить силлогизм. Эти суждения должны быть или А, или I, или О, или Е. Причём само собой разумеется, что для образования силлогизма они могут комбинироваться самыми различными способами. Например, мы могли бы иметь сочетание суждений АAО, EAI и т. п. Но мы должны исследовать, пользуясь вышеизложенными правилами, какие из этих сочетаний или соединений дают правильные силлогизмы.

Для того чтобы решить вопрос, какие сочетания дают правильные силлогизмы, мы должны предварительно решить вопрос, какие вообще возможны сочетания. Для этого мы поступим следующим образом. Возьмём сочетания АА, АЕ, AI, АО 4 раза и прибавим к этим сочетаниям А, Е, I, О, получим:

АAА или АЕА или AIA или же АОА

ААЕ »     АЕЕ  »      А1Е  »      »  АОЕ

AAI »      AEI   »       АII   »       » AOI

ААО >    АЕО »       АIO  »      » АОО    и т.д;

Действуя аналогичным способом, мы можем получить 64 возможных сочетания.

Составив полную таблицу таких сочетаний, мы рассмотрим, руководясь правилами, приведёнными в прошлой главе, какие из этих сочетаний должны быть отброшены, как не соответствующие этим правилам, и какие из этих сочетаний должны быть оставлены, как дающие правильные силлогизмы.

Берём первое сочетание ААА. Это сочетание не противоречит всем восьми правилам.

Сочетание ААЕ противно правилу 6, потому что в заключении находится отрицательное суждение Е; а чтобы это было возможно, нужно, чтобы одна из посылок была суждением отрицательным, между тем в нашем силлогизме ААЕ обе посылки положительные. Следовательно, данное сочетание оказывается не возможным.

Сочетание АIО противоречит правилу 6, потому что заключение отрицательное, в то время как посылки утвердительные.

Если таким способом исследовать все 64 случая, то останется только 11 сочетаний, которые дают правильные силлогизмы. Эти сочетания следующие: ААА, AAI, АЕЕ, АЕО, АII, АОО, ЕАЕ, ЕАО, ЕIO, IAI, ОАО.

Мы поставили своей задачей решение вопроса, сочетание каких суждений может давать правильные силлогизмы. Казалось бы, что указанным способом мы разрешаем тот вопрос, который нас интересует, но в действительности это не так, потому что при составлении этих сочетаний нужно принять в соображение ещё положение среднего термина в посылках. В том силлогизме, который мы до сих пор рассматривали, средний термин в большей посылке является подлежащим, а в меньшей посылке — сказуемым. Но среднему термину мы можем придавать произвольное положение: мы можем средний термин сделать сказуемым в обеих посылках, или подлежащим в обеих посылках, или, наконец, сказуемым в большей посылке и подлежащим в меньшей. Сообразно с этим мы получаем так называемые четыре фигуры силлогизма, которые и изображены на прилагаемой схеме.

Эта схема даёт возможность помнить положение среднего термина. Горизонтальные линии соединяют посылки, а наклонные и вертикальные линии соединяют средний термин в обеих посылках. Если обратить внимание на то, что наклонные и вертикальные линии, соединяющие средний термин, расположены симметрично, то легко помнить положение среднего термина.

Общие сведения по фигурам и модусам силлогизма.

В фигуре 1 средний термин является подлежащим в большей посылке, сказуемым — в меньшей. В фигуре 2 он является сказуемым в большей посылке, сказуемым же и в меньшей посылке. В фигуре 3 он является подлежащим и в большей и в меньшей посылке, и, наконец, в фигуре 4 он является сказуемым в большей посылке и подлежащим—в меньшей.

Теперь мы возьмём 11 возможных сочетаний и предположим,  что каждое сочетание изменяет положение среднего термина указанными четырьмя способами, тогда получится 44 сочетание.

Рассмотрим, какие из них возможны. Чтобы показать, как производится такого рода исследование, возьмём для примера сочетание AEE, изобразим его по первой фигуре.

А  Все М суть Р.

Е Ни одно S не есть М.

E Ни одно S не есть Р.

Если мы обратим внимание на термин Р, то окажется, что в большей посылке как сказуемое обще-утвердительного суждения он не распределён, между тем в заключении как сказуемое обще-отрицательного суждения он распределён. Это противоречит правилу 4, а следовательно, такое сочетание невозможно. Рассмотрим далее, какой вид может принять это сочетание по фигуре 2:

A   все M суть P

E    ни одно M не есть S

E    ни одно S  не есть P

Здесь нет нарушения правил силлогизма, а потому заключение правильно. Но если это заключение мы рассмотрим по фигуре 3, то заключение будет нарушать правило 4. Силлогизм примет такой вид:

А  Все М суть Р.

Е  Ни одно М не есть S.

Е  Ни одно S не есть Р.

По фигуре 4 это сочетание будет правильно.

Если мы указанным только что способом исследуем все 44 сочетания, то получим следующие 19 правильных видов силлогизма, или модусов, распределённых по фигурам:

Фигура 1    Фигура 2      Фигура 3     Фигура 4

AAA            EAE               AAI              AAI

EAE              AEE               IAI                AEE

AII                EIO                AII                 IAI

EIO               AOO              EAO              EAO

OAO              EIO

EIO

Первая фигура

AAA - Barbara

EAE - Celarent

AII   - Darii

EAI  - Ferio

Ослабленные модусы:

AAI   - Barbari

EAO - Celaront

Вторая фигура

EAE - Cesare

AEE - Camestres

EIO  - Festino

AOO - Baroco

Ослабленные модусы:

EAO - Cesaro

AEO - Cameostro

Третья фигура

AAI     - Darapti

IAI     - Disamis

AII     - Datisi

EAO   - Felapton

OAO   - Bocardo

EIO    - Ferison

Четвертая фигура

AAI    -   Bramantip

AEE  -   Camenes

IAI    -    Dimaris

EAO -   Fesapo

EIO  -   Fresison

Ослабленные модусы:

AEO - Cameno

Характеристика фигур.

Характеризуем в общих чертах все четыре фигуры силлогизма в отношении их познавательного значения.

Фигура 1. В ней меньшая посылка утвердительная, а большая общая (sit minor, affirmans, пес major sit speciaiis). Эта фигура употребляется в тех случаях, когда нужно показать применение общих положений (аксиом, основоположений, законов природы, правовых норм и т. п.) к частным случаям; это есть фигура подчинения. Первая фигура по сравнению с другими фигурами силлогизма обладает еще и той важной особенностью, что ее модусы непосредственно, в чистом виде выражают аксиому силлогизма, которая служит основанием правильного выведения заключения из посылок. Если иметь в виду отношение трех терминов силлогизма (S, M, P), истолковав их как отношение соответствующих множеств (объемов понятий), то аксиома выражается предложением (лат.) - dictum de omni et nullo (буквально - сказанное обо всем и ни об одном).

Фигура 2. Как видно вторая фигура дает только отрицательные заключения. Она используется всякий раз когда необходимо доказать, что некоторый частный случай не может быть подведен под данное общее положение, ибо исключается из множества предметов, которое мыслится в термине Р.  В этой фигуре одна из посылок должна быть отрицательной и большая посылка должна быть общей (una negans esto, nec major sit speciaiis). Посредством этой фигуры отвергаются ложные дедукции, или ложные подчинения.Таким образом, по второй фигуре отвергаются ложные подчинения, и именно потому, что одна из посылок отрицательная. Юридические приговоры строятся по этой фигуре.

Фигура 3. Третья фигура применяется для опровержения общих утверждений. В фигуре 3 меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение должно быть частным (sit minor af firmans, conclusio sit specialis). Поэтому в фигуре 3 обыкновенно отвергается мнимая Общность утвердительных и отрицательных суждений или доказывается исключение из общего положения. Положим, нам нужно доказать, что утверждение «все металлы тверды» допускает исключение, что оно не всеобще. Тогда мы строим силлогизм по фигуре 3:

E   Ртуть не тверда.

А  Ртуть есть металл.________

О  Некоторые металлы не тверды.

Фигура 4 имеет искусственный характер и обыкновенно не употребляется.

Сведение фигур силлогизм

Мы видели, что существуют различные фигуры и модусы силлогизмов. Спрашивается, равноценны ли они? Всё ли равно, если мы будем умозаключать по фигуре 1, 2 или 3? Оказывается, нет, и именно предпочтение следует отдать модусам фигуры 1. Доказательства по этой фигуре имеют особенно очевидный характер.

Для проверки истинности силлогистического вывода, выраженного при помощи какого-либо модуса той или иной фигуры, следует этот модус свести к какому-либо модусу фигуры 1, и именно потому, что очевидность заключения по фигуре 1 можно доказать, показав применимость аксиомы силлогизма к модусам фигуры 2.

Буква s показывает, что суждение, обозначенное предшествующей ему гласной, должно подвергнуться чистому обращению (conversio simplex).

Буква р показывает, что суждение, обозначенное предшествующей ему гласной, нужно обращать per accidens, или посредством ограничения.

Буква m показывает, что посылки силлогизма нужно переместить, т. е. большую посылку нужно сделать меньшей в новом силлогизме, а меньшую большей (нужно произвести metathesis, или mutatio praemissarum).

В, С, D, F, начальные согласные названий, показывают модусы фигуры 1, получающиеся от сведения. Так Cesare, Camestres и Camenes фигур 2 и 4 можно свести к Celarent фигуры 1; Darapti, Disamis фигуры 3 можно свести к Darii, Fresison — к Ferio.

Буква k показывает, что данный модус может быть доказан через посредство какого-либо модуса фигуры 1 при помощи особого приёма, который называется reductio per deductionem ad impossibile, или, короче, reductio ad impossibile. Этот приём сведения называется также reductio ad absurdum.

Критика Я. Лукасевичем традиционной силлогистики

Во многих учебниках по логике и философских трудах[2] в качестве примера аристотелевского силлогизма приводится следующий:

(1)  Все   люди   смертны,

Сократ — человек, следовательно,

Сократ смертен.

Этот пример кажется довольно обычным и общепринятым. С незначительным изменением — «живое существо» вме­сто «смертный» — он приводится уже Секстом Эмпири­ком  как «перипатетический» силлогизм. Однако, как считает Ян Лукасевич, перипате­тический силлогизм — это не обязательно аристотелев­ский силлогизм. И на самом деле, вышеприведенный пример отличается от аристотелевского силлогизма в двух логически существенных пунктах.

Во-первых, посылка «Сократ — человек» — это еди­ничное предложение, потому что его субъект «Сократ» — единичный термин. Аристотель же не вводит в свою систему единичных терминов или посылок. Следующий силлогизм   будет  поэтому  более  аристотелевским:

(2)   Все люди смертны,

Все греки — люди,

следовательно,

Все греки смертны.

Однако и это все еще не аристотелевский силлогизм. Это вывод, где из двух принятых за истинные посылок: «Все люди смертны» и «Все греки – люди» извлекается заключение «Все греки смертны». Характерным призна­ком вывода является слово «следовательно».

Между тем, по мнению Лукасевича, — и в этом состоит второе отличие — ни один сил­логизм первоначально не формулировался Аристотелем как вывод; у него все они являются импликациями, содержащими конъюнкцию посылок в качестве анте­цедента и заключение в качестве консеквента. Подлин­ным примером аристотелевского силлогизма поэтому будет следующая импликация:

(3)   Если все люди смертны

и все греки — люди,

то все греки смертны.

Эта импликация является лишь современным выра­жением аристотелевского силлогизма и не встречается в работах Аристотеля.

Конечно, было бы лучше иметь в качестве примера силлогизм, который приводит сам Аристотель. К сожалению, ни одного силлогизма с кон­кретными терминами в «Первой аналитике» найти нельзя. Однако во «Второй аналитике» имеются места, из которых можно почерпнуть несколько примеров та­ких силлогизмов. Простейший из них следующий:

(4) Если все широколиственные растения — растения с опадающими листьями

и   все   виноградные   лозы — широколиственные   растения,

то все виноградные лозы—растения с   опадающими   листьями[3].

Все эти аристотелевские и неаристотелевские силло­гизмы — только примеры некоторых логических форм, но сами к логике не принадлежат, потому что содержат такие не принадлежащие к логике термины, как «чело­век» или «виноградная лоза». Чтобы получить силлогизм в сфере чистой логики, как считает Лукасевич, мы должны устранить из силлогизма то, что может быть названо его материей, сохранив только его форму.

Это и было сделано Аристотелем, который вместо конкретных субъ­ектов и предикатов ввел буквы. Подставляя в (4) букву А вместо «растение с опадающими листьями», букву В — вместо «широколиственное растение», букву С — вместо «виноградная лоза» и употребляя, как это делал Аристотель, все эти термины в единственном числе, мы получим следующую силлогистическую форму:

(5)  Если  всякое  В  есть  А

 и всякое С есть В,

 то всякое С есть А.

Такой силлогизм представляет собой одну из открытых Аристотелем логических теорем, но даже и он отли­чается по стилю от подлинного аристотелевского силло­гизма. Формулируя силлогизмы с помощью букв, Ари­стотель всюду ставит предикат на первое место, а субъект — на второе. Он нигде не говорит «Всякое В есть А», а употребляет вместо этого выражение «А вы­сказывается обо всяком В» или, чаще, «А присуще всякому В». Применим первое из этих выражений к форме (5); мы получим точную трактовку наиболее важного аристотелевского силлогизма, позднее назван­ного   «Barbara»:

(6)  Если А   высказывается   обо   всяком В

и В высказывается обо всяком С,

то А высказывается обо всяком С.[4]

 

Основные различия между традиционным и аристотелевским силлогизмом

Традиционный силлогизм, прежде всего, является образованием трех предложений, которые (в стандартном способе написания) пишутся друг под другом. Поперечная черта под обеими посылками (или «итак» перед третьим предложением) означает, что это следует из обоих предложений.

Таким образом, традиционный силлогизм есть не само предложение, которое может быть истинным или ложным, но образование из трех предложений. Утверждение, что такое образование из предложение есть силлогизм (правильный) может означать две вещи: он образован конкретными понятиями или с переменными. В случае примера: «Все люди смертны, Сократ – человек, итак, Сократ – смертен» означает что обе посылки, а следовательно и conclusio были правильными.

Те случаи, в которых посылки есть ложные предложения традиционная логика, либо совсем не принимает во внимание, либо исключает категорически.

В то же время, аристотелевский силлогизм – это, прежде всего, предложение в форме «Если – то» и где первый член – союз посылок (соединенный союзом «и») и чей последний член – conclucio. Если привести наш пример в аристотелевской форме, то нужно написать: « Если все люди смертны и Сократ – человек, то Сократ – смертен». Это одно предложение (составленное из нескольких) истинно или ложно.

Однако было бы не совсем корректно утверждать, что Аристотель вообще не использовал один из традиционных способов формулировки соответствующей формы силлогизмов, которая в поздней аналитике была употреблена, и в которой посылки стояли рядом несвязанные и вводилось conclusio  через «итак». Фактически такие формы существуют уже у Аристотеля.

Но в большинстве этих случаев речь идет о выводах с конкретными понятиями и предлагается придать силлогизму форму доказательства, если откуда-нибудь известно, что посылки истинны.

Аристотелевский силлогизм отличается от традиционного:

·        по характеру предложений;

·        по правилам сферы значений и предшествующих ему переменных;

·        по языковому выражению логических связей, в которых стоят переменные друг к другу аргументы.

В итоге будем считать, что аристотелевский силлогизм есть предложение формы «если А, то В», чье предыдущее предложение есть конъюнкция посылок и чье последующее предложение – conclusion.

Традиционный силлогизм, напротив, есть правило вывода, которое утверждает, что можно перейти от двух предложений определенного вида к третьему.

Традиционный силлогизм определяется по характеру трех предложений, и их отношению друг к другу, аристотелевский силлогизм – предложение из 3 предложений. В Аристотелевском силлогизме нет единичного квантора, который бы мог быть формализован, вместо этого Аристотель полностью пишет имя субъекта, например, «Сократ - белый».

Задачи и упражнения для закрепления теории традиционной силлогистики

Ниже будут приведены задачи по силлогистике для закрепления теоретической части изложенной выше.

 1. Определить посылки, заключение и вид умозаключения в следующих примерах:

 а) Все физики суть изучающие математику. Василий - физик. Следовательно Василий изучают математику.

 б) Саша - футболист, так как он профессионально играет в футбол, а всякий профессионально играющий в футбол есть футболист.

в) Ни один невменяемый не наказуем. Некоторые преступники невменяемы. Некоторые преступники не наказуемы.

 2. Определите состав (найдите термины, заключение, большую и меньшую посылку) приведенных ниже силлогизмов и изобразите отношения между их терминами круговыми схемами:

а) Ни одно насекомое не имеет более трех пар ножек. Пчёлы суть насекомые. пчёлы не имеют более трёх пар ножек.

б) Все киты суть млекопитающие. Все киты живут в воде. Некоторые живущие в воде животные суть млекопитающие.

в) Все научные сведения полезны. Химические сведения научны. Некоторые химические сведения полезны.

3. Представить предложенные примеры в стандартном виде и определить фигуру и модус силлогизма:

 а) Ни один глухонемой не может говорить, а глухонемые духовно нормальные люди, то некоторые духовно нормальные люди не могут говорить.

 б) Преступники действуют из злого намерения, N не действовал из злого намерения, то N  не  есть преступник.

В) Все вещества имеют массу. Приведения не вещества, приведения не имеют массу.

4. Соблюдены ли общие правила силлогизма в приведенных ниже примерах, а если нет, то какие нарушены?

 а) Все натуралисты наблюдательны. N наблюдателен. Следовательно, N натуралист.

 б) Все историки беспристрастны. Натуралисты не суть историки. Натуралисты не суть беспристрастны.

в) Лук есть оружие дикарей. Это растение есть лук. Это растение есть оружие дикарей.

5. Доказать следующие силлогизмы:

а) Ни один справедливый человек не завистлив. Всякий честолюбивый завистлив. Ни один честолюбивый человек не есть справедлив.

б) Ни одна несправедливая война не может быть оправдана. Некоторые несправедливы е войны были успешны. Некоторые успешные войны не могут быть оправданы.

в) Все металлы суть материальные вещи. Все материальные вещи имеют тяжесть. Некоторые тела, имеющие тяжесть, суть металлы.

Заключение

В традиционной логике аристотелевская силлогистика была серьёзно доработана и расширена: введена в рассмотрение четвёртая фигура простого категорического силлогизма, проанализированы сложный и сокращённый силлогизмы, систематически построены сингулярная и негативная силлогистики. В целом же в традиционной логике были достигнута столь высокая степень разработанности силлогистики, что это породило иллюзию завершённости и даже догматичности силлогистики и всей формальной логики, причём данная позиция была характерна в той или иной степени для многих философов от Ф. Бэкона до И. Канта. Возрождение к интереса силлогистике на новом, современном этапе развития логики было связано с появлением монографии Я. Лукасевича «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики». В данной работе была предпринята попытка современной реконструкции чистого позитивного фрагмента традиционной силлогистики с использованием методов формальных языков и логических исчислений. Лукасевич сформулировал силлогистическую формальную систему, построенную на базе классического исчисления высказываний. Работа Лукасевича несомненно имела этапный характер, поскольку реконструкция силлогистических систем в духе формальных исчислений современной логики позволяющий применить богатейший арсенал её средств и методов к решению вопроса о статусе силлогистики как логической теории к точному установлению её взаимоотношений с современными логическими теориями, в частности, с логикой предикатов.

Список литературы

1.     Аристотель. Сочинения в четырех томах. Том 2. – М.: Мысль, 1978.

2.     Ахманов А. С. Логическое учение Аристотеля. – М.: Наука, 1960.

3.     Бочаров В. А. Аристотель и традиционная логика.– М.: Изд. МГУ, 1986.

4.     Гетманов А. Д. Логика. – М.: Высш. шк., 1986.

5.     Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной   формальной логики. – М.: Издательство иностранной литературы, 1959

6.     Маркин В. И. Силлогистические теории в современной логике. – М.: Изд-во МГУ, 1991.

7.     Николко В. Н. Краткий курс логики. Изд-е 2-е. – Симферополь, 2000.

8.     Сребряников О. Ф., Бродский И. Н. «Дедуктивные умозаключения». – Л.: Изд. Ленингр. Ун-та 1969 – 96с.

1.     [1] Ахманов А. С. Логическое учение Аристотеля. – М.: Наука, 1960. - c.179

2.       

[2] См. Е.   К а р р,   Greek Foundations  of Traditional Logic,   New-York, 1942, p.  11; F. С op lest on, S. I., A. History of Philosophy, vol. I: Greece and Rome, 1946, p. 277. Б. Рассел, История западной философии, ИЛ, 1959, стр. 218.

[3] «Вторая аналитика», II, 16, 98b5— 10.

[4] Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. – М.: Издательство иностранной литературы, 1959. – С. 33-36

Страницы: 1, 2