Финансовые инструменты (Financial Instruments. Teaching materials of the course)

p> Почему инвесторы всё-таки решаются рисковать, когда они могут купить
ГКО или другие краткосрочные почти безрисковые финансовые инструменты? Да потому, что рынок им компенсирует за риск. Инвесторы рискуют, чтобы больше заработать (но это не означает, что каждый из них зарабатывает при этом больше). Компенсацией за риск инвестора является не просто ожидаемый HPR, а то, что рынок предлагает инвестору сверх безрисковой процентной ставки взамен на риск, который принимает на себя инвестор.

Если инвестор почти не рискуя может купить ГКО и заработать 8%, а рискуя ждет от рынка 14% на свои инвестиции, то рынок предлагает за данное капиталовложение 6% сверх того, что предлагает на почти безрисковый вклад.
Вот эта разница между ожидаемой прибылью и безрисковой процентной ставкой называется премией за риск.

На самом деле никакой вид инвестиций не является абсолютно безрисковым. Даже если Вы держите все свои деньги в черной наличности, то
Ваши деньги могут сгнить, сгореть или обесцениться в результате инфляции в большей степени, чем Вы того ожидаете. Степень безрисковости понятие субъективное для каждого инвестора, но почти все сходятся во мнении, что капиталовложения в финансовые инструменты гарантированные правительством являются почти безрисковыми и в качестве безрисковой ставки процента в развитых экономиках принимаются значения в районе 6-8% годовых.

3.4. Эффект диверсификации.

Пословица «Не клади все яйца в одну корзину» уже на протяжении многих тысячелетий руководит сильнейшими умами человечества. Александр
Македонский, Амир Тимур, Чингисхан и многие другие завоевывали новые земли, чтобы иметь под собой многоукладную экономику и многоукладное государство.
Всем хотелось, чтобы у них были и горы и равнины, и реки и моря, и промышленность и сельское хозяйство. Разнообразие всегда снижало риск: если будет засуха на равнинах, то можно подняться выше в горы, где будет горная вода. Примерно то же самое происходит и на финансовых рынках.

Представьте себе, что в вашем портфеле акции всего лишь одной очень крупной компании, занимающейся международным бизнесом. Какие факторы определяют риск ваших инвестиций? Во-первых есть макроэкономические факторы, такие как инфляция, налоги, процентные ставки, обменные курсы и т.д. Затем надо добавить еще и те факторы, которые присуще именно этой компании: насколько опытны и умны персонал этой компании, насколько талантливы менеджеры этой компании и т.д. Первые – факторы рыночного риска
- это те факторы, которые оказывают воздействие на все компании, а вторые, определяющие специфичный риск – это те факторы, которые непосредственно влияют только на данную компанию не оказывая практически никакого воздействия на другие фирмы.

Очевидно, что избавиться от рыночного риска никаким образом нельзя, а вот при помощи эффективной диверсификации можно оказывается достаточно успешно избавиться от специфичного риска. При этом, чем больше различных компаний сидят в Вашем портфеле, тем больше устраняется доля специфичного риска. Но это не означает, что инвесторы всегда пытаются покупать как можно больше различных компаний: эмпирические исследования показывают, что в хорошо диверсифицированном портфеле предельная полезность каждой новой добавленной акции в понижении риска портфеля уменьшается. Другими словами после определенного количества различных компаний уже становится нецелесообразно дальнейшее диверсифицирование. Считается на сегодня, что для эффективной диверсификации около 20 компаний достаточно.

?

специфичный
Рис. 3.1 Риск портфеля риск как функция от количества различных акций в портфеле рыночный риск

n

Рыночный риск также называют систематичным или недиверсифицируемым риском, а специфичный риск – уникальным, несистематичным или диверсифицируемым риском. Эффективность диверсификации является очень старым понятием, но как извлечь максимальную выгоду от диверсификации человечество узнало не так давно: всего лишь полвека назад с появлением на свет теории выбора портфеля. Эта теория показывает, каким образом максимизировать компенсацию рынка за единицу риска. Об этом подробно поговорим в следующей теме.

Тема 4. Теория выбора портфеля.

4.1 Вместо введения.

Эта тема будет основана на элементах статанализа и теории вероятностей. Чтобы было легче понять эту тему, для начала вспомните следующие четыре свойства матожидания случайной величины ? и её дисперсии:

Где E(?) – матожидание случайной величины ?, VAR(?) – дисперсия случайной величины ?, а а – константа.

4.2 Максимизация ожидаемой прибыли портфеля.

В условиях рыночной экономики инвесторы, также как и все другие субъекты экономики имеют бюджетные ограничения и решают для себя проблему оптимального распределения своих инвестиционных ресурсов. Любая инвестиция характеризуется ожидаемой отдачей и определённым уровнем риска. С одной стороны, при прочих равных условиях, инвестор стремится максимизировать ожидаемую прибыль, а с другой минимизировать риск.

Для упрощения рассмотрим портфель из двух инструментов, матожидания прибылей которых имеют нормальное распределение. Допустим инвестор решил вложить а% своих средств в инструмент х, а b% - в у. Обратите внимание на то, что а=1-b. Математическое ожидание прибыли на этот портфель будет средневзвешенным ожидаемых прибылей на каждый финансовый инструмент:

Где Е(Rp) – ожидаемая прибыль на весь портфель, Ry – на инструмент у, а Rx – на инструмент х. Поскольку инвестор принимая решение о приобретении того или иного инструмента имеет информацию, даже если и сугубо индивидуальную, о том какую отдачу (в процентах) ожидать на свои капиталовложения в данный инструмент, то он решая проблему максимизации прибыли на инвестиции может просто вложить все 100% своих ресурсов в тот инструмент матожидание прибыли на который выше, чем у остальных.

С другой стороны инвестор, управляющий портфелем ценных бумаг стремится минимизировать риск. Теория выбора инвестиционного портфеля
Марковитца [8] отвечает на вопрос каким образом распределить имеющиеся ограниченные инвестиционные ресурсы между доступными финансовыми инструментами так, чтобы уровень риска всего портфеля был минимальным, а ожидаемая прибыль на единицу принимаемого риска была бы максимальной.

4.3 Минимизация риска портфеля.

Рассмотрим тот же самый портфель из двух финансовых инструментов х и у. Уровень риска каждого из них, то есть среднеквадратичное отклонение матожидания прибылей по ним, вычислить не трудно и, поэтому, эти величины мы рассматриваем как изначально известные. В таком случае дисперсия, отражающая уровень риска всего портфеля в целом будет равна:

Где VAR(Rp) – дисперсия (или среднеквадратичное отклонение, которое Вы скорее всего в курсе эконометрии обозначали как ?2, квадратный корень которого давал Вам значение стандартного отклонения) матожиданий прибылей на портфель. Используя предыдущее уравнение мы имеем:

Следующие преобразования используют простые свойства матожидания и дисперсии, которые Вы должны уже знать из курсов статистики, теории вероятностей и эконометрии. Итак раскрываем скобки:

Элемент E[(Rx-E(Rx)(Ry-E(Ry)] называется ковариацией, который мы будем обозначать COV(Rx,Ry). По значению он равен произведению коэффициента корреляции между рассматриваемыми случайными величинами и стандартного отклонения каждого из них, то есть COV(x.y)= ?xy?x?x, следовательно риск всего портфеля, состоящего на а% из инструмента х, а на b% (или на (1-а)%) из инструмента у будет равен:

Или же:

Подставив 1-а вместо b мы получим квадратное уравнение с одним неизвестным а. Поскольку мы решаем задачу минимизации риска (или дисперсии) всего портфеля в целом, выраженного в ?р2 или в VAR(Rp), то взяв первую производную (которая будет уже полиномом первой степени) дисперсии портфеля относительно переменной а и приравняв её к нулю мы можем найти при каком значении а риск портфеля будет минимальным. Другими словами мы можем определить как нужно распределить инвестиционные ресурсы между двумя доступными финансовыми инструментами так, чтобы риск всего портфеля был минимальным. Сделав это Вы должны получить:

Таким образом проблема формирования портфеля, при котором максимизируется ожидаемая прибыль на единицу риска, из доступных ценных бумаг решена. Обратите внимание, что в формуле для дисперсии портфеля отрицательным может быть только 2ab?xy?x?y из-за того, что там есть коэффициент корреляции, а кроме него, заметьте, всё является как минимум неотрицательным. Поэтому, чтобы минимизировать риск всего портфеля в целом необходимо выбирать такие инструменты коэффициент корреляции для которых будет очень маленьким. В таком случае значение 2ab?xy?x?y будет очень маленьким, а в лучшем случае отрицательным.

4.4 Графическое представление теории.

Чтобы посмотреть каким образом корреляция между матожиданиями прибылей влияет на формирование портфеля рассмотрим опять же случай с двумя инструментами х и у, весовые доли которых в рассматриваемом портфеле равны a и b соответственно. Вспомните, что коэффициент корреляции может быть не более единицы и не менее минус единицы. Если коэффициент корреляции равен единице, то дисперсия ожидаемой прибыли портфеля будет описываться простым квадратным уравнением:

В таком случае стандартное отклонение ожидаемых прибылей равное квадратному корню дисперсии будет простым линейным уравнением ?p=a?x+b?y и график будет соответственно линейным.

Если коэффициент корреляции ожидаемых прибылей равен минус единице, то аналогично, дисперсия ожидаемых прибылей портфеля будет также описываться простым квадратом, но уже не суммы, а разницы взвешенных стандартных отклонений, а стандартное отклонение ожидаемой прибыли на портфель будет соответственно ?p=a?x-b?y, но обратите внимание на то, что в обоих случаях все переменные являются как минимум не отрицательными. В этом случае, коэффициент корреляции равен –1, оказывается возможно создать совершенный хэдж или принять совершенную хэджевую позицию[9].

Для значений коэффициента корреляции в интервале (-1;1) график будет иметь параболический вид как показано на рисунке 2.1: чем больше будет коэффициент корреляции, тем ближе будет парабола к прямой АВ, а чем меньше
– тем ближе к ломаной АСВ.

E(Rp) Рисунок 4.1

E(Rx) А Теория портфеля

?x,y=-1

С ?x,y=0.3

?x,y=1

В

E(Ry)

?у ?х ?p

Здесь в точке С достигается совершенный хедж: положительная ожидаемая прибыль при нулевом риске – совершенная беспроигрышная ситуация для инвестора. Существование такой ситуации (зачастую означающей существование арбитража) практически невозможно в реалии. Во-первых потому, что практически невозможно найти два инструмента с коэффициентами корреляции ожидаемых прибылей равной точно минус единице, а во-вторых даже если получится найти, то такая беспроигрышная ситуация крайне скоротечна.

4.5 Портфель из множества инструментов.

Для упрощения мы рассматривали портфель из двух инструментов. В реалии же инвестиционные портфели состоят из более чем двух инструментов. В общем случае ожидаемая прибыль для портфелей состоящих из n инструментов будет следующей:

Где wi – это вес индивидуального инструмента в портфеле, E(Ri) – матожидание прибыли по индивидуальному инструменту. Величина дисперсии, характеризующая уровень риска всего портфеля будет следующей:

Хотя выражение риска портфеля, состоящего из n инструментов выглядит немного страшновато не надо бояться, поскольку есть довольно простой метод её иллюстрации: так называемый метод ковариационной матрицы[10]. Нарисуем следующую таблицу состоящую из n2 клеток:

Таблица 4.1

| |1 |2 |… |N |
|1 |w1w1COV(R1,R1) |w1w2COV(R1,R2) |… |w1wnCOV(R1,Rn) |
|2 |w2w1COV(R2,R1) |w2w2COV(R2,R2) |… |w2wnCOV(R2,Rn) |
|… |… |… |… |… |
|n |wnw1COV(Rn,R1) |wnw2COV(Rn,R2) |… |wnwnCOV(Rn,Rn) |

Эту же таблицу можно представить следующим образом:

Таблица 4.2

| |1 |2 |… |N |
|1 |(w1?1)2 |w1w2?1?2?1,2 |… |w1wn?1?n?1,n |
|2 |w2w1?2?1?2,1 |(w2?2)2 |… |w2wn?2?n?2,n |
|… |… |… |… |… |
|n |wnw1?n?1?n,1 |wnw2?n?2?n,2 |… |(wn?n)2 |

Таким образом, сумма значений всех n2 клеток даст Вам значение риска всего портфеля, состоящего из n инструментов. Используя общедоступные программные обеспечения типа MS Excel Вы без особых затруднений сможете решить проблему выбора портфеля практически для любого инвестора. Для этого необходимо будет только знать дисперсии или стандартные отклонения по каждому инструменту (для минимизации риска), а также матожидания прибылей по каждому инструменту (для максимизации прибыли) и значения парных корреляций ожидаемых прибылей.

Тема 5. Опционы

5.1 Немного истории.

В самом начале прошлого столетия студент аспирантуры Парижского
Университета Луи Башелье написал свою диссертацию под названием «Теория
Спекуляции», где подробно и вполне теоретически обоснованно объяснил механизм ценообразования на опционы. Хотя к тому времени опционы как таковые уже существовали, как правило, на внебиржевом рынке, никакой теоретической основы они не имели. Работа Башелье не получила особой популярности и была практически полностью забыта на полвека. В 60-х годах знаменитый Пол Самуэльсон будучи в архивах Парижского Университета обнаружил диссертацию и обратил на нее внимание академической общественности, после чего опционный рынок получил очень бурное развитие.

В 1973 в Чикаго начала работу самая крупная на сегодняшний день биржа опционов. До этого сделки по опционам носили индивидуальный характер.
Преимущество внебиржевых сделок заключалось в том, что каждый контракт составлялся согласно требованиям индивидуального инвестора. На чикагской бирже широкое обращение получили стандартизированные опционы, которые обладают большей степенью ликвидности, нежели внебиржевые. Сейчас CBOE
(Chicago Board Options Exchange) является второй крупнейшей биржей ценных бумаг в США по объему обслуживаемых операций после NYSE (New York Stock
Exchange).

5.2 Основные понятия.

Опцион – это соглашение, при котором две стороны соглашаются осуществить какую-либо сделку в будущем на условиях, определенных сегодня, в случае если одна сторона того пожелает. При этом та сторона, которая получает право требовать осуществления сделки, является покупателем опциона и выплачивает второй стороне премию за то, что та рискует. Существуют огромное количество разновидностей опционов, но в этом курсе мы будем рассматривать опционы на акции и другие финансовые инструменты.

Различают колл- и пут-опционы. Первый даёт покупателю опциона купить, а второй продать что-то по цене определенной сегодня. Различают также американские опционы, которые действуют в течение указанного в нем периода, и европейский, который действует только на дату указанную в опционном контракте.

Опционы обычно обслуживают 100 акций. Срок действия опциона наступает
(для европейского опциона) или завершается (для американского) в третью пятницу каждого месяца. В США инвестор, владеющий опционом, до 4:30 вечера по центральному времени имеет право отдать приказ своему брокеру предъявить опцион к обслуживанию. Тому в свою очередь даётся время до 10:59 вечера на следующий день, то есть в субботу, выполнить приказ своего клиента.

5.3 Факторы, влияющие на цену опциона.

Согласно всем известным на сегодня и проверенным временем моделям[11] ценообразования на опционы цена опциона является функцией f(S, X, T, ?,
Rf), которая зависит от текущей цены акции S, ударной цены опциона X, срока действия опциона T, безрисковой процентной ставки Rf и волатильности[12] акции, обозначаемой ?.

Если колл-опцион будет использован на какой-то момент в будущем, то ценность этого опциона на момент его предъявления будет определяться разницей между текущей котировкой акции и ударной ценой опциона. Для пут- опциона, наоборот – между ударной ценой и текущей котировкой. Колл-опцион становится более привлекательным по мере роста цены акции, в то время как пут-опцион становится менее привлекательным для потенциальных инвесторов и спекулянтов. Таким образом, увеличение значения S ведёт к увеличению цены колла и уменьшению цены пута. Аналогично, колл-опционы становятся менее ценными по мере уменьшения текущей цены акции, на который они выписаны, а путы – более ценными.

Волатильность акции отражает степень рискованности капиталовложений в данную акцию. Если волатильность высокая, то больше вероятности того, что владелец получит возможность использовать опцион и заработает положительный доход. Это верно как для колла так и для пута. Таким образом, чем больше волатильность акции, на которую выписан опцион тем больше цена опциона.

Более высокое значение (безрисковой) процентной ставки означает более высокую цену денег, что в свою очередь означает более высокие отдачи от капиталовложений, ожидаемые инвесторами. Это означает более высокие ожидаемые значения котировок акций в будущем, то есть значения переменной S на момент в будущем когда будет использоваться опцион (если он будет использоваться). Увеличение ожидаемого значения S ведёт к увеличению цены колла и уменьшению цены пута, и наоборот.

Срок действия опциона для американского типа однозначно положительно влияет на цену опциона: чем больше срок действия опциона, тем инвесторы спокойнее будут себя чувствовать имея в своём портфеле этот опцион. Право осуществить сделку на определённых сегодня условиях, которое будет сохранять силу в течение нескольких лет, естественно, будет иметь большую ценность, чем такое же право, которое будет действовать в течение нескольких дней. Но для европейских опционов есть один нюанс если по акциям, на который выписан рассматриваемый нами опцион, выплачиваются дивиденды. Вы прекрасно знаете, что котировка акции на любой момент времени отражает рыночную оценку того, чего корпорация-эмитент сможет для своих владельцев, то бишь акционеров, заработать за всю свою жизнь[13]. Когда выплачиваются дивиденды, акции падают как раз на сумму, равную дивидендам, поскольку эти дивиденды берутся и, поэтому, вычитаются из прибыли этой самой корпорации. Если ожидаются значительные выплаты дивидендов, то может возникнуть ситуация, когда более краткосрочный опцион будет стоить дороже, чем более долгосрочный. Таким образом, для европейского опциона нельзя однозначно сказать, что больший срок действия опциона увеличивает ценность опциона. Это будет верно только в том случае, когда дивиденды не выплачиваются.

Всё вышесказанное подытожено в следующей таблице:

| |Европейский |Американский |
| |колл |пут |колл |пут |
|Текущая цена акции |+ |- |+ |- |
|Ударная цена опциона |- |+ |- |+ |
|Срок действия опциона |? |? |+ |+ |
|Волатильность акции |+ |+ |+ |+ |
|Безрисковая процентная |+ |- |+ |- |
|ставка | | | | |

Таблица 5.3 Факторы, влияющие на цену опциона

5.4 Опционные стратегии.

На всевозможные стратегии и позиции использующие опционы мы потратили целую пару. Вам не надо знать наизусть названия каждой стратегии, но зная структуру портфеля, о котором идет речь, Вы должны уметь построить диаграмму ожидаемой прибыли[14]. Вот некоторые из них[15]:

доход

i) длинная позиция по акции и короткая позиция по колл-опциону

х ST

ii) короткая позиция по акции и длинная позиция по коллу

iii) длинная позиция по акции и длинная позиция по путу

iv) короткая позиция по акции и короткая по путу

v) бычий спрэд при помощи коллов: длинная позиция по коллу с х1 х1 и короткая по коллу с х2 х2

бычий спрэд при помощи путов: длинная позиция по путу с х1 и короткая по путу с х2

медвежий спрэд при помощи коллов:

короткая позиция по коллу с х1 и длинная позиция по коллу с х2

(попробуйте сами построить медвежий спрэд при помощи путов)

vi) Батрфлай спрэд при помощи коллов: короткие позиции по двум коллам с х2, длинные позиции по коллам с х1 и х3 х1 х3

(попробуйте сами построить такой спрэд х2 при помощи путов)

vii) Стрэдл: длинные позиции х по коллу и путу с одинаковыми х

5.5 Паритет пута-колла.

Рассмотрим следующий портфель, который состоит из длинной позиции по акции, длинной позиции по путу и короткой по коллу. При этом все параметры обоих опционов одинаковы. При этом стоимость портфеля на момент наступления срока использования опциона будет следующей:

| |Если S

Страницы: 1, 2