Постулат уязвимости защитных элементов. Пусть эффективность защитных элементов r ограничена (Er=1) и уязвима по отношению к агентам окружения, отбирающих у элементов часть ресурсов. Тогда ограниченная эффективность защитных элементов уязвима по отношению к фискальным и кредитным агентам. Уравнение эффективности уязвимых защитных элементов имеет вид
r =1-EF-EС ,
(6)
где: Er=1 - ограниченное, равное единице, значение эффективности защитных элементов; EF - эффективность фискальных агентов, отбирающих у защитных элементов часть ресурсов в виде налогов; EС - эффективность кредитных агентов, отбирающих у защитных элементов часть ресурсов в виде платы за предоставление ресурсов во временное пользование.
Теорема живучести бизнес-систем. Пусть уязвимая бизнес-система располагает некоторым количеством уязвимых защитных элементов. Тогда эффективность уязвимых бизнес-систем и эффективность вредных воздействий налогов пропорциональны количеству и эффективности уязвимых защитных элементов. Необходимым условием живучести бизнес-система является требование, чтобы эффективность защиты была больше нуля, r>0, k>0, поэтому положительную эффективность будем называть показателями живучести. Система уравнений живучести имеет вид
EB= m-EF+ER,
(7а)
ER= k r,
(7б)
r =1-EF-EC .
(7в)
В системе уравнений живучести (7) использованы следующие показатели живучести (робастности):
* EB - показатель живучести (робастности) бизнес-систем,
* ER - показатель живучести (робастности) защиты бизнес-систем,
* r - показатель живучести (робастности) уязвимых защитных элементов
Закон живучести уязвимых бизнес-систем на основе системы уравнений (7) можно сформулировать следующим образом: - «живучесть бизнес-систем и эффективность вредных воздействий налогов пропорциональны количеству и живучести элементов защиты».
Теорема компенсации налогов. Пусть уязвимая бизнес-система располагает некоторым количеством уязвимых защитных элементов. Тогда нормальная эффективность бизнес-систем достигается при нормальной компенсации налогов, которая состоит в том, что налоги могут быть нейтрализованы за счет живучести защитных элементов.
Выполнению принципа компенсации соответствует разложение уравнения эффективности (7а) на два - уравнение нормальной компенсации налогов и уравнение нормальной эффективности бизнес-системы
EF-k ER=0,
(8а)
EB=1.
(8б)
При нормальных значениях количества защитных элементов k»1 и эффективности бизнес-системы m»1, эффективность налогов компенсируется эффективностью защиты, т.е. EF-ER =0. Единичная эффективность бизнес-систем является обоснованным компромиссом целей между системами.
Принципы повышения живучести. Эффективность бизнес-систем можно увеличить за счет повышения количества и живучести защитных элементов. Живучесть защитных элементов можно увеличить путем уменьшения эффективности фискальных и кредитных агентов, т.е. путем снижения уменьшения ставок налогов и кредитов. Эти принципы достигаются на основе соглашений между системами по назначению эффективности. В основе соглашений лежит признание всеми системами принципов живучести и согласование целей поведения, в частности, на основе принципа нормальной компенсации. Если соглашения не достигнуты и бизнес-системе угрожает уничтожение, то для выживаемости остаются крайние меры:
а) закрытость бизнес-системы от налогов, т.е. уход в «тень налогообложения»;
б) переход бизнес-системы в среду с нормальными условиями функционирования.
Для определения экономического содержания показателей живучести используются элементы теории эквивалентного бизнес-компонента, которая определяет представление бизнес-систем с помощью универсального агрегата, составленного из 4-х функциональных бизнес-элементов. Этот универсальный агрегат назван эквивалентным бизнес-компонентом.
Постулат эквивалентного бизнес-компонента [4,5]. Пусть задана полная совокупность из 4-х функциональных бизнес-элементов, различаемых по признакам: внутренний или внешний источник или потребитель стоимости. Тогда бизнес-система представима эквивалентным универсальным бизнес-компонентом, содержащим 4 функциональных элемента, различимых по признакам: внутренний или внешний источник или потребитель стоимости. Стоимостной баланс для элементов различных типов описывается соответствующими уравнениями движения стоимости:
* для внутреннего источника собственной стоимости -
z11=x11+y11;
(9а)
* для внешнего источника привлеченной стоимости -
z12=x12+y12;
(9б)
* для внутреннего потребителя стоимости -
z21=x21+y21;
(9в)
* для внешнего потребителя стоимости -
z22=x22+y22.
(9г)
где: x - основная стоимость; y - дополнительная стоимость; z - полная стоимость.
В бизнес-компоненте имеют место уравнения баланса для отдельных видов стоимости функциональных элементов (9)
z11+z12=z21+z22,
(10а)
x11+x12=x21+x22,
(10б)
y11+y12=y21+y22.
(10в)
Рентабельности бизнес-компонента. Рентабельности бизнес-компонента определяются отношением дополнительной стоимости, полученной за некоторый период времени, к основной. Для бизнес-компонента баланс рентабельности имеет вид уравнения
g11x11+g12x12=g21x21+g22x22,
(11)
где: g=y/x - рентабельности соответствующих функциональных элементов:
Преобразуя (11) получим, что в явном виде рентабельность собственной стоимости описывается уравнением
g11=g22-(g22- g21)k21+(g22- g12)k12.
(12)
где: k21=x21/x11; k12=x12/x11 - коэффициенты взаимодействий, описывающие отношения основной стоимости между функциональными элементами.
Рентабельность (X,Z)-обмена бизнес-компонента со средой, описывается уравнением
g22= g2(1-EF).
(13)
g2=Y/x22 - рентабельность (X,Z)-обмена.
Подставляя (13) в (12), получим рентабельность собственной стоимости с учетом налогообложения
g11=g2(1-EF)-k21[ g2(1-EF)- g21]+k12[g2(1-EF)- g12]2.
(14)
Относительные рентабельности бизнес-компонента. Нормируя (14) к рентабельности (X, Z)-обмена получим уравнение относительных рентабельностей, отражающих скорость относительного роста стоимости
G11=(1- EF)-k21[1- EF - G21]+k12[1- EF-G12].
(15)
Перепишем уравнение относительных рентабельностей (15) в виде системы уравнений
G11=1-EF-k21G2+k12G1,
(16а)
G1=1-EF-G12 ,
(16б)
G2=1-EF-G21 .
(16в)
где: G1, G2 - показатели эквивалентных относительных рентабельностей.
При допущении, что G12»0, система упрощенных уравнений (16) примет вид
G11= k - k EF+k12G1,
(17а)
G1=1-EF-G12 ,
(17б)
где k =1-k21 - мультипликатор эффективности.
Структура системы уравнений относительных рентабельностей (17) совпадает со структурой системы уравнений живучести (7). Сопоставление этих уравнений позволяет определить экономическое содержание показателей живучести.
Представление продукционной системы как взаимодействующей совокупности продуцента и продукта является перспективным методом динамического моделирования экономических объектов типа «производитель». Продукционная система рассматривается как системно-ориентированная модель производителя и позволяет на основе общности принципов функционирования подсистем получить универсальные топологические уравнения.
В задачах управления для описания динамических экономических объектов используется вариационные модели.
Основу вариационных моделей составляет описание в пространстве вариаций (изменений, приращений). Вариационные модели имеют ряд преимуществ:
· в явном виде задают изменение свойства и зависимость этого изменения от вызывающих его изменений исходных величин;
· в неявном виде содержат зависимость от времени.
Такое описание целесообразно для решение задач управления, поскольку, по определению, управление – это изменение состояний.
В основе вариационного метода моделирования лежит перевод описания моделей в пространство вариаций. Суть метода состоит в том, что решение задач управления (синтез и анализ) выполняют в пространстве вариаций. Результат решение задач управления, полученный в пространстве вариаций, переводят в исходное пространство.
Пространство вариаций – это пространство, в котором в качестве исходных величин используют их изменения, происходящие за некоторый интервал времени. При этом отношения исходных величин заменяют на отношения их изменений. Отношения изменений исходных величин называют параметрической чувствительностью. Чувствительность определяется как отношение изменений исходных величин. Величины, обратные к чувствительности, называют коэффициентами влияния.
Пусть M=<x,f> - исходная динамическая модель экономического объекта, где x – множество исходных величин; f - множество отношений исходных величин.
Тогда M v=< v(x), v(f)> - вариационная модель экономического объекта, где
v(x) – множество вариаций исходных величин; f - множество отношений вариаций исходных величин.
Исходная и вариационная модели связаны двухсторонним (обратимым) преобразованием j F
j: MÛM v
Преобразование j применяют к исходным величинам и их отношениям. Различают два основных вида вариационного преобразования - простое и относительное.
1. Простое вариационное преобразование
jD: M=<x,f> ÛMD=<Dx,s>
включает преобразование исходных величин и преобразование их отношений.
а) преобразование исходных величин состоит в переходе от исходных величин к их простым вариациям и включает
jD: xÛDx, где
Dx(Dt)=x(t)-x0(t0) - уравнение простой вариации;
x(t) - состояние исходной величины в текущий момент времени t;
x0(t0) - состояние исходной величины в исходный момент времени t;
Dx(Dt) - простая вариация, определяемая как изменение исходной величины за интервал времени Dt=t-t0.
б) преобразование отношений состоит в переходе от отношений исходных величин к их простым чувствительностям
jD: f Ûs., где s(j,i) - простая чувствительность, которая определяется как отношение приращения Dxj j-ой исходной величины к вызывающему его приращению Dxi i-ой исходной величины;
s(xj, xi)=Dxj /Dxi - уравнение простой чувствительности в форме изменений.
s(xj, xi)= - дифференциальная форма простой чувствительности.
2. Относительное вариационное преобразование
jD: M=<x,f> Û Md=<dx,S>
включает преобразование исходных величин и преобразование их отношений.
а) преобразование исходных величин состоит в переходе от исходных величин к их относительным вариациям
jD: xÛdx, где
dx(Dt)=Dx(Dt)/x0(t0) - уравнение относительной вариации;
x0(t0) - состояние исходной величины в исходный момент времени t;
Dx(Dt) - простая вариация,
dx(Dt) - относительная вариация, определяемая как отношение простой вариации за интервал времени Dt=t-t0 x0(t0) к состоянию исходной величины в исходный момент времени t;
б) преобразование отношений состоит в переходе от отношений исходных величин к их относительным чувствительностям
jD: fÛS., где S(j,i) - относительная чувствительность, которая определяется как отношение относительного приращения dxj j-ой исходной величины к вызывающему его относительному приращению dxi i-ой исходной величины;
S(xj, xi)= dxj/dxi - уравнение относительной чувствительности в форме изменений.
S(xj,xi)= - дифференциальная форма относительной чувствительности
Относительные чувствительности также называют логарифмическими, поскольку
Для описания и анализа продукционной системы применим аппарат теории чувствительности. Важное место в теории чувствительности занимают инварианты, при помощи которых устанавливают функционально полный набор величин для описания динамических моделей. Равенство нулю полных сумм чувствительностей позволяет определить минимально необходимый и функционально достаточный для анализа набор рентабельностей и финансовых коэффициентов. Такой ограниченный, но полный набор величин обосновывает существенное сокращение размерности адекватных описаний экономических объектов.
Параметрическими относительными чувствительностями называют весовые коэффициенты, которые определяют оператором вида =dxj /dxi, где индес j принимает значения j=1,2,…,I. Дифференциальная форма относительных чувствительностей задается выражением
.
Утверждение 1. Продукционная система представима уравнениями сохранения стоимости продукта и продуцента:
z=x+y,
(1а)
Z=X+Y.
(1б)
Утверждение 2. Пусть продукт и продуцент описываются уравнениями сохранения стоимости (1). Тогда полные алгебраические суммы значений послойных элементов продукта и продуцента тождественно равны нулю и описываются топологическими уравнениями:
(2а)
(2б)
Утверждение 3. Пусть продукционная система описывается топологическими уравнениями (1). Тогда для i–ого элемента продукта и продуцента справедливы уравнения связи между слоями, которые описываются уравнениями сохранения и акселерации стоимости для всех i=1,2,…,I
zi=xi+yi.
Zi=Xi+Yi
(3а)
yi=aiziDt
Yi =biZiDt
(3б)
где a, b - показатели акселерации стоимости продукта и продуцента в процессе циркуляции.
Уравнения сохранения и акселерации стоимости (3) образуют функции продуцирования продукционной системы, которые являются аналогом производственной функции производителя.
Утверждение 4. Поведение продукционной системы описывается послойными уравнениями переходов (изменений состояний за время Dt) элементов продукта и продуцента из начального состояния в конечное.
Пусть послойные уравнения переходов элементов продукта описывают поведение продукта
xi(t0+Dt)=xi(t0)+Dxi(Dt)
(4а)
yi(t0+Dt)=yi(t0)+Dyi(Dt)
(4б)
zi(t0+Dt)=zi(t0)+Dzi(Dt)
(4в)
Пусть послойные уравнения переходов элементов продуцента описывают поведение продуцента
Xi(t0+Dt)=Xi(t0)+DXi(Dt)
(5а)
Yi(t0+Dt)=Yi(t0)+DYi(Dt)
(5б)
Zi(t0+Dt)=Zi(t0)+DZi(Dt)
(5в)
Тогда послойные уравнения переходов элементов продукта и продуцента (4), (5) связаны отношениями:
присваивания дополнительной стоимости
yi(t0)=Yi(t0)
(6а)
капитализации присвоенной дополнительной стоимости
Xm=Ym,
(6б)
где m – индекс собственного капитала, mÎI.
Утверждение 5. Пусть продукционная система описывается послойными топологическими уравнениями (3) и уравнениями (4) и (5) переходов за время Dt. Тогда полные суммы простых изменений послойных элементов продукта и продуцента тождественно равны нулю
© 2009 Все права защищены. |
