Некоторые вопросы анализа деловых проблем

экономия (на накладных и транспортных расходах, скидка при оптовых закупках

и т. д.). Затем ЛПР совместно анализирует связь эффективности рекламы и ее

стоимости. В простейшем случае можно ориентироваться на отношение стоимости

к результату, то есть на отношение затрат на рекламу к доходу от продаж.

Можно сравнивать дополнительные затраты на рекламу с дополнительным

доходом, который приносит эта реклама. Иногда ЛПР фиксирует определенную

желательную эффективность и минимизирует затраты или, наоборот, задается

бюджетным ограничением на затраты и стремится максимизировать

эффективность.

Как понятно из приведенного примера, метод «Стоимость — эффективность» —

это оптимизационный подход к достаточно объемным или громоздким задачам, а

также к задачам, в которых есть трудности с представлением исходной

информации (о такой ситуации речь будет идти в следующем пункте).

Как правило, умелое сочетание науки, математических методов и искусства

менеджера дает хорошие результаты при использовании подхода «Стоимость —

эффективность».

§ 2.2. Поиск решений в расплывчатых условиях

Для формализованного описания реальных ситуаций, в которых нет полной

определенности и однозначности, сейчас используется такой математический

аппарат, как теория нечетких множеств.

Термин "fuzzy sets", введенный Л. Заде, переводится по-разному: размытые,

нечеткие, нечетко определенные, расплывчатые и т. д. множества. С

использованием этого термина был дан ряд определений и введены понятия, на

основе которых построен новый математический аппарат. Одной из областей

применения этого аппарата является теория принятия решений.

Математический аппарат нечетких множеств достаточно сложен (во всяком

случае достаточно необычен); большого распространения и применения

нечеткие множества еще пока не получили; по-видимому, теория нечетких

множеств пока далеко не на таком уровне кристаллизации и завершенности,

как классические разделы высшей математики (это, бесспорно, положительное

качество для исследователя, но сомнительное достоинство для студента). Но

есть мотивы, в силу которых кратко, на описательном уровне ниже

рассказывается о применении теории нечетких множеств при принятии решений:

• методы этой теории хорошо соотносятся с образом человеческого

мышления, и знакомство с нечеткими множествами позволяет, с одной стороны,

более осознанно и более эффективно разрабатывать и принимать решения, а с

другой стороны, способствует формированию правильной профессиональной

психологии;

• ясно, что со временем теория нечетких множеств будет иметь более

широкое распространение, чем сейчас, поэтому первое знакомство с ней

откладывать не стоит (уже есть сообщения о том, что с использованием

методов этой теории получены технические решения, реализованные в

высококачественной видео- и фотоаппаратуре).

Естественно, рассмотрение материала должно начинаться с определения

основного понятия — понятия расплывчатого (нечеткого) множества.

Пусть Х = {х} — совокупность объектов, обозначенных через х. Расплывчатое

множество А в X есть совокупность упорядоченных пар А = {х, µа (х)}, х Є

X, µа (х) — степень принадлежности х множеству А, то есть µа (х) — это

функция, ставящая каждому элементу х из X в соответствие какое-то (одно)

число из отрезка [0; 1].

Обычное множество — это множество, для которого ц равно либо нулю, либо

единице, скажем, множество четных чисел. Примером нечеткого множества может

быть множество А «несколько чисел» для множества X = {0; 1; 2;...} всех

неотрицательных чисел.

А = {(1; 0,0), (2; 0,05), (3; 0,2), (4; 0,6), (5; 0,8), (6; 1,0), (7;

1,0), (8; 0,8), (9; 0,6), (10; 0,2), (11; 0,05), (12; 0,0)}.

В данном примере утверждается, что одно число еще не может, а 12 чисел

уже могут попадать в множество «нескольких чисел», два числа и одиннадцать

чисел лишь при очень большом желании, образно говоря, могут быть

охарактеризованы как несколько чисел, 6 или 7 чисел признаются таким

количеством чисел, которые в данном контексте, бесспорно, отнесены автором

примера к числу объектов, обладающих определенным свойством, и т. д.

Рассмотрим еще один пример, иллюстрирующий, как используются нечеткие

множества. Пусть примерно прямая линия АБ — это любая линия, проходящая

через точки А и Б так, что расстояние d, от каждой точки АБ до («истинной»)

прямой (АБ)° по отношению к длине (АБ)° мало, d — нечеткая переменная

(читатель может сам определить d). Примерно средней точкой М на АБ назовем

такую точку, расстояние от которой до М° — середины (АБ)° — мало.

С использованием приведенных понятий можно для известной теоремы о трех

медианах треугольника (три медианы треугольника пересекаются в одной точке)

сформулировать аналог — нечеткую теорему. Пусть АВС — примерно

равносторонний треугольник с вершинами А, В, С, а М1, М2, М3 — примерно

середины сторон ВС, АС, АВ.

Тогда примерно прямые АМ1, ВМ2, СМз образуют «примерно» треугольник

Т1Т2T3, который более или менее мал в сравнении с треугольником АВС (рис.

2.2).

Конечно, приведенные примеры скорее забавны, чем практически полезны, но

дело в том, что мы постоянно пользуемся нечеткими понятиями, рассуждениями,

множествами, теоремами:

• у корпорации X прекрасные перспективы;

• на фондовой бирже наблюдается резкий спад;

• корпорация У использует прогрессивную технологию и т. д.

Рис. 2.2. Нечеткая

теорема

о трех «медианах»

Обратите внимание на то, что для описания расплывчатости недостаточно

теории вероятностей и статистических методов, они предназначены для работы

со случайностью, когда речь идет о принадлежности некоторого объекта к

четкому множеству. Скажем, последний из приведенных примеров содержит

расплывчатое утверждение вследствие неточности, нечеткости выражения

«прогрессивная технология», в то время как утверждение «вероятность того,

что фирма 2 работает в убыток, равна 0,8» содержит информацию о мере

неопределенности относительно принадлежности 2 к четкому множеству фирм,

работающих в убыток.

Люди, в отличие от ЭВМ, обладают способностями оперировать расплывчатыми

понятиями и выполнять расплывчатые инструкции (вспомните русскую народную

сказку, в которой герой блестяще выполнил одну из таких инструкций: «Пойди

туда, не знаю куда, принеси то, не знаю что»). Люди также способны на

интуитивном уровне оперировать с расплывчатыми целями («Фирме надо

сохранить за собой около 15—20% рынка»), расплывчатыми ограничениями

(«Фирма не может потратить на рекламу значительную часть квартального

дохода») и с расплывчатыми решениями («На рекламу будет выделено около 5—8%

дохода»).

При том подходе к принятию решений в расплывчатых условиях, который

развит Р. Беллманом и Л. Заде, и цель, и ограничения рассматриваются как

расплывчатые множества в пространстве альтернатив.

Если X = {х} — заданное множество альтернатив, то расплывчатая цель Q

отождествляется с фиксированным расплывчатым множеством Q в X. Например,

если X — действительная прямая, а расплывчатая цель формулируется как «х

должно быть значительно больше 10» (скажем, доход должен быть таким в каких-

то известных единицах), то эту цель можно представить как расплывчатое

множество с функцией принадлежности

[pic]

Расплывчатое ограничение С в пространстве X определяется таким же

образом, то есть как некоторое расплывчатое множество в X. Если, как и для

цели, X — действительная прямая, то ограничение «х должно быть

приблизительно в окрестности 15» (такими могут быть ограничения на затраты)

представимо с помощью функции принадлежности

[pic]

Если в пространстве альтернатив X заданы расплывчатая цель Q и

расплывчатое ограничение С, то расплывчатое множество D, образованное

пересечением Q и С, называется расплывчатым решением. В специальных работах

показано, что для D = Q П С,

будет

[pic]

В условиях приводимых выше примеров

[pic]

Взаимосвязь расплывчатых цели, ограничений и решения показана на рис,

2,3.

В том случае, когда расплывчатая цель Q задана в множестве У = {у}, а

ограничение — в множестве X = {х}, причем х — причина, у — следствие и есть

отображение f множества из X в У, можно для Q из У найти в X множество Q,

порождающее Q. Функция принадлежности Q задается равенством µQ (х) =µQ

(f(х)).

[pic]

Рис.2.3. Нахождение расплывчатого решения

(µd — сплошная линия на рисунке, который несколько деформирован

по сравнению с истинным для большей наглядности;

х' — оптимальное решение)

Решение в этом случае ищется, как и раньше, в виде пересечения Q и С:

[pic]

Так, в простейшем случае используются нечеткие величины при принятии

решений.

В силу очевидных причин затронутые вопросы в большей мере сейчас не

рассматриваются. Будем надеяться, что изложенный материал, пользуясь

терминологией данного пункта, будет для вас, читатель, «достаточно

полезен».

§ 2.3. Поиск решений при наличии многокритериальных альтернатив

В

разделе, посвященном исследованию операций, коротко было рассказано о

многокритериальных оптимизационных задачах. Этот рассказ, касающийся

математических аспектов ситуаций, когда имеется несколько критериев, —

необходимая часть сведений, которыми должен быть вооружен менеджер, но

только часть сведений, касающихся принятия решений при большом числе

альтернативных вариантов выбора и значительном числе разнородных критериев,

когда ЛПР не может, вообще говоря, в одиночку, самостоятельно составить

целостную картину качества альтернативных вариантов. Есть различные методы

организации деятельности ЛПР в таких условиях, ни один из них не претендует

на универсальность. Из-за ограниченности объема данного пособия мы обсудим

только один из возможных подходов, позволяющий учесть специфику получения

информации от ЛПР и экспертов, которые в подобной ситуации крайне

необходимы.

Перечислим основные положения, которые должны учитываться при построении

многокритериальных моделей задач принятия решений:

• модель создается исследователем для структуризации и уточнения

предпочтений лица, принимающего решения, которое непосредственно участвует

в ее разработке;

• модель должна быть логически непротиворечива;

• модель должна содержать описание всех возможных элементов задачи

принятия решений и свойства этих элементов;

• модель должна давать возможность использовать реальную информацию о

задаче, полученную от экспертов, ЛПР;

• модель должна быть достаточно простой и удобной для анализа и

использования ЛПР.

Под критериями понимают такие показатели, которые:

• признаются ЛПР в качестве характеристик степени достижения

поставленной цели;

• являются общими и измеримыми для всех допустимых решений;

• характеризуют общую ценность решений таким образом, что у ЛПР имеется

стремление получать по ним наиболее предпочтительные оценки (то есть в

качестве критериев не следует использовать ограничения).

Набор критериев многокритериальной задачи должен удовлетворять следующим

требованиям:

• полнота (использование любых дополнительных критериев не меняет

результатов решения, а отбрасывание хотя бы одного из выбранных критериев

меняет результат);

• операциональность (каждый критерий должен иметь понятную для ЛПР

формулировку, ясный и однозначный смысл, характеризовать определенный

аспект решения);

• декомпозируемость (набор критериев должен позволять упрощать

оценивание предпочтений путем разбиения первоначальной задачи на отдельные

более простые подзадачи);

• неизбыточность (разные критерии не должны учитывать один и тот же

аспект решения);

• минимальность (аспект решения должен содержать как можно меньшее число

критериев);

• измеримость (каждый критерий должен допускать возможность

количественной или качественной оценки степени достижения соответствующей

цели).

Эти требования, конечно, противоречивы, но ясное представление о них

позволяет строить полноценный набор критериев.

Частные и типичные пробелы в анализе многокритериальных задач принятия

решений:

• нет полного списка допустимых вариантов решений;

• нет полного списка критериев, характеризующих качество решений;

• не построены все или некоторые шкалы критериев;

• нет оценок вариантов решений по шкалам критериев;

• нет решающего правила, позволяющего получить требуемое в задаче

упорядочение вариантов решения (решающее правило, метод принятия решения,

представляет собой принцип сравнения векторных оценок и формирования

суждения о предпочтительности одних из них по отношению к другим).

Известно, что возможности человека по переработке многомерной информации

очень ограничены, поэтому вероятность ошибочных действий ЛПР достаточно

велика. В рамках рассматриваемого подхода были предложены два варианта

проверки действий ЛПР.

Первый — критерий непротиворечивости: в аналогичных ситуациях оценки или

сравнения альтернатив руководитель должен принимать одинаковые решения.

Конечно, предпочтения ЛПР могут меняться во времени, но не таким образом,

чтобы эти изменения служили иллюстрацией броуновского движения

(согласитесь, логично ожидать непротиворечивого поведения от человека во

время получения от него деловой информации). Этот критерий основан на

предположении о существовании у ЛПР определенной, непротиворечивой

политики. Отметим, что при всей естественности такого предположения, при

всей очевидной его справедливости в реальных ситуациях так бывает не

всегда.

Второй критерий для оценки деятельности ЛПР — критерий транзитивности,

который для трех альтернатив А, В, С можно записать так:

1) Если А > В, В > С, то А > С (для отношения предпочтения);

2) Если А = В, В = С, то А = С (для отношения безразличия).

При нарушении транзитивности возникает порочный круг типа А > В, В > С,

С > А и выделить предпочтительный вариант невозможно.

Как и в случае с первым критерием, надо сказать, что в реальных ситуациях

появление нетранзитивности в предпочтениях ЛПР вполне возможно.

В специальной литературе обсуждаются как причины появления

противоречивости и нетранзитивности, так и способы выхода из этих

достаточно сложных ситуаций. Здесь же отметим, что для ЛПР имеет смысл

сознательно избегать нарушения указанных критериев.

Известно, что для человека сложными являются задачи с большой нагрузкой

на понятийный аппарат; задачи, требующие параллельной обработки многомерной

информации; сравнение альтернатив с малыми уровнями различимости; задачи,

имеющие значительное число критериев (5—6—7 и больше), значительное число

оценок на шкалах критериев (5 и больше), значительное число результирующих

классов решений (5—6 и больше).

Характерными для такого подхода, о котором сейчас идет речь, являются

следующие особенности. Для описания ситуаций приня тия решения используется

естественный язык данной организации: понятия «хуже» и «лучше» для каждого

критерия формулируются в виде развернутых словесных определений. При сборе

информации используются лишь такие вопросы, для которых заранее была

установлена возможность получения надежных, непротиворечивых ответов. На

основе опыта и интуиции ЛПР определены общие правила оценки альтернативных

вариантов, определен перечень критериев оценивания.

Во многих случаях целесообразно использовать шкалы качественных критериев

со словесными оценками градаций качества. При этом можно ввести в

рассмотрение достаточно сложные понятия; описать большое число факторов,

имеющих отношение к рассматриваемой ситуации; можно учесть

неопределенность, связанную с неполным знанием последствий принимаемых

решений, и риск, связанный с выбором некоторых альтернатив. Критерии с

качественными шкалами, оценки по которым четкие, однозначные, хорошо

различимые, являются эффективным средством получения информации от

экспертов, повышают достоверность этой информации, так как эксперт

рассматривает альтернативные варианты через призму предпочтений ЛПР.

Словесные шкалы оценок соответствуют изменению качества от лучшего к

худшему значению, эти шкалы — порядковые. Надо заметить, что использование

этих шкал не исключает перехода к количественным оценкам, скажем, с

использованием аппарата размытых, нечетких множеств, о котором речь шла

выше.

При использовании шкал качественных критериев человек обычно может

последовательно и непротиворечиво определять превосходство среди объектов,

отличающихся оценками по двум критериям, если по остальным критериям оценки

объектов одинаковы и являются либо лучшими, либо худшими (число критериев

при этом может достигать 7—8 штук, число оценок по каждому критерию может

достигать 5—6 штук). Исходя из этой возможности, можно у ЛПР или эксперта

получить ответ на вопрос, какая ситуация хуже при поочередном ухудшении

качества по каждому из рассматриваемых критериев. По результатам отчетов

можно построить единую шкалу оценок для данной пары критериев. Эту

процедуру можно повторить для всех других пар критериев, причем

одновременно идет проверка предпочтений на непротиворечивость и

транзитивность. Полученная информация представляет собой соответствующие

двум ситуациям (сначала лучшие оценки по фиксированным критериям, затем

худшие) системы линейных неравенств и равенств, отображающие сравнения

падений качества вдоль осей разных критериев. В результате возникает

множество доминирующих или несравнимых альтернатив. Если их исключить из

множества всех альтернатив, то среди оставшихся можно снова выделить

доминирующие или не сравнимые и т. д. В итоге получаются группы лучших,

средних, худших альтернатив.

Конечно, использование формальных методов, экспертных оценок, ЭВМ

позволяет ЛПР глубже проанализировать возможные варианты решений, но всегда

для принятия качественного решения будет требоваться талант, интуиция, опыт

управленца, принимающего решение.

§2.4. Человеко-машинные способы анализа деловых проблем

настоящее время ЭВМ находят широкое применение во многих областях

человеческой деятельности, в том числе и при принятии решений. Самым

естественным образом на их долю достается выполнение таких функций, как

хранение и обработка больших массивов информации, выполнение трудоемких

расчетов при решении оптимизационных задач, наглядного представления

информации и т. д.

Особый интерес с точки зрения практики принятия решений для нас

представляет тот класс задач, который характеризуется следующими чертами:

• интересующие ЛПР экономические процессы практически не допускают

прямых натуральных экспериментов;

• имеется лишь частичная формализация проблемы, то есть качественное, не

количественное описание какой-то части проблемы;

• решение вырабатывается в результате неоднократного взаимодействия ЛПР и

ЭВМ.

Между ЛПР и ЭВМ осуществляется диалог в реальном масштабе времени с

непосредственным и оперативным обменом сообщениями в удобной для

пользователя форме. ЭВМ по заданной программе имитирует, воспроизводит

течение изучаемого процесса при нескольких вариантах управления, задаваемых

ЛПР, который анализирует и оценивает полученные результаты. При этом ЛПР

явно или неявно оценивает результаты по многим критериям и постепенно,

после нескольких попыток, определяет, в какой степени область возможных

решений допускает одновременное улучшение по многим критериям. В итоге ЛПР

приходит к разумному компромиссу в значениях различных критериев. Такой

способ формирования решения обычно называют имитационным моделированием.

Как правило, имитационные модели сложны, имеют большую размерность, в них

много внешних переменных (то есть переменных, значения которых задаются

извне, а не исследователем). В таких моделях сразу могут рассматриваться

несколько аспектов проблемы (экологические, демографические,

производственные, транспортные и т. д.), могут быть блоки решений каких-то

оптимизационных задач, необходимые для модели базы данных, какие-то

дополнительные возможности. При насыщении имитационной модели совокупностью

программ, адекватно описывающих функционирование системы, позволяющих по

возможности решать какие-либо оптимизационные задачи и рассчитывать

последствия решений, получается эффективный рабочий инструмент для ЛПР. В

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8