Экзаменационные билеты с вопросами за весенний семестр 2001 года по: математическое моделирование экономических систем

p> Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y = 243.

Вычислить предельную производительность труда при способе А.
55. Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции равна: [pic]. Построить кривую безразличия U(х1,х2) = 900. Решение изобразить геометрически.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 10

9. Что представляет собой математическая модель?
56. Привести функцию уровня запасов в зависимости от времени в классической модели наиболее экономичного размера партии.
57. Закон убывающей доходности.
58. Эластичности спроса на один товар по отношению к цене на другой

(перекрестная эластичность). Способ расчета, экономический смысл.
59. Дать геометрическую иллюстрацию паутинообразной модели.
60. Фирма решает задачу обеспечения производства сырьем. Поставка сырья происходит со скоростью 200 ед/день, спрос на сырье непрерывен, с постоянной интенсивностью 100 ед/день. Перебои не допускаются (Io = 0).

Затраты на доставку партии сырья равны 1000 у.е. На хранение единицы сырья в единицу времени 0,5 у.е. Найти уровень затрат на доставку и хранение заказа объема q = 2000 ед. На сколько дней хватит запаса?
61. Потребитель на приобретение двух товаров выделил 2 тысячи рублей. Цена первого товара 50 рублей, 2- го - 70 рублей. Функция полезности потребителя U(x1, x2)= 100x1 + 250x2. Решить задачу потребителя.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 11

10. Как определяются функции спроса фирмы на ресурсы в задаче фирмы в условиях совершенной конкуренции?
62. Основная модель управления запасами.
63. Эластичность выпуска по отношению к изменению затрат.
64. Задача потребителя.
65. Путь к экономическому общему равновесию по Вальрасу.
66. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции; выпускает один вид продукции, используя для этого два вида ресурсов. Продукция реализуется по цене р = 580 у.е., ресурсы приобретаются по ценам w1 = 30 у.е., w2 =

45 у.е., соответственно. Производственная функция фирмы f(x1, x2) = 15 x1 (x2, где х = (х1, х2) – вектор объемов ресурсов. Построить функцию прибыли фирмы. Выписать условия максимума прибыли и найти максимальную прибыль.
67. Потребитель предъявляет спрос на некоторый товар в количествах d(p) =

120-10p, производитель производит данный товар в зависимости от цены в объемах S (p) = -10+2p. Геометрически изобразить схему нахождения равновесной цены по паутинообразной модели, начиная с р0=6.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 12

11. Задача составления плана производства: способ задания технологий.
68. Постановка задачи о режиме работы энергосистемы.
69. Дать геометрическую иллюстрацию решения фирмы в условиях совершенной конкуренции.
70. Привести примеры нормальных товаров, взаимозаменяемых и взаимодополняемых товаров. Дать обоснование.
71. Понятие о частном и общем равновесии.
72. Производственная функция, описывающая выпуск при использовании двух ресурсов (труд x и капитал y), является функцией Кобба - Дугласа f(x, y) =[pic]. Определить предельную фондоотдачу при х =27, y=125.
73. Функция полезности потребителя от потребления трех видов продукции имеет вид: [pic]. Рассчитать предельную полезность потребителя по первому продукту при векторе потребления (27, 8, 1).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 13

12. Задача фирмы в условиях совершенной конкуренции. Постановка задачи.
74. Общие принципы построения моделей с непрерывным спросом с допущением дефицита.
75. Эластичности выпуска по отношению к изменению затрат функции Кобба-

Дугласа.
76. Товары Гиффина. Обоснование существования товаров Гиффина с помощью уравнения Слуцкого.
77. Матрица полных затрат. Понятие, способ расчета, экономический смысл.
78. Производственный процесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125 ( x0,8 ( y0,4, где х – капитал, y – труд.

Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y = 243.

Вычислить среднюю фондоотдачу при способе А.
79. Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции линейна. Полезности потребления единицы каждого вида продукции равны, соответственно, 10 ед. и 25 ед. полезности. Товары приобретаются по ценам 50 у.е. и 70 у.е., бюджет потребителя составляет 2000 у.е.

Определить спрос потребителя на первый товар в данных условиях.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 14

13. Этапы построения математических моделей.
80. Постановка задачи управления запасами в случае аренды складов под хранение запасов.
81. Понятие малоценных ресурсов в задаче фирмы.
82. Свойства функций спроса.
83. Понятие эластичного (неэластичного) спроса на товар.
84. Собственные средства банка в сумме с депозитами составляют 200 млн. руб. Часть этих средств, но не менее 30 млн. руб. должна быть размещена в кредитах, не менее 35 % средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, составляют ценные бумаги. Доходность кредитов и ценных бумаг равны 20 % и 15 %, соответственно. Пусть х1 – средства, размещенные в кредитах, х2 – средства, вложенные в ценные бумаги. Привести пример средств, вложенных в кредиты и ценные бумаги, удовлетворяющих условиям задачи.
85. Функция полезности потребителя U(x1, x2) = 200x1 + 150x2. Что из себя представляют кривые безразличия? Изобразить геометрически кривую безразличия U(x1, x2) = 60000.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 15

14. Рассматривается задача составления плана производства как Задача линейного программирования: записать двойственную.
86. Определение оптимального размера заказа в классической модели без допущения дефицита.
87. Производственная функция с постоянной эластичностью замещения. Понятие, примеры.
88. Дать геометрическую иллюстрацию задачи потребителя и ее решения.
89. Принцип построения межотраслевого баланса.
90. Производственный процесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125 ( x0,8 ( y0,4, где х – капитал, y – труд.

Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y = 243.

Вычислить предельную норму замены труда капиталом при способе А.
91. Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции равна: [pic]. Цены на товары равны р1 = 90 у.е., р2 = 75 у.е. Записать второй закон Госсена.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 16

15. Задача составления плана производства: решение задачи.
92. Построить функцию затрат в классической задаче управления запасами без допущения дефицита.
93. Предельная и средняя производительности труда производственной функции

Кобба-Дугласа.
94. Бюджетная прямая, определение и геометрическая иллюстрация, экономический смысл.
95. Производитель товара и эластичный (неэластичный) спрос на него.
96. Собственные средства банка в сумме с депозитами составляют 200 млн. руб. Часть этих средств, но не менее 30 млн. руб. должна быть размещена в кредитах, не менее 35 % средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, составляют ценные бумаги. Доходность кредитов и ценных бумаг равны 20 % и 15 %, соответственно. Пусть х1 – средства, размещенные в кредитах, х2 – средства, вложенные в ценные бумаги. Определить максимальный доход от кредитов и ценных бумаг.
97. Зависимости объема предложения товара и спроса на товар от цены рt имеют вид:

S(pt) = 5 + 2pt-1

d(pt) = 7 - pt, соответственно. Полагая ро =3, найти р2.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 17

16. Область применения экономических моделей.
98. Привести функцию прибыли фирмы в условиях совершенной конкуренции.
99. Эластичность производства.
100. Бюджетное ограничение. Определение и геометрическая иллюстрация.
101. Спрос постоянной эластичности: функциональная зависимость, геометрическая иллюстрация.
102. Имеются два вида продуктов, содержащих питательные вещества А и В.

Содержание веществ А и В в 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:

[pic]

В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и

300 ед., соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и

40 руб./кг. Пусть х = (х1, х2) – вектор количеств приобретаемых продуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* =

(х1*, х2*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающего необходимое количество питательных веществ. Какова наименьшая стоимость покупки.
103. Функция полезности потребителя от потребления трех видов продукции имеет вид: [pic]. Рассчитать предельную полезность потребителя по третьему продукту при векторе потребления (27, 8, 1).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 18

17. Задача составления плана производства: экономический смысл равенства нулю некоторой компоненты оптимального вектора выпуска.
104. Построить функцию затрат в классической задаче управления запасами с допущением дефицита.
105. Функция спроса фирмы на ресурсы, построение, свойства, экономический смысл.
106. Функция полезности потребителя.
107. Модель Леонтьева. Постановка задачи, экономическая значимость.
108. Производственный процесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125 ( x0,8 ( y0,4, где х – капитал, y – труд.

Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y = 243.

Вычислить объем производства при способе А.
109. Спрос на товар в зависимости от цены описывается линейной функцией d(p) = -0,3р+60. Рассчитать коэффициент эластичности при р = 1204??0.

Эластичен ли спрос на товар при цене р = 120 у.е.? При какой цене на товар спрос на него характеризуется единичной эластичностью?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 19

18. Предложение фирмы в зависимости от цены р, если фирма выходит на рынок совершенной конкуренции. Дать обоснование, геометрическую иллюстрацию, экономическую зависимость.
110. Условия максимума прибыли, выраженные через предельные продукты.
111. Характеристика производства при отрицательном предельном доходе.
112. Экономический смысл компенсированного изменения цены.
113. Привести расчет дуговой ценовой эластичности.
114. Производственная функция, описывающая выпуск при использовании двух ресурсов (труд х1 и капитал х2), является функцией Кобба - Дугласа f(x1, x2) =[pic]. Определить предельную производительность труда при х1
=27, х2=125.
115. Результаты анализа полезности апельсинов приведены в таблице:

[pic]

Определить предельные полезности по мере увеличения потребления апельсинов.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 20

19. Для задачи фирмы в условиях совершенной конкуренции привести условие максимума прибыли.
116. Привести геометрическую иллюстрацию движения запасов в классической модели управления запасов с допущением дефицита.
117. Понятие и экономический смысл замещения.
118. Привести примеры функции полезности.
119. Матрица затрат в МОБ. Понятие, экономический смысл.
120. Фирма решает задачу обеспечения производства ресурсом. Поставка ресурса происходит мгновенно, спрос на ресурс постоянной интенсивности в

50 ед/день. Условия производства таковы, что допускается дефицит глубины в 200 ед. ресурса. В течении скольких дней производство может испытывать нехватку ресурса? Какова будет глубина дефицита через 10 дней при q =

350 ед.?
121. Полезность потребителя от приобретения трех видов товаров описывается закономерностью U(x1,x2,x3) = 25 x12x2 + 10x2x3 + 15x3x1. Рассчитать предельную полезность по третьему товару при приобретении набора товаров в количествах (15, 8, 10).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 21

20. Сущность экономико-математического моделирования.
122. Привести транспортную задачу в жесткой постановке.
123. Дать геометрическую иллюстрацию предельных и средних кривых дохода, издержек фирмы в условиях совершенной конкуренции.
124. Предельные полезности. Понятие, свойства, экономический смысл.
125. Реакция потребителя на изменение цен при неэластичном спросе.
126. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции, для производства использует один ресурс, производственная функция выпуска имеет вид q(x)=x2-100. Цена ресурса 4000 рублей, продажная цена единицы продукта

1000 рублей. Определить объем выпуска, максимизирующий прибыль.
127. Полезность потребителя от приобретения трех видов товаров описывается закономерностью U(x1,x2,x3) = 25 x12x2 + 10x2x3 + 15x3x1. Рассчитать предельную полезность по первому товару при приобретении набора товаров в количествах (15, 8, 10).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 22

21. Этапы принятия решений.
128. Сформулировать цель в транспортной задаче, экономический смысл переменных и ограничений.
129. Дать геометрическую иллюстрацию изоквант линейной производственной функции, производственной функции «затрат-выпуск».
130. Как связаны функция полезности и аксиома ненасыщения?
131. Путь к экономическому общему равновесию по Маршаллу.
132. Собственные средства банка в сумме с депозитами составляют 200 млн. руб. Часть этих средств, но не менее 30 млн. руб. должна быть размещена в кредитах, не менее 35 % средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, составляют ценные бумаги. Доходность кредитов и ценных бумаг равны 20 % и 15 %, соответственно. Пусть х1 – средства, размещенные в кредитах, х2 – средства, вложенные в ценные бумаги. Определить объем средств, который следует разместить в ценных бумагах с целью получения максимального дохода от кредитов и ценных бумаг.
133. Рассчитать равновесную цену на товар для совокупных функций спроса d(p) = -0,3p+60 и предложения S(p) = 9,7p + 10

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 23

22. Сущность критерия практики.
134. Задача фирмы в условиях конкуренции. Понятие взаимозаменяемых и взаимодополняемых ресурсов.
135. Характеристика производства при превышении среднего дохода предельным.
136. Пространство товаров и отношение предпочтения на пространстве товаров.

Понятие, экономический смысл.
137. Привести геометрическую иллюстрацию задачи фирмы и ее решения в условиях совершенной конкуренции.
138. Производственный процесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125 ( x0,8 ( y0,4, где х – капитал, y – труд.

Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y = 243.

Вычислить предельную фондоотдачу при способе А.
139. Спрос на некоторый товар описывается линейной функцией от цены d(p) =

- 0,6p + 60. При какой цене коэффициент эластичности равен единице?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 24

23. Задача составления плана производства: ограничения.
140. Постановка транспортной задачи.
141. Геометрическая иллюстрация экономической и особой области, разделяющих линий. Экономический смысл.
142. Компенсированное изменение цены. Понятие, геометрическая иллюстрация.
143. Обобщенная модель Леонтьева.
144. Построить задачу составления плана производства фирмы, производящей два вида продукции, использующей два вида ресурсов и реализующей продукцию по ценам 450 рублей и 400 рублей соответственно.

Технологическая матрица задана в виде таблицы

[pic]

Фирма располагает 4000 ед. ресурсов №1 и 2300 ед. ресурс №2.
145. Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции равна: [pic]. Для приобретения товаров выделено 1800 у.е. Цены на товары равны р1 = 90 у.е., р2 = 75 у.е. Чему равен спрос на второй продукт, предъявляемый потребителем?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 25

24. Задача составления плана производства: экономический смысл строгой положительности оценки некоторого ресурса.
146. Построение модели найма, увольнения и обучения рабочих.
147. Понятие эластичности замещения.
148. Функции спроса потребителя. Определение, свойства.
149. Магистральная модель накопления. Общая постановка.
150. Собственные средства банка в сумме с депозитами составляют 200 млн. руб. Часть этих средств, но не менее 30 млн. руб. должна быть размещена в кредитах, не менее 35 % средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, составляют ценные бумаги. Пусть х1 – средства, размещенные в кредитах, х2 – средства, вложенные в ценные бумаги. Изобразить геометрически область допустимых планов.
151. Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции равна: [pic]. Для приобретения товаров выделено 1800 у.е. Цены на товары равны р1 = 90 у.е., р2 = 75 у.е. Решить задачу потребителя.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 26

25. В линейной модели производства дать экономический смысл ограничений двойственной задачи.
152. Что решают задачи управления запасами?
153. Производственная функция. Определение, экономическое содержание.
154. Кривые безразличия. Понятие, геометрическая иллюстрация, экономический смысл.
155. Кривые спроса и предложения на товар в зависимости от цены на этот товар,
156. Имеются два вида продуктов, содержащих питательные вещества А и В.

Содержание веществ А и В в 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:

[pic]

В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и

300 ед., соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и

40 руб./кг. Пусть х = (х1, х2) – вектор количеств приобретаемых продуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* =

(х1*, х2*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающего необходимое количество питательных веществ. Найти вектор х*.
157. Функция полезности потребителя от приобретения двух товаров имеет вид

U(x1,x2) = 100x1 + 120x2. Каков уровень полезности при объемах покупок

(10, 20). Какова предельная норма замены второго товара первым при снижении потребления второго товара на единицу?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 27

26. Основные экономические институты.
158. Классическая модель наиболее экономичного размера партии.
159. Кривые среднего и предельного продукта. Способ расчета, геометрическая иллюстрация.
160. Эластичность спроса на товар по отношению к доходу потребителя. Способ расчета, экономический смысл.
161. Реакция потребителя на изменение цен при эластичном спросе.
162. Производственный процесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125 ( x0,8 ( y0,4, где х – капитал, y – труд.

Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y = 243.

Вычислить предельную норму замены капитала трудом при способе А.
163. Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции равна: [pic]. Для приобретения товаров выделено 1800 у.е. Цены на товары равны р1 = 90 у.е., р2 = 75 у.е. Записать задачу потребителя.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 28

27. Записать задачу составления плана производства как задачу линейного программирования.
164. Издержки, учитывающиеся в задачах управления запасами.
165. Характер изменения производственной функции при расширении масштабов производства.
166. Первый закон Госсена: закон убывающей полезности. Формулировка в терминах функции полезности и экономический смысл.
167. Основные элементы межотраслевого баланса.
168. Имеются два вида продуктов, содержащих питательные вещества А и В.

Содержание веществ А и В в 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:

[pic]

В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и

300 ед., соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и

40 руб./кг. Пусть х = (х1, х2) – вектор количеств приобретаемых продуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* =

(х1*, х2*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающего необходимое количество питательных веществ. В чем состоит экономический смысл двойственных переменных? (Ответ обосновать).
169. Рассчитать коэффициент эластичности спроса по цене при цене р = 10 рублей, если функция спроса имеет вид d(p)= 420 - 30p.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 29

28. Классификация экономических моделей.
170. Привести геометрическую иллюстрацию движения запасов при мгновенном поступлении заказа и постоянном спросе на него.
171. Экономическая область в пространстве затрат.
172. Уравнение Слуцкого.
173. Область применения паутинообразной модели.
174. Собственные средства банка в сумме с депозитами составляют 200 млн. руб. Часть этих средств, но не менее 30 млн. руб. должна быть размещена в кредитах, не менее 35 % средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, составляют ценные бумаги. Доходность кредитов и ценных бумаг равны 20 % и 15 %, соответственно. Пусть х1 – средства, размещенные в кредитах, х2 – средства, вложенные в ценные бумаги. Какой объем средств следует разместить в кредитах, чтобы получить максимальный доход от кредитов и ценных бумаг?
175. Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции линейна. Полезности потребления единицы каждого вида продукции равны, соответственно, 10 ед. и 25 ед. полезности. Товары приобретаются по ценам 50 у.е. и 70 у.е., бюджет потребителя составляет 2000 у.е.

Сформулировать задачу потребителя.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 30

29. Изокоста. Понятие. Экономический смысл, геометрическая иллюстрация в случае двух ресурсов.
176. Описать и дать геометрическую иллюстрацию зависимости издержек хранения запасов от размера заказа в основной модели управления запасами.
177. Предельная и средняя фондоотдача производственной функции Кобба-

Дугласа.
178. Функция Лагранжа для задачи потребителя.
179. Понятие магистрали в динамических моделях макроэкономики.
180. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции; выпускает один вид продукции, используя для этого два вида ресурсов. Продукция реализуется по цене р = 580 у.е., ресурсы приобретаются по ценам w1 = 30 у.е., w2 =

45 у.е., соответственно. Производственная функция фирмы f(x1, x2) = 15 x1 (x2, где х = (х1, х2) – вектор количеств ресурсов. Построить изокосту

, если на приобретение ресурсов выделено 30000 у.е. Построить изокванту f(x1, x2) = 4500 у. е. (решение изобразить графически).
181. Результаты анализа полезности пирожных приведены в таблице:

[pic]

На сколько единиц возрастает полезность от потребления второго пирожного, третьего, четвертого?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 31

30. Кривая предельного дохода фирмы в условиях совершенной конкуренции.

Дать обоснование и геометрическую иллюстрацию.
182. Проиллюстрировать геометрически движение запасов в классической модели с допущением дефицита.
183. Связь эластичности производства и эластичностей выпуска по отношению к изменению затрат.
184. Функции спроса при компенсированном изменении цены.
185. Индивидуальный и рыночный спрос.
186. Имеются два вида продуктов, содержащих питательные вещества А и В.

Содержание веществ А и В в 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:

[pic]

В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и

300 ед., соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и

40 руб./кг. Пусть х = (х1, х2) – вектор количеств приобретаемых продуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* =

(х1*, х2*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающего необходимое количество питательных веществ. Найти решение двойственной задачи.
187. Определить равновесную цену товара, если спрос на него описывается законом

d(p) = - 1/2500 p + 20, а предложение s(p) = 1/500p – 10.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 32

31. Обязательные элементы математической модели.
188. Формула Уилсона, экономический смысл и значимость.
189. Понятие предельного продукта.
190. Потребитель и пространство товаров.
191. Матрица коэффициентов прямых затрат. Продуктивность матрицы А: понятие, экономический смысл.
192. Собственные средства банка в сумме с депозитами составляют 200 млн. руб. Часть этих средств, но не менее 30 млн. руб. должна быть размещена в кредитах, не менее 35 % средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, составляют ценные бумаги. Доходность кредитов и ценных бумаг равны 20 % и 15 %, соответственно. Пусть х1 – средства, размещенные в кредитах, х2 – средства, вложенные в ценные бумаги. Записать математическую модель.
193. Для приобретения двух товаров потребитель выделил 2000 у.е. Цены на товары равны р1 = 100 у.е., р2 = 50 у.е. Изобразить геометрически бюджетное множество.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 33

32. Задача составления плана производства: экономический смысл двойственных переменных.
194. Классическая модель управления запасами с дискретным спросом.
195. Экономические свойства производственной функции Кобба-Дугласа.
196. Понятие компенсированного изменения цены в задаче потребителя.
197. Дать в общем виде постановку модели функционирования рынка.
198. Имеются два вида продуктов, содержащих питательные вещества А и В.

Содержание веществ А и В в 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:

[pic]

В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и

300 ед., соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и

40 руб./кг. Пусть х = (х1, х2) – вектор количеств приобретаемых продуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* =

(х1*, х2*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающего необходимое количество питательных веществ. Какие количества питательных веществ А и В содержатся в покупке х* = (х1*, х2*)?
199. Исследовался спрос на товар в зависимости от цены двух групп потребителей. Функции спроса, предъявляемые каждой группой, имеют вид: d1(p) = - 0,3p + 60, 0 ( p ( 200 и

d2(p) = - 0,5p + 50, 0 ( p ( 100. Построить функцию совокупного спроса.

Решение проиллюстрировать геометрически.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 34

33. Задача составления плана производства: экономический смысл нулевой оценки некоторого ресурса.
200. Определение оптимального размера заказа в классической модели с допущением дефицита.
201. Свойства функции предложения фирмы в условиях совершенной конкуренции.
202. Привести аксиому ненасыщения и ее экономический смысл.
203. Ценные и малоценные товары.
204. Фирма решает задачу обеспечения производства сырьем. Поставка сырья происходит со скоростью 200 ед/день, спрос на сырье непрерывен, с постоянной интенсивностью 100 ед/день. Перебои не допускаются (Io = 0).

Затраты на доставку партии сырья равны 1000 у.е. На хранение единицы сырья в единицу времени 0,5 у.е. Построить график движения уровня запаса при q = 2000 ед. В течение скольких дней будет поступать заказ?
205. Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции линейна. Полезности потребления единицы каждого вида продукции равны, соответственно, 10 ед. и 25 ед. полезности. Построить кривую безразличия, соответствующую наборам товаров, приносящих полезность в

750 ед.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Билет № 35

34. Задача составления плана производства: экономический смысл точного равенства в ограничении на оптимальном плане.
206. Издержки выполнения заказа в задачах управления запасами.
207. Дать геометрическую иллюстрацию изоквант производственной функции

Кобба-Дугласа.
208. Что означает отношение безразличия для наборов товаров?
209. Взаимозаменяемые и взаимодополняемые товары.
210. Производственная функция, описывающая выпуск при использовании двух ресурсов, имеет вид f(x1, x2) = 50x1+40x2. Определить эластичность выпуска по второму ресурсу про х1=10, х2=25.
211. Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции равна: [pic]. Для приобретения товаров выделено 2000 у.е. Цены на товары равны р1 = 100 у.е., р2 = 85 у.е. Каков уровень полезности потребителя при покупке х = (10, 12)? Может ли потребитель достигнуть данного уровня полезности?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Страницы: 1, 2