Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении (WinWord, Excel)

|ельств| | | | | | | |

|ует о | | | | | | | |

|неболь| | | | | | | |

|шой | | | | | | | |

|левост| | | | | | | |

|оронне| | | | | | | |

|й | | | | | | | |

|асимме| | | | | | | |

|трии | | | | | | | |

|данног| | | | | | | |

|о | | | | | | | |

|распре| | | | | | | |

|делени| | | | | | | |

|я. | | | | | | | |

|Эксцес| | | | | | | |

|с | | | | | | | |

|оказал| | | | | | | |

|ся | | | | | | | |

|также | | | | | | | |

|отрица| | | | | | | |

|тельны| | | | | | | |

|м (Ек=| | | | | | | |

|-0,034| | | | | | | |

|). Это| | | | | | | |

|говори| | | | | | | |

|т о | | | | | | | |

|том, | | | | | | | |

|что | | | | | | | |

|кривая| | | | | | | |

|, | | | | | | | |

|изобра| | | | | | | |

|жающая| | | | | | | |

|ряд | | | | | | | |

|распре| | | | | | | |

|делени| | | | | | | |

|я, по | | | | | | | |

|сравне| | | | | | | |

|нию с | | | | | | | |

|нормал| | | | | | | |

|ьной, | | | | | | | |

|имеет | | | | | | | |

|нескол| | | | | | | |

|ько | | | | | | | |

|более | | | | | | | |

|плоску| | | | | | | |

|ю | | | | | | | |

|вершин| | | | | | | |

|у. | | | | | | | |

|Гистог| | | | | | | |

|рамма | | | | | | | |

|и | | | | | | | |

|полиго| | | | | | | |

|н | | | | | | | |

|напоми| | | | | | | |

|нают | | | | | | | |

|кривую| | | | | | | |

|нормал| | | | | | | |

|ьного | | | | | | | |

|распре| | | | | | | |

|делени| | | | | | | |

|я | | | | | | | |

|(рис.1| | | | | | | |

|.1 и | | | | | | | |

|1.2.).| | | | | | | |

|Все | | | | | | | |

|это | | | | | | | |

|дает | | | | | | | |

|возмож| | | | | | | |

|ность | | | | | | | |

|выдвин| | | | | | | |

|уть | | | | | | | |

|гипоте| | | | | | | |

|зу о | | | | | | | |

|том, | | | | | | | |

|что | | | | | | | |

|распре| | | | | | | |

|делени| | | | | | | |

|е | | | | | | | |

|продол| | | | | | | |

|житель| | | | | | | |

|ности | | | | | | | |

|горени| | | | | | | |

|я | | | | | | | |

|электр| | | | | | | |

|олампо| | | | | | | |

|чек | | | | | | | |

|являет| | | | | | | |

|ся | | | | | | | |

|нормал| | | | | | | |

|ьным. | | | | | | | |

|Приеча| | | | | | | |

|ние: | | | | | | | |

|Кумуля| | | | | | | |

|та, | | | | | | | |

|гистро| | | | | | | |

|нрамма| | | | | | | |

|и | | | | | | | |

|полиго| | | | | | | |

|н | | | | | | | |

|находя| | | | | | | |

|тся в | | | | | | | |

|прилож| | | | | | | |

|ениях | | | | | | | |

|к | | | | | | | |

|работе| | | | | | | |

|. | | | | | | | |

| | | | | | | | |

|5* | | | | | | | |

|Рассчи| | | | | | | |

|тать | | | | | | | |

|плотно| | | | | | | |

|сть и | | | | | | | |

|интегр| | | | | | | |

|альную| | | | | | | |

|функци| | | | | | | |

|ю | | | | | | | |

|теорет| | | | | | | |

|ическо| | | | | | | |

|го | | | | | | | |

|нормал| | | | | | | |

|ьного | | | | | | | |

|распре| | | | | | | |

|делени| | | | | | | |

|я и | | | | | | | |

|постро| | | | | | | |

|ить | | | | | | | |

|эти | | | | | | | |

|кривые| | | | | | | |

|на | | | | | | | |

|график| | | | | | | |

|ах | | | | | | | |

|гистог| | | | | | | |

|раммы | | | | | | | |

|и | | | | | | | |

|кумуля| | | | | | | |

|ты | | | | | | | |

|соотве| | | | | | | |

|тствен| | | | | | | |

|но. | | | | | | | |

| | | | | | | | |

|Расчет| | | | | | | |

|теорет| | | | | | | |

|ическо| | | | | | | |

|й | | | | | | | |

|нормал| | | | | | | |

|ьной | | | | | | | |

|кривой| | | | | | | |

|распре| | | | | | | |

|делени| | | | | | | |

|я | | | | | | | |

| | | | | | | | |

|Привед| | | | | | | |

|ем | | | | | | | |

|один | | | | | | | |

|из | | | | | | | |

|способ| | | | | | | |

|ов | | | | | | | |

|расчет| | | | | | | |

|а | | | | | | | |

|теорет| | | | | | | |

|ическо| | | | | | | |

|го | | | | | | | |

|нормал| | | | | | | |

|ьного | | | | | | | |

|распре| | | | | | | |

|делени| | | | | | | |

|я по | | | | | | | |

|двум | | | | | | | |

|найден| | | | | | | |

|ным | | | | | | | |

|выборо| | | | | | | |

|чным | | | | | | | |

|характ| | | | | | | |

|еристи| | | | | | | |

|кам x | | | | | | | |

|и S | | | | | | | |

|эмпири| | | | | | | |

|ческог| | | | | | | |

|о | | | | | | | |

|ряда. | | | | | | | |

|При | | | | | | | |

|расчет| | | | | | | |

|е | | | | | | | |

|теорет| | | | | | | |

|ически| | | | | | | |

|х | | | | | | | |

|частот| | | | | | | |

|m^тi | | | | | | | |

|за | | | | | | | |

|оценку| | | | | | | |

|матема| | | | | | | |

|тическ| | | | | | | |

|ого | | | | | | | |

|ожидан| | | | | | | |

|ия | | | | | | | |

|(мю) и| | | | | | | |

|средне| | | | | | | |

|го | | | | | | | |

|квадра| | | | | | | |

|тическ| | | | | | | |

|ого | | | | | | | |

|отклон| | | | | | | |

|ения G| | | | | | | |

|нормал| | | | | | | |

|ьного | | | | | | | |

|закона| | | | | | | |

|распре| | | | | | | |

|делени| | | | | | | |

|я | | | | | | | |

|приним| | | | | | | |

|ают | | | | | | | |

|значен| | | | | | | |

|ия | | | | | | | |

|соотве| | | | | | | |

|тствую| | | | | | | |

|щих | | | | | | | |

|выборо| | | | | | | |

|чных | | | | | | | |

|характ| | | | | | | |

|еристи| | | | | | | |

|к x | | | | | | | |

|ср. и | | | | | | | |

|S, | | | | | | | |

|т.е. | | | | | | | |

|(мю)=X| | | | | | | |

|ср.= | | | | | | | |

|751,75| | | | | | | |

|39; | | | | | | | |

|G=S=7,| | | | | | | |

|99. | | | | | | | |

|Теорет| | | | | | | |

|ически| | | | | | | |

|е | | | | | | | |

|частот| | | | | | | |

|ы | | | | | | | |

|находя| | | | | | | |

|т по | | | | | | | |

|формул| | | | | | | |

|е: | | | | | | | |

|M^i=np| | | | | | | |

|i, | | | | | | | |

|где n| | | | | | | |

|– | | | | | | | |

|объем;| | | | | | | |

|Pi – | | | | | | | |

|величи| | | | | | | |

|на | | | | | | | |

|попада| | | | | | | |

|ния | | | | | | | |

|значен| | | | | | | |

|ия | | | | | | | |

|нормал| | | | | | | |

|ьно | | | | | | | |

|распре| | | | | | | |

|деленн| | | | | | | |

|ой | | | | | | | |

|случай| | | | | | | |

|ной | | | | | | | |

|величи| | | | | | | |

|ны в | | | | | | | |

|i-й | | | | | | | |

|интерв| | | | | | | |

|ал. | | | | | | | |

|Вероят| | | | | | | |

|ность | | | | | | | |

|Pi | | | | | | | |

|опреде| | | | | | | |

|ляется| | | | | | | |

|по | | | | | | | |

|формул| | | | | | | |

|е | | | | | | | |

| | | | | | | | |

|Pi=P(a| | | | | | | |

|iX^2кр. , то выдвинутая гипотеза о нормальном законе

распределения отвергается с вероятностью ошибки (.

Для нашего примера X^2набл.=13,71, (=0,005, V=7-3=4 (число интервалов после

объединения стало равным 7) и X^2кр. (0,005; 4) =14,9

Так как X^2набл.

законе не отвергается с вероятностью ошибки 0,005. Можно сделать вывод, что

распределение продолжительности горения электролампочек является

нормальным. Что подтверждают графики и значения моды и медианы.

-----------------------

[pic]

[pic]

Страницы: 1, 2