Утверждение 6. Рассмотрим полные суммы относительных изменений, описываемых оператором d вида dx=Dx/x0.
Пусть продукционная система описывается послойными уравнениями (7) нулевых сумм простых изменений.
Тогда полные суммы относительных изменений элементов продукта и продуцента тождественно равны нулю
(8а)
(8б)
Утверждение 7. К относительным чувствительностям применим принцип инвариантности, который состоит в том, что полная сумма относительных чувствительностей тождественно равна нулю.
Пусть продукционная система описывается послойными уравнениями (8) нулевых сумм относительных изменений.
Тогда полные суммы относительных чувствительностей элементов продукта и продуцента тождественно равны нулю
(9а)
(9б)
Утверждение 8. Принцип инвариантности относительных чувствительностей устанавливает также тождественное равенство нулю двойных полных сумм относительных чувствительностей.
Пусть продукционная система описывается послойными уравнениями (9) нулевых сумм относительных чувствительностей.
Тогда двойные полные суммы относительных чувствительностей послойных элементов продукта и продуцента тождественно равны нулю
(10а)
(10б)
Двойные полные суммы относительных чувствительностей (10) описываются матрицей чувствительностей , для компонентов которой справедливы утверждения:
· диагональные компоненты тождественно равны единице, ;
· кососимметричные компоненты взаимнообратны, .
Значимость относительных чувствительностей состоит в том, что они описывают величины, называемые в экономическом анализе «финансовыми коэффициентами». Учитывая, что основное балансовое уравнение и топологические уравнения (3) имеют аддитивный характер, то и значения относительных чувствительностей сводятся к отношениям вида
.
(11а)
Таким образом, матрицы чувствительности задают полные матрицы финансовых коэффициентов.
Для основной стоимости элементы матрицы финансовых коэффициентов имеют вид
,
.
(11б)
Запишем полную матрицу финансовых коэффициентов для продукционной системы представленной послойными уравнениями стоимости продуцента и продукта в форме бизнес-компонента.
Модель продуцента
Модель продукта
Уравнение основной стоимости
X11+X12=X21+X22
x11+x12=x22
Уравнение дополнительной стоимости
Y11+Y 12=Y22
y11+y12=y22
Уравнение полной стоимости
Z11+Z12=Z21+Z22
z11+z12=z22
В формулах продуцента и продукта использованы следующие элементы:
а) элементы баланса капитала (форма1)
· X22 - инвестированный капитал
· X21 - резервный капитал
· X12 - заемный капитал
· X11 - собственный капитал
б) элементы баланса прибыли/убытки (форма2)
· Y22 – валовый доход от инвестиций
· Y12 – плата за заемный капитал
· Y11 – прибыль
Полные матрицы финансовых коэффициентов для продукта и продуцента имеют вид
,
.
(11в)
Учитывая, что , матрицы коэффициентов можно считать кососимметричными.
Умножая матрицы коэффициентов на единичный вектор, получим полные системы уравнений финансовых коэффициентов для продукта и продуцента:
в матричной форме
,
;
(11г)
в алгебраической форме
,
.
(11д)
Аналогичный вид имеют матрицы финансовых коэффициентов для слоев дополнительной стоимости.
Утверждение 9. Определим основные соотношения чувствительностей, входящими в описания продукта и продуцента. Отношение дополнительной стоимости, полученной за некоторый период времени Dt, к основной или полной, называют “рентабельностью”.
Пусть определены следующие виды рентабельности:
· mi(xi)=yi/xi , mi(zi)=yi/zi - основная и полная рентабельность продукта;
· gi(Xi)=Yi/Xi , gi(Zi)=Yi/Zi - основная и полная рентабельность капитала продуцента.
Тогда рентабельности продуцента и продукта связаны соотношениями типа формул Дюпона
gi(Xi)=mi(xi)N(xi),
gi(Zi)=mi(zi)N(zi),
(12)
где N(xi)=xi/Xi , N(zi)=zi/Zi – оборачиваемость капитала продуцента в стоимости продукции.
Утверждение 10. Пусть продукционная система описывается уравнениями (9) нулевых сумм относительных чувствительностей.
Тогда полные суммы рентабельностей продукта и продуцента, взвешенных по чувствительностям, тождественно равны нулю
,
.
(13а)
,
(13б)
Переходя к финансовым коэффициентам (11) запишем уравнения взвешенных рентабельностей
,
.
(13в)
Полные системы уравнений основной рентабельности в матричной форме
,
.
(13г)
Полные системы уравнений основной рентабельности в алгебраической форме
,
.
(13д)
Пример. Рассмотрим уравнение для рентабельности собственного капитала (13д), в котором положим g21=0
.
Из уравнения для финансовых коэффициентов (11д) определим коэффициент инвестиций
.
Перепишем уравнение для рентабельности собственного капитала
.
Группируя члены относительно финансовых коэффициентов, получим известную формулу «финансовый рычаг»
.
Пример.
Полные суммы относительных изменений элементов продукта и продуцента тождественно равны нулю (8).
Полные системы уравнений относительных изменений в матричной форме
,
.
(13г)
Полные системы уравнений относительных изменений в алгебраической форме
,
(13д)
.
(13д)
Первое уравнение относительных изменений перепишем в виде
.
(13д)
Из уравнения для финансовых коэффициентов (11д) определим коэффициент инвестиций
.
Подставляя коэффициент инвестиций перепишем уравнение относительных изменений в виде
.
(13д)
Упорядочивая слагаемые по финансовым коэффициентам получим
.
(13д)
Компонентная модель продукционной системы определена для интервала времени Dt=t2-t1
Момент времени t1
Интервал времени Dt=t2-t1
Момент времени t2
Состояние продукта
Переход за время Dt t2-t1
Состояние продукта
x22=x11+x12
Dx i(Dt)
x22=x11+x12
y22=y11+y12
D y i(Dt)
y22=y11+y12
z22=x22+y22
z22=x22+y22
Присваивание
Присваивание
Y11(t1)= y11(t1)
Y11(t2)= y11(t2)
Состояние продуцента
Переход за время Dt t2-t1
Состояние продуцента
X21+X22=X11+X12
DXi(Dt)
X21+X22=X11+X12
Y11+Y12=Y22-YТ
DYi(Dt)
Y11+Y12=Y22-YТ
Капитализация
Капитализация
X11(t1)= X11(t0)+Y11(t1)
X11(t2)= X11(t1)+ Y11(t2)
1. Момент времени t1
Состояние продуцента
Состояние продукта
X22
X21
X11
X12
z22
-x22
y22=Y22
-YТ
-Y12
Y11
200
0
100
100
190
-150
50
-30
-10
10
2. Момент времени t2
Состояние продуцента
Состояние продукта
X22
X21
X11
X12
z22
-x22
y22=Y22
-YТ
-Y12
Y11
210
10
110
100
200
-160
40
-25
-10
5
а) элементные рентабельности капитала
· g22=Y22/X22 - рентабельность инвестиций
· gT=YT/X22 - рентабельность налогообложения (ставка суммарного налога)
· g12=Y12/X12 - рентабельность заемного капитала (ставка кредита)
· gP=g22-gT -g12 - рентабельность защитных элементов
б) финансовые коэффициенты:
· k=1-k21 - финансовый коэффициент активов
· k21=X21/X11 - финансовый коэффициент резервного капитала
· n=X12/X11- финансовый коэффициент заемного капитала
Рентабельность собственного капитала
g11=k(g22-gT)+n(g22-gT-g12)
Рентабельность защитных элементов
gP=g22-gT-g12
Отклонение рентабельности от компенсации налогов
Dg=ngP-kgT.
Рентабельность собственного капитала
g11=kg22±Ds.
Уравнение “живучести” бизнеса
G11= k - k G T +nG P
Уравнение “живучести” элементов защиты от налогов
G P=1-G T -G12
Отклонение эффективность от компенсации налогов
DG =nG P -kG T.
В уравнениях “живучести” использованы элементы:
G11=g11/g22– эффективность налогообложения;
G T=g T /g22– эффективностью защитных элементов;
G12=g12/g22– эффективностью кредитных ресурсов (заемного капитала).
· k=1-X21/X11 - финансовый коэффициент активов
· n=X12/X11- финансовый коэффициент заемного капитала
Нормальным для экономического объекта является состояние, при котором G P>0 (режим нормальной живучести). Состоянию G P £ 0 соответствует режим нулевой (отрицательной) живучести, при котором недоступен эффект компенсации налогов и нецелесообразно использование кредитов.
Литература
1. Экономическая кибернетика: Учебное пособие; Донецкий гос.ун-т.-Донецк ДонГУ,1999.-397с.
2. Лысенко Ю.Г., Петренко В.Л., Тимохин В.Н., Филиппов А.В. Экономическая динамика: Учебное пособие; Донецкий гос.ун-т.-Донецк ДонГУ,2000.-176с.
3. Лысенко Ю.Г., Макаров К.Г., Петренко В.Л., Филиппов А.В. Леверидж. Экономические приложения.- Донецк ДонГУ Юго-Восток, 1999.-104с.
4. Алдохин И.П.,Кулиш С.А. Экономическая кибернетика. Харьков " Вища школа",1983 г.
5. Колемаев В.А. Математическая экономика. Учебник для вузов. -М.: ЮНИТИ, 1998.- 240с.
6. Чувствительность систем управления. Розенвассер Е..Н., Юсупов Р.М. –М.:Наука. Главнвя редаккция физ.-мат. литературы.1981.-464с.
7. Лапа В.Г. Математические основы кибернетики. Киев,"Вища школа", 1974 г.
8. Оскар Ланге, Оптимальные решения. Москва,"Прогресс", 1967 г.
9. Т.Г.Ли, Г.Э.Адамс, У.М.Гейнз. Управление процессами с помощью вычислительных машин. Моделирование и оптимизация.(пер.с англ.), Москва "Сов.радио", 1972 г.
10. Математическая экономика на персональных компьютерах, (пер.с япон.). Под ред.М.Кубонива;-Москва,"Финансы и статистика", 1991 г.
11. Кобринский Н.Е., Майминас Е.З., Смирнов А.Д. Экономичкская кибернетика. Москва, Из-во АН СССР, 1982 г.
12. О.Ланге Введение в экономическую кибернетику Москва, «Прогресс», 1968 г.
13. Бир С.Т. Кибернетика и управление производством (пер.с англ.), Москва, Г.И. ФМЛ, 1963 г.
14. Маслаков Г.М., Тимонiн Ю.О., Тимонiн О.Ю. Інваріанти бiзнес-процесiв. Вiсник ЖIТI. - 1997. - N5. - С. 203-207.
© 2009 Все права защищены. |