Методическое руководство по расчету машины постоянного тока (МПТ)

p> S(в = (в / jв . (6.9)
По найденному значению S(в выбирается марка( сечение и диаметр провода обмотки возбуждения( соответствующего ГОСТу.

39. Зная МДС возбуждения для номинального режима работы AW(НАГР( рассчитывают число витков обмотки возбуждения на один полюс:

[pic] (6.10)

40. По выражению (6.5) рассчитывается сопротивление обмотки возбуждения в нагретом состоянии( а исходя из номинального напряжения сети ( уточнённые значения тока возбуждения и его плотности( которая должна быть близкой к принятому ранее значению.

Площадь окна( необходимую для размещения обмотки возбуждения( рассчитывают так же( как и для машин с последовательным возбуждением.

7. ПОТЕРИ И КПД МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

В МПТ различают следующие виды потерь:

( потери в обмотках якоря и возбуждения(

( потери в щётках;

( потери в стали якоря;

( механические потери;

( добавочные потери.

41. Потери в обмотках якоря и возбуждения рассчитываются следующим образом: для МПТ с последовательным возбуждением

(Рма = (а2 Ra( (7.1)

(Рмв = (а2 Rв; (7.2) для машин с параллельным возбуждением

(Рмв = UH (в.

(7.3)

42. Потери в щётках

(Рщ = (Uщ (а . (7.4)

43. Потери в стали якоря включают в себя потери в сердечнике якоря и потери в зубцах якоря.

Масса стали якоря

Gс.а = 7800 (( (Dа (2 hп)2 lо( ( 4. (7.5)

Масса зубцов якоря

Gс.z = 7800 Z bZ.CP hП lo.

(7.6)

Потери в стали сердечника якоря

(Pс.a = pуд Bа2 f1,3 Gс.а.

(7.7)

Потери в зубцах якоря

(Pс.z = pуд Bz2 f1,3 G с.z.

(7.8)
В этих выражениях удельные потери для данного сорта стали принимаются увеличенными в 1,5 ( 1,8 раза.

Потери в стали статора

(Pс = (Pс.a + (P с.z. (7.9)

44. Полные механические потери включают в себя потери на трение щеток о коллектор, потери на трение в шарикоподшипниках и потери на трение о воздух.

Потери на трение щёток о коллектор

(Ртр.щ = 9(81 Ктр Рщ Sщ Vк( (7.10) где Ктр ( коэффициент трения щёток о коллектор( Ктр = 0(2 ( 0(25.

Рщ ( удельное нажатие щёток( Рщ = 1(96 ( 2(35 Н/м2 для угольных и угольно-графитовых щёток; Рщ = 2(0 ( 4(0 Н/м2 для электрографитированных щёток; Рщ = 1(5 ( 2(0 Н/м2 для медно- графитовых щёток; Рщ = 1(7 ( 2(2 Н/м2 для бронзо-графитовых щёток.

Sщ ( поверхность всех щёток;

Vк ( окружная скорость коллектора.

Потери на трение в шарикоподшипниках

(Ртр.под = Кш Gа n ( 10-3( (7.11)

Для машин малой мощности с шарикоподшипниками Кш = 1 ( 3( Большие значения относятся к машинам меньшей мощности.

Масса якоря Gа может быть рассчитана по приближённой формуле

Gа = 1000 ( (Da2 lo (a + Dк2 lк (к) ( 4. (7.12)
В этом выражении средняя объёмная масса якоря (a = 7800 кг/м3 ( объемная масса коллектора (K = 8900 кг/м3.

Потери на трение о воздух могут быть рассчитаны для машин малой мощности с частотой вращения до 12000 об/мин по формуле

(Ртр.в = 2 Da3 n3 lо 10-6( (7.13) при n ( 12000 об/мин

(Ртр.в = 0(3 Da5 (1 + lo / Da) n3 ( 10-6.

(7.14)

Полные механические потери

(Рмех = (Ртр.щ + (Ртр.под + (Ртр.в.

(7.15)

45. Полные потери в машине

(Р( = (o ((Рма + (Рмв + (Рщ + (Рс + (Рмех)( (7.16) где коэффициент (o = 1(1 ( 1(2 учитывает добавочные потери.

46. При номинальной нагрузке КПД для двигателя

[pic] (7.17)
КПД для генератора

[pic] (7.18)

В выражениях (7.17), (7.18) (Н = (а ( для электродвигателей последовательного возбуждения; (Н = (а + (В ( для электродвигателей параллельного возбуждения; (Н = (а ( (В ( для генераторов параллельного возбуждения.

Если номинальная мощность электродвигателя

РН = UH (Н ( (Р( отличается от заданной( то необходимо пересчитать величину номинального тока якоря:

(а = 0(5 А ( (0(25 А2 ( В).

(7.19)
Для электродвигателей последовательного возбуждения

[pic] (7.20) для электродвигателей параллельного возбуждения

[pic]. (7.21)

После определения нового значения тока необходимо пересчитать величины потерь (Рма( (РМВ( (РЩ( (Р(( а также рассчитать новое значение КПД двигателя.

47. Рабочие характеристики двигателя постоянного тока. Рабочими характеристиками называются зависимости ( = f(M)( P1 = f(M)( P2

= f(M)( n = f(M)( ( = f(M).

Расчёт рабочих характеристик рационально вести в виде таблицы( заполняемой по мере вычисления отдельных величин.

Величина электромагнитного момента рассчитывается по выражению

[pic] (7.22)

Заполнение таблицы следует начинать с номинального значения тока (H.
Суммарную величину реакции якоря принимают пропорциональной току якоря( а величину магнитного потока определяют по кривой намагничивания для каждого значения тока якоря и результирующей МДС с учётом реакции якоря.

По данным табл. 5 строятся рабочие характеристики электродвигателя в общих координатных осях (рис. 6).

Таблица 5

Расчёт рабочих характеристик двигателя постоянного тока

48. Для генератора постоянного тока параллельного возбуждения строится внешняя характеристика ( зависимость напряжения от тока нагрузки U
= f (() при RB = const.

Для построения внешней характеристики генератора параллельного возбуждения необходимо иметь характеристику холостого хода Е = f ((B)( которая строится по кривой Е = f (AWB) при известном числе витков обмотки возбуждения. Совместно с характеристикой холостого хода в тех же осях строится вольт-амперная характеристика цепи возбуждения UB = (B RB.

В точке пересечения этих характеристик (рис.7) имеем режим холостого хода( когда ток якоря (a равен нулю( а напряжение равно напряжению холостого хода U0. Указанная точка является первой точкой внешней характеристики генератора. С ростом тока якоря возрастает падение напряжения в якорной цепи (Ua = (a Ra + (Uщ и МДС реакции якоря. Эти величины являются катетами прямоугольного треугольника (АВС( называемого характеристическим. Одна из его вершин (точка А) лежит на характеристике холостого хода( а другая вершина (точка С) ( на вольт-амперной характеристике цепи возбуждения и( кроме того( определяет величину напряжения генератора при заданном токе якоря.
[pic]

Рис.6. Рабочие характеристики двигателя последователь- ного возбуждения

[pic]

Рис.7. Внешняя характеристика генератора параллельного возбуждения

Внешнюю характеристику строят таким образом:

( для номинального тока якоря определяется падение напряжения в якорной цепи (Ua = (a Ra + (UЩ и ток возбуждения( эквивалентный реакции якоря: AWR / (2 WB)( т.е. катеты характеристического треугольника(

( полученный треугольник размещают между кривыми холостого хода и вольт-амперной характеристикой так( чтобы его вершины лежали на этих кривых;

( откладывая по координатной оси токов якоря его номинальную величину( а по оси ординат ( величину напряжения( равную ординате нижней вершины треугольника( получают следующую точку внешней характеристики( соответствующую номинальному току;

( точки внешней характеристики( соответствующие другим значениям тока, находят аналогичным образом при построении характеристических треугольников( стороны которых пропорциональны данным значениям токов.

8. УПРОЩЕННЫЙ ТЕПЛОВОЙ РАСЧЁТ МАШИНЫ

ПОСТОЯННОГО ТОКА МАЛОЙ МОЩНОСТИ

Потери( выделяемые в элементах электрических машин( превращаются в тепло( которое вызывает их нагрев и рассеивается в окружающее пространство.
По мере увеличения температуры деталей машины увеличивается их теплоотдача( в результате чего температура не возрастает до бесконечности( а принимает установившееся значение. В этом случае выделившееся в машине тепло полностью отдаётся в окружающую среду. Величина установившейся температуры определяется мощностью потерь( габаритами машины и должна соответствовать температурной устойчивости изоляции. Поскольку точный учёт всех факторов нагрева и условий теплоотдачи в машинах малой мощности затруднителен( то расчёт превышений температуры элементов машины над окружающей средой производится приближёнными методами.

49. Превышение температуры якоря. При расчётах считается( что всё тепло( выделяющееся в обмотке якоря( передаётся через пазовую изоляцию стали якоря. Поэтому суммарные потери якоря( определяемые потерями в обмотке( стали якоря и потерями от трения о воздух( снимаются охлаждающим воздухом с его поверхности.

Среднее превышение температуры обмотки якоря при установившемся режиме определяется выражением

[pic]( (8.1) здесь (a ( результирующий коэффициент теплоотдачи наружной поверхности якоря( Вт/(м2( К)(

(a = (( (1 + 01 Va)( (8.2)

(’ ( коэффициент теплоотдачи наружной поверхности неподвижного якоря( для машин закрытого исполнения (( = 14 ( 18 Вт/(м2( К); для машин защищённого исполнения с вентиляцией (( = 36 ( 44 Вт/(м2( К); bZ1 ( ширина вершины зубца якоря;

( ( общая толщина изоляции от меди до стенки паза(

( = (1 +(2( (8.3) где (1 ( толщина пазовой изоляции плюс односторонняя толщина изоляции проводника;

(2 ( эквивалентная межвитковая изоляция проводников в пазу(

[pic] ; (8.4) здесь ma ( число проводников в ряду по средней ширине паза; da.из ( диаметр изолированного проводника;

Kс ( коэффициент( определяемый выражением

Kс = 1 + 4 (da / da.из ( 0(4);

(8.5)

(( ( коэффициент теплопроводности междувитковой и пазовой изоляции(

(( = (0(12 ( 0(13) Вт/(м (К);

П ( периметр паза; wм.a ( удельные потери в меди обмотки якоря на единицу длины(

[pic] (8.6) wс.a ( удельные потери в стали якоря на единицу его длины(

[pic] (8.7) wТР.В ( удельные потери трения якоря о воздух на единицу длины якоря(

[pic] (8.8)

50. Превышение температуры коллектора. Полные потери в коллекторе

(РК = (РЩ + (РТР.Щ( (8.9)

Поверхность охлаждения коллектора

SК.ОХ = ( DК lК( (8.10)

Среднее превышение температуры коллектора над температурой окружающей среды

[pic] (8.11) где (к ( коэффициент теплоотдачи коллектора((к = 40 ( 70 Вт/(м2 ( К).

51. Превышение температуры обмотки возбуждения. Потери в одной катушке обмотки возбуждения wM.B = (PM.B / 2p. (8.12)

Поверхность охлаждения одной катушки обмотки возбуждения для машины с отъёмными полюсами

SВ.ОХ = 2 (bПЛ + lПЛ + 4 (К) hК + 2 (bПЛ + 2 (К) (К(

(8.13) для машины с шихтованной станиной

SВ.ОХ = (b0 + bПЛ + 2lПЛ + 8 (К) hК + (b0 + bПЛ + 4 (К) (К.

(8.14)
В этих выражениях: bПЛ и lПЛ ( ширина и длина сердечника полюса;

(К и hК ( ширина и высота катушки обмотки возбуждения.

Среднее превышение температуры обмотки над температурой окружающей среды

[pic] (8.15) где (0( ( коэффициент теплоотдачи катушек обмотки возбуждения, для машин закрытого исполнения (0( = 26 ( 30 Вт/(м2 ( К); для машин защищённого исполнения с вентиляцией (0( = 52 ( 60` Вт/(м2 ( К).

Рассчитанные значения превышений температуры элементов электрических машин над температурой окружающей среды ((ОКР = 400 С) не должны превышать допустимых для выбранного класса изоляции.

9. РАСЧЁТ ПОСТОЯННЫХ МАГНИТОВ ДЛЯ

ВОЗБУЖДЕНИЯ МАШИН ПОСТОЯННОГО ТОКА

9.1. Кривые размагничивания постоянных магнитов

В МПТ малой мощности перспективно использование постоянных магнитов( позволяющих уменьшить габариты машин и увеличить их КПД.

Расчёт МПТ с постоянными магнитами производится теми же методами( что и машин с обмотками возбуждения. Особенностью расчёта является правильный выбор габаритов магнита при известных его параметрах.

Постоянный магнит характеризуется кривой размагничивания( снимаемой для образцов с замкнутым магнитопроводом, вид которой представлен на рис.8.

При отсутствии размагничивания режим работы магнита определяется положением точки 1 (Вr( 0) на кривой размагничивания. Значение магнитной индукции в этой точке называется остаточной индукцией Вr. Максимальная напряжённость магнитного поля( необходимая для размагничивания магнита( называется коэрцитивной силой HC( а режим работы магнита при этом определён положением точки 2(0( HC). Если постоянный магнит имеет воздушный зазор( то магнитная индукция в зазоре и самом магните оказывается меньше остаточной( т.к. его МДС распреде- ляется между зазором и сердечником магнита. Наличие воздушного зазора эквивалентно размагничивающему действию обмотки с током. Рабочая точка постоянного магнита с зазором оказывается смещённой( занимая положение точки 3 на кривой размагничивания.

При повторном намагничивании в силу необратимых процессов( произошедших в магните( намагничивание происходит не по основной кривой( а по частному циклу (точки 3,4). Для расчётов частные циклы заменяются прямой линией( называемой линией возврата (ЛВ). Характер процессов размагничивания магнита определяется величиной МДС размагничивания. При малых значениях МДС размагничивание происходит по линии возврата до точки
3. Если же МДС значительна( то процесс размагничивания вначале происходит по линии возврата до точки 3( а затем ( по основной кривой размагничивания
(точка 5). Последующие режимы намагничивания в этом случае будут происходить по новой линии возврата( проходящей через точку 5.

Магнитная цепь МПТ рассчитывается так( чтобы рабочая точка лежала на середине прямой возврата( а возможные колебания МДС не выводили её за пределы данной линии возврата.

Наклон линии возврата определяется магнитной проницаемостью возврата

(В = (В((Н( (9.1)
Значения (В с достаточной точностью определяются наклоном касательной к кривой размагничивания в точке (Вr, 0).

Различным точкам на кривой размагничивания соответствуют различные величины удельной энергии магнита:

WM = 0(5 B H. (9.2)
Зависимость удельной энергии от напряжённости магнита представлена на рис.9. Как видно из рисунка( при некотором значении напряжённости Но наблюдается максимум удельной энергии в точке А с координатами (Во( Но).
Магнитная система должна проектироваться так( чтобы рабочий режим магнита находился вблизи точки максимума.

Для расчётов магнитных систем с постоянными магнитами необходимо иметь аналитическое описание кривой размагничивания. Наиболее часто эта зависимость представляется в виде гиперболы:

[pic]. (9.3)
В этом выражении коэффициент а зависит от формы кривой размагничивания и выражается через коэффициент формы ( следующим образом:

[pic] (9.4) где

[pic]

(9.5)
[pic]

Рис.9. Удельная энергия постоянного магнита

Во и Но ( координаты точки( соответствующие максимуму энергии постоянного магнита на кривой размагничивания.

Величина коэффициента формы кривой размагничивания постоянных магнитов
0(25 ( ( ( 0(9.

При ( = 0(25 коэффициент а = 0 и гипербола вырождается в прямую

[pic]( (9.6)
[pic] показанную на рис. 10 (кривая 1).

При ( = 1 коэффициент а = 1 и уравнение гиперболы принимает вид

В = Вr( т.е. имеем горизонтальную прямую( касательную к кривой размагничивания.

При ( = 0(5 коэффициент а = 0(8 и гипербола становится близкой к окружности (кривая 3 на рис.10).

Коэффициент формы кривой размагничивания определяется материалом постоянного магнита( и для бариевых магнитов ( = 0(316 (
( 0(390( для метоллокерамики ( = 0(36 ( 0(64( для сплавов ЮНДК ( = 0(5 (
0(9, для магнитов на основе редкоземельных элементов ( = 0(27 ( 0(3.

9.2. Совместная работа постоянных магнитов с внешней магнитной цепью

Простейшая магнитная цепь состоит из постоянного магнита( двух воздушных зазоров и внешнего магнитопровода.

Магнитный поток( создаваемый постоянным магнитом( состоит из основного потока( проходящего через воздушные зазоры и внешний магнитопровод( и потока рассеяния( замыкающегося по воздуху( между полюсами магнита.

Эти потоки по отношению к магниту являются внешними( и их сумма должна быть равной потоку постоянного магнита

ФМ = ФВН = Ф( + Ф(. (9.7)

Величина потока рассеяния принимается пропорциональной МДС магнита:

Ф( = (( FM.

(9.8)

Согласно закону полного тока для магнитной цепи справедливо соотношение

2 HM lM + 2 H( ( + 2 HCT lCT = 0(

(9.9) где lM и lCT ( половина длины магнита внешнего магнитопровода.

В этом случае

FM = ( (F( + FCT) или по модулю (FM( =(F( + FCT(. (9.10)

Поскольку магнитный поток пропорционален магнитной индукции( а напряжённость магнитного поля ( МДС( то кривую размагничивания постоянного магнита можно изобразить в координатных осях (Ф( F). В этих же осях можно построить зависимости Ф( = f (FВН) и Ф( = f (Fм):

[pic]. (9.11)

Для последовательно включенных участков ФСТ = Ф( (поэтому указанное выражение записывается в виде

[pic], (9.12) отсюда

[pic]. (9.13)

Полученная зависимость нелинейна( так как по мере увеличения магнитной индукции материала внешнего магнитопровода его магнитная проницаемость падает (кривая Ф((FВН) на рис.11).

При выполнении условия (9.7) поток рассеяния пропорционален внешней
МДС:

Ф( = (( Fм = (( FBH, (9.14) и эта зависимость может быть построена в тех же координатных осях (кривая
Ф( (FBH) на рис.11).

Просуммировав ординаты указанных кривых( построим ту же зависимость
(9.7) с учётом нелинейности

[pic]

ФBH = Ф( + Ф( = f (FBH).

Совместная работа постоянного магнита и внешней магнитной цепи возможна согласно (9.7) и (9.10) при равенстве магнитных потоков и МДС( т.е. в точке пересечения линии возврата магнита и вебер-амперной характеристики внешней магнитной цепи (точка А на рис.11).

В тех случаях, когда внешняя магнитная цепь не насыщена( вебер- амперная характеристика изображается прямой( проведённой относительно оси абсцисс под углом

[pic]( (9.15) где (ВН ( магнитная проводимость внешней магнитной цепи.

Совместная работа магнита и внешней цепи соответствует рабочей точке 1 с координатами (Н1( В1).

Если магнитная цепь имеет обмотку( по которой протекает ток( то к МДС магнита будет добавляться МДС обмотки ((F. Эта МДС не влияет на характеристики внешней магнитной цепи. Поэтому для учёта её влияния достаточно сместить вебер-амперную характеристику внешней цепи ФВН = f
(FВН) параллельно самой себе на величину (F в зависимости от её полярности.
Случай размагничивания показан на рис. 11.

Для того чтобы МДС обмотки не вызывала размагничивания постоянного магнита( необходимо ограничить её величину: (F ( FРАЗМ.

Подмагничивание магнита не вызывает ухода рабочей точки с линии возврата( и величина МДС обмотки в этом случае не ограничивается.

Таким образом( задача расчёта магнитной цепи заключается в том( чтобы( зная характеристики постоянного магнита( внешней магнитной цепи и величину размагничивающей МДС обмотки( выбрать положение рабочей точки( обеспечивающей максимум энергии( или( другими словами( минимальный объем магнита.

3. Расчёт оптимальных параметров постоянного магнита

Пусть задана кривая размагничивания постоянного магнита

[pic]( с известными параметрами Br, Hc, a.

Введём относительные величины:

[pic]( где в качестве масштабов выбраны mB = Br; mH = Hc; m( = Br / HC; mФ = Br
SM; mF = HC lM; m( = mФ / mF; mW = Br HC / 2.

Кривая размагничивания в относительных единицах записывается в виде

[pic]. (9.16)

Допустим( что рабочая точка магнита( положение которой необходимо определить( изображается на рис. 12 точкой 1. Положение этой точки( как было показано выше( соответствует точке пересечения линии возврата и вебер- амперной характеристики внешней цепи. При отсутствии насыщения наклон последней определяется выражением tg ( = (ВН. (9.17)

Линия возврата проходит под углом

[pic]( (9.18) причём относительная проницаемость возврата связана с формой кривой размагничивания соотношением

[pic]. (9.19)

Положим, что задана максимальная размагничивающая МДС и соответствующая ей напряжённость магнитного поля (HM.

Выражая координаты рабочей точки 1 через координаты точки 2( лежащей на кривой размагничивания( подставляя полученные выражения в уравнение кривой размагничивания (9.16) и решая его относительно индукции( в окончательном виде получим

[pic]. (9.20)

Определим удельную энергию магнита в рабочей точке:

[pic]. (9.21)
[pic]

Рис.12. К расчёту оптимальных размеров магнита постоянного тока

Подставляя (9.20) в (9.21) и исследуя полученную функцию на экстремум( определим оптимальную магнитную проводимость внешней цепи( соответствующую максимуму энергии магнита:

[pic]. (9.22)

Используя выражение (9.13)( выразим (ВН.ОПТ через параметры внешней магнитной цепи:

[pic]. (9.23)

Отсюда при известной площади магнита находят его длину:

[pic]. (9.24)

Если пренебречь падением магнитного потенциала во внешнем магнитопроводе( т.е. считать (СТ = (( то полученное выражение упрощается и принимает вид:

[pic]. (9.25)

При равенстве площадей магнитного зазора и магнита будем иметь

[pic]. (9.26)

Величина относительной магнитной индукции при оптимальном режиме постоянного магнита записывается в виде

[pic]( (9.27) а относительная напряжённость магнитного поля при этом

[pic]. (9.28)

Пример № 1. Постоянный магнит из сплава ЮНДК имеет следующие характеристики: Br = 1(02 Тл; Hc = 110 кА/м; ( = 0(6417. Величина относительной напряжённости размагничивающего магнитного поля [pic].
Магнитная проницаемость материала внешней магнитной цепи равна бесконечности( а площади поперечного сечения магнита и зазора одинаковы.

Определить отношение длины магнита к длине воздушного зазора для оптимально выбранной рабочей точки.

Страницы: 1, 2, 3, 4

МЕНЮ

Методическое руководство по расчету машины постоянного тока (МПТ)

ИНТЕРЕСНОЕ