Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении (WinWord, Excel)

[pic]

Кафедра математической статистики и эконометрики

Расчетная работа №1

По курсу:

“Математическая статистика”

по теме:

“Оценивание параметров

и проверка гипотез

о нормальном распределении”

Группа: ДИ 202

Студент: Шеломанов Р.Б.

Руководитель: Кацман В.Е.

Москва 1999

Содержание

ЗАДАНИЕ № 23 3

Построение интервального вариационного ряда распределения 3

Вычисление выборочных характеристик распределения 4

Графическое изображение вариационных рядов 5

Расчет теоретической нормальной кривой распределения 6

Проверка гипотез о нормальном законе распределения 7

ЗАДАНИЕ № 23

Продолжительность горения электролампочек (ч) следующая:

|750 |750 |756 |769 |757 |767 |760 |743 |745 |759 |

|750 |750 |739 |751 |746 |758 |750 |758 |753 |747 |

|751 |762 |748 |750 |752 |763 |739 |744 |764 |755 |

|751 |750 |733 |752 |750 |763 |749 |754 |745 |747 |

|762 |751 |738 |766 |757 |769 |739 |746 |750 |753 |

|738 |735 |760 |738 |747 |752 |747 |750 |746 |748 |

|742 |742 |758 |751 |752 |762 |740 |753 |758 |754 |

|737 |743 |748 |747 |754 |754 |750 |753 |754 |760 |

|740 |756 |741 |752 |747 |749 |745 |757 |755 |764 |

|756 |764 |751 |759 |754 |745 |752 |755 |765 |762 |

По выборочным данным, представленным в заданиях №1-30, требуется:

1* Построить интервальный вариационный ряд распределения;

Построение интервального вариационного ряда распределения

Max: 769

Min: 733

R=769-733=36

H= R / 1+3,32 lg n=36/(1+3,32lg100)=4,712

A1= x min - h/2=730,644

B1=A1+h; B2=A2+h

2* Вычислить выборочные характеристики по вариационному ряду:

среднюю арифметическую (x ср.), центральные моменты (мю к, к=1,4),

дисперсию (S^2), среднее квадратическое отклонение (S), коэффициенты

асимметрии (Ас) и эксцесса (Ек), медиану (Ме), моду (Мо), коэффициент

вариации(Vs);

2. Вычисление выборочных характеристик распределения

(i=(xi- xср)

xср =( xi mi/( mi

xср = 751,7539

Вспомогательная таблица ко второму пункту расчетов

Выборочный центральный момент К-го порядка равен

M k = ( xi - x)^k mi/ mi

В нашем примере:

|Центр момент 1 |0,00 |

|Центр момент 2 |63,94 |

|Центр момент 3 |-2,85 |

|Центр момент 4 |12123,0|

| |3 |

Выборочная дисперсия S^2 равна центральному моменту второго порядка:

В нашем примере:

S^2= 63,94

Ввыборочное среднее квадратическое отклонение:

В нашем примере:

S= 7,996

Выборочные коэффициенты асимметрии Ас и эксцесса Fk по формулам

Ac = m3/ S^3;

В нашем примере:

Ас =-0,00557

Ek = m4/ S^4 -3;

В нашем примере:

Ek = -0,03442

Медиана Ме - значение признака x (e), приходящееся на середину

ранжированного ряда наблюдений ( n = 2l -1). При четном числе наблюдений(

n= 2l) медианой Ме является средняя арифметическая двух значений,

расположенных в середине ранжированного ряда: Me=( x(e) + x( e+1)

Если исходить из интервального ряда, то медиану следует вычислять по ормуле

Me= a me +h * ( n/2 - mh( me-1) / m me

где mе- означает номер медианного интервала, ( mе -1) - интервала,

редшествующего медианому.

В нашем примере:

Me=751,646

Мода Мо для совокупности наблюдений равна тому значению признака ,

которому соответствует наибольшая частота.

Для одномодального интервального ряда вычисление моды можно производить по

формуле

Mo= a mo + h * ( m mo- m(mo-1))/2 m mo- m( mo-1) - m( mo+1)

где мо означает номер модального интервала ( интервала с наибольшей

частотой), мо-1, мо+1- номера предшествующего модальному и следующего за

ним интервалов.

В нашем примере:

Mo = 751,49476

Так как Хср, Mo Me почти не отличаются друг от друга, есть основания

предполагать теоретическое распределение нормальным.

Коэффициент вариации Vs = S/ x * 100 %= 3.06%

В нашем примере:

Vs= 1,06%

3* Построить гистограмму, полигон и кумуляту.

Графическое изображение вариационных рядов

Для визуального подбора теоретического распределения, а также выявления

положения среднего значения (x ср.) и характера рассеивания (S^2 и S)

вариационные ряды изображают графически.

Полигон и кумулята применяются для изображения как дискретных, так и

интервальных рядов, гистограмма – для изображения только интервальных

рядов. Для построения этих графиков запишем вариационные ряды распределения

(интервальный и дискретный) относительных частот (частостей)

Wi=mi/n, накопленных относительных частот Whi и найдем отношение Wi/h,

заполнив таблицу 1.4.

Интервалы xi Wi Whi Wi/h

Ai-bi

1 2 3 4

4,97-5,08 5,03 0,02 0.02

0,18

5,08-5,19 5,14 0,03 0,05

0,27

5,19-5,30 5,25 0.12 0,17

1,09

5,30-5,41 5,36 0,19 0,36

1,73

5,41-5,52 5,47 0,29 0,65

2,64

5,52-5,63 5,58 0,18 0,83

1,64

5,63-5,74 5,69 0,13 0,96

1,18

5,74-5,85 5,80 0,04 1,00

0,36

| - |

|1,00 - |

Для построения гистограммы относительных частот (частостей) на оси

абсцисс откладываем частичные интервалы, на каждом из которых строим

прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте Wi данного

| i-го | |Mi |T1 |T2 |1/2Ф(T|1/2Ф(T2|Pi |

|интерв| | | | |1) |) | |

|ала. | | | | | | | |

|о | | | | | | | |

|ка | | | | | | | |

|Wi/h,.| | | | | | | |

|о, | | | | | | | |

|под | | | | | | | |

|, т.е.| | | | | | | |

|е. | | | | | | | |

|Из | | | | | | | |

|ть | | | | | | | |

|же | | | | | | | |

|я. | | | | | | | |

|ны | | | | | | | |

|х | | | | | | | |

|ний | | | | | | | |

|ков | | | | | | | |

|ить | | | | | | | |

|ами | | | | | | | |

|. | | | | | | | |

| | | | | | | | |

|4* | | | | | | | |

|ь | | | | | | | |

|о | | | | | | | |

|я по | | | | | | | |

|и | | | | | | | |

|на, а | | | | | | | |

|по | | | | | | | |

|иям | | | | | | | |

|Ек. | | | | | | | |

| | | | | | | | |

|4 | | | | | | | |

|ов и | | | | | | | |

| | | | | | | | |

|и | | | | | | | |

|н | | | | | | | |

|ся | | | | | | | |

|ями | | | | | | | |

|сти | | | | | | | |

|и) | | | | | | | |

|го | | | | | | | |

|я | | | | | | | |

|). | | | | | | | |

|у по | | | | | | | |

|их | | | | | | | |

|о | | | | | | | |

|я. | | | | | | | |

|Для | | | | | | | |

|ты | | | | | | | |

|с | | | | | | | |

|ия | | | | | | | |

|ка | | | | | | | |

|xi, а | | | | | | | |

|т – | | | | | | | |

|е | | | | | | | |

|Для | | | | | | | |

|с | | | | | | | |

|алы . | | | | | | | |

|С | | | | | | | |

|той | | | | | | | |

|ся | | | | | | | |

|и | | | | | | | |

|я | | | | | | | |

|F(x). | | | | | | | |

|В | | | | | | | |

|е | | | | | | | |

|о | | | | | | | |

|от | | | | | | | |

|ся | | | | | | | |

|м | | | | | | | |

|(Ас=-0| | | | | | | |

|,005),| | | | | | | |

|что | | | | | | | |

Страницы: 1, 2

МЕНЮ

Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении (WinWord, Excel)

Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении (WinWord, Excel)

ИНТЕРЕСНОЕ