Основы теории систем и системный анализ (лекции)

·     подсистема “Студенты”;

·     подсистема “Кафедры”;

·     подсистема “Деканаты”.

Было понятно, что локальные цели каждой из подсистем отличались друг от друга (в первом случае это учеба, во втором — обучение, в третьем — управление обучением на уровне факультета).

Вместе с тем имелась и единая цель функционирования вуза — подготовка специалистов с высшим образованием по отдельным профи-лям. Была определена и мера оценки эффективности системы в целом, пусть даже в таком примитивном виде, как экзаменационные оценки знаний. Принималась во внимание  иерархия подсистем в плане подчинения, направленность потоков знаний и информации о них в каналах связи между звеньями.

Были содержательно сформулированы две задачи:

· как по результатам текущего контроля знаний оценить эффективность процесса обучения на данном интервале семестра, обнаружить “узкие места” этого процесса;

· как оценить эффективность управляющих воздействий  на систему обучения на конечном его этапе —  после подведения итогов сессии.

При этом заранее предполагалось, что “виновниками” недостаточной эффективности обучения могут оказаться элементы любой из подсистем.

В самом деле, низкая успеваемость может быть обусловлена разными причинами:

·     слабой предварительной подготовкой студентов;

·     малоэффективными в данных условиях методами обучения;

·     промахами в организации обучения.

Заметим, что эти выводы пока никакого отношения к системному анализу не имеют, они сформулированы на основании понимания особенностей процесса обучения.

Здесь, на этом этапе системного подхода в любой сфере всегда необходимо обращаться к “технологии” процессов,  происходящих в системе. А это означает, что в предварительной части системного анализа в равной степени должны участвовать как специалисты в области ТССА, так и знатоки процессов данной системы. Участие одного из них — лица,  принимающего решения (далее —  ЛПР)  совершенно обязательно.

На следующем этапе в рассматриваемом примере были разработаны методы сбора, хранения и обработки информации. И здесь, как в любом случае системного подхода к задачам управления, пришлось решать проблему представительности собираемых данных.

Прежде всего, пришлось поставить и решить вопрос об оценках текущего контроля знаний, Поскольку  это не метры, литры или килобайты, поскольку не существует шкалы знаний, то что должна означать оценка текущего контроля? 

После обсуждения этих вопросов в среде специалистов (экспертов в области обучения в высшей школе) было принято решение —  оценка текущего контроля знаний рассматривается как прогноз экзаменационной оценки.

И снова обратим внимание на тот факт, что такая договоренность между ЛПР и специалистами ТССА была бы необходима и в том случае, когда речь бы шла не о знаниях, а о будущих прибылях или надоях! 

Здесь возможно различие в достоверности прогноза и то далеко не всегда, но со стохастичным характером данных системного анализа приходится мириться —  такова природа явлений в реальной жизни.

Но и это еще не всё об информации, используемой при системном анализе. Далеко не всегда “измерения” чего-то можно производить без ощутимых последствий. И пусть даже сбор информации не приносит прямого морального или материального ущерба, что иногда вполне возможно, хотя и не всегда очевидно.  Главное в другом —  если мы хотим иметь информацию об элементе системы, то надо стремиться получить ее с наименьшими, информационными же, потерями. 

В рассматриваемом примере не использовались никакие приборы, лишенные разума и эмоций, —  источниками данных и “измерителями” являлись люди!  В самом деле, необходимость предсказать свои собственные достижения в условиях, когда они не только от тебя зависят (прогнозировать итог экзамена студента), вне  всяких сомнений, хоть чуть-чуть, но всё же меняет один из элементов, то есть преподавателя.

1.6   Моделирование как метод системного анализа

Одной из проблем, с которой сталкиваются почти всегда при проведении системного анализа, является проблема эксперимента в системе или над системой. Очень редко это  разрешено  моральными законами или законами безопасности, но сплошь и рядом связано с материальными затратами и (или) значительными потерями информации.

Опыт всей человеческой деятельности учит —  в таких ситуациях надо экспериментировать не над объектом, интересующим нас предметом или системой, а над их моделями. Под этим термином надо понимать не обязательно модель физическую, т. е. копию объекта в уменьшенном или увеличенном виде. Физическое моделирование очень редко применимо в системах, хоть как то связанных с людьми. В частности в социальных системах (в том числе —  экономических) приходится прибегать к математическому моделированию.

Буквально через минуту станет ясно, что математическим моделированием мы овладеваем еще на школьной скамье. В самом деле, пусть требуется найти площадь прямоугольника со сторонами 2 и 8 метров. Измерение сторон произведено приближенно —  других измерений расстояний не бывает!    Как решить эту задачу?  Конечно же —  не путем рисования прямоугольника (даже в уменьшенном масштабе) и последующем разбиении его на квадратики с окончательным подсчетом их числа.  Да, безусловно, мы знаем формулу  S = B·H и воспользуемся ею —  применим математическую модель процесса определения площади.

Возвращаясь к начатому ранее примеру системного анализа обучения, можно заметить, что там собственно нечего вычислять по фор-мулам — где же их взять.  Это так и есть, не существует методов расчета в такой сфере как “прием-передача” знаний и сомнительно, чтобы  эти методы когда-либо появились.

Но ведь не существует формулы пищеварения, а люди все таки едят, планируют процесс питания,  управляют им и иногда даже успешно.....

Так что же?  Если нет математических моделей — не выдумывать же их самому?  Ответ на этот вопрос самый простой:  всем это уметь и делать —  не обязательно, а вот тому, кто взялся решать задачи системного анализа —  приходится и очень часто. Иногда здесь возможна подсказка природы, знание технологии системы; в ряде случаев может выручить эксперимент над реальной системой или ее элементами (т. н. методы планирования экспериментов) и, наконец, иногда приходится прибегать к методу “черного ящика”, предполагая некоторую статистическую связь между его входом и выходом.

Таким “ящиком” в рассматриваемом примере считался не только студент (с вероятностью такой-то получивший знания), но и все остальные элементы системы —  преподаватели  и лица, организующие обучение.

Конечно, возможны ситуации, когда все процессы в большой системе описываются известными законами природы и когда можно надеяться, что запись уравнений этих законов даст нам математическую модель хотя бы отдельных элементов или подсистем.  Но и в этих, редких, случаях возникают проблемы не только в плане сложности урав-нений, невозможности их аналитического решения (расчета по формулам).  Дело в том, что в природе трудно обнаружить примеры “чистого” проявления ее отдельных законов — чаще всего сопутствующие явление факторы “смазывают” теоретическую картину.

Еще одно важное обстоятельство приходится учитывать при математическом моделировании. Стремление к простым, элементарным моделям и вызванное этим игнорирование ряда факторов может сделать модель неадекватной реальному объекту, грубо говоря — сделать ее неправдивой. Снова таки, без активного взаимодействия с технологами, специалистами в области законов функционирования систем данного типа, при системном анализе не обойтись.

В системах экономических, представляющих для вас основной интерес, приходится прибегать большей частью к математическому моделированию, правда в специфическом виде —  с использованием  не только количественных, но и качественных, а также логических показателей.

·     Из хорошо себя зарекомендовавших на практике можно упомянуть модели:  межотраслевого баланса; роста; планирования эко-номики;  прогностические;  равновесия и ряд других.

Завершая вопрос о моделировании при выполнении системного анализа, резонно поставить вопрос о соответствии используемых моделей реальности.

Это соответствие или адекватность могут быть очевидными или даже экспериментально проверенными для отдельных элементов системы. Но уже для подсистем, а тем более системы в целом  существует  возможность серьезной методической ошибки, связанная с объективной невозможность оценить адекватность модели большой системы на логическом уровне.

Иными словами —  в реальных системах вполне возможно логическое обоснование моделей элементов. Эти  модели  мы как раз и  стремимся  строить минимально  достаточными, простыми настолько, насколько это возможно без потери сущности процессов. Но логически осмыслить взаимодействие десятков, сотен элементов  человек уже не в состоянии. И именно здесь может “сработать” известное в математике следствие из знаменитой теоремы Гёделя —  в сложной системе, полностью изолированной  от внешнего мира, могут существовать истины, положения, выводы вполне “допустимые” с позиций самой системы, но не имеющие никакого смысла вне этой системы.

То есть, можно построить логически безупречную модель реальной системы с использованием моделей элементов и производить анализ такой модели. Выводы этого анализа будут справедливы для каждого элемента, но ведь система —  это не простая сумма элементов, и ее свойства  не просто сумма свойств элементов.

Отсюда следует вывод  —  без учета внешней среды  выводы о поведении системы, полученные на основе моделирования,  могут  быть вполне обоснованными при взгляде изнутри системы.  Но не исключена и ситуация, когда эти выводы не имеют никакого отношения к системе — при взгляде на нее со стороны внешнего мира.

Для пояснения вернемся к рассмотренному ранее примеру.  В нем почти все элементы были построены на вполне оправданных логических постулатах (допущениях) типа: если студент Иванов получил оценку “знает” по некоторому предмету, и посетил все занятия по этому предмету, и управление его обучением было на уровне “Да” —   то вероятность получения им оценки  “знает” будет выше, чем при отсутствии хотя бы одного из этих условий.

Но  как на основании системного анализа такой модели  ответить на  простейший вопрос; каков вклад (хотя бы по шкале “больше-меньше”)  каждой из подсистем в полученные фактические результаты сессии?  А если есть числовые описания этих вкладов, то каково доверие к ним?  Ведь управляющие воздействия на систему обучения часто можно производить только через семестр или год.

Здесь приходит на помощь особый способ моделирования —  метод статистических испытаний (Монте Карло). Суть этого метода проста — имитируется достаточно долгая “жизнь” модели, несколько сотен семестров для нашего примера. При этом моделируются и регистрируются  случайно меняющиеся внешние (входные) воздействия на систему. Для каждой из ситуации  по уравнениям модели просчитываются  выходные (системные) показатели. Затем производится обратный расчет — по заданным выходным показателям производится расчет входных. Конечно, никаких совпадений мы не должны ожидать —  каждый элемент системы при входе “Да” вовсе не обязательно будет “Да” на выходе. 

Но существующие современные методы математической статистики позволяют ответить на вопрос — а можно ли и, с каким доверием, использовать данные моделирования.  Если  эти показатели доверия для нас достаточны, мы можем использовать модель для ответа на поставленные выше вопросы.

1.7 Процессы принятия управляющих решений

Пусть построена модель системы с соблюдением всех принципов системного подхода, разработаны и “обкатаны” алгоритмы необходимых расчетов, приготовлены варианты управляющих воздействий на систему. Надо понять, что эти воздействия не всегда заключаются в изменениях уровня некоторых входных параметров —  это могут быть варианты структурных перестроек системы.

Так вот — все это есть. И что же дальше? Пора и управлять, управлять с единой целью — повышения эффективности функционирования системы (однокритериальная задача)  или с одновременным достижением нескольких целей (многокритериальная задача).

Естественно, мы  ставим вопрос: “А что будет, если …?” и ожидаем ответа. Но здесь не следует ожидать чуда, нельзя надеяться на однозначный ответ. Если  к  примеру, мы  интересуемся  вопросом — “к чему приведет увеличение  на 20%  закупок цемента?”,  то мы должны не удивляться, получив ответ —  “Это приведет к увеличению рентабельности производства кирпича на величину, которая с вероятностью 95% не будет ниже  6%  и не будет выше  14%”.  И это еще очень содержательный ответ, могут быть и более “расплывчатые”!

Здесь уместно в последний раз обратиться к примеру с анализом системы обучения и ответить на возможный вопрос —  а как же были использованы выводы системного анализа обучения в КГРИ?  Ответ  одного из соавторов системного анализа, пишущего эти строки, очень краткий —  никак.

Можно теперь открыть еще одну (не последнюю) тайну ТССА.  Дело в том, что судьбу разработок по управлению большими системами должно решать только ЛПР, и только этот человек (или коллективный орган) решает вопрос дальнейшей судьбы итогов системного анализа. Важно отметить, что это правило никак не связано ни с “важностью” конкретной отрасли промышленности, торговли или образования, ни с политическими  обстоятельствами, ни с государственным строем. Все намного проще —  мудрость отцов-основателей ТССА проявилась, прежде всего, в том, что неполнота  достоверности выводов  системного анализа  была ими заранее оговорена.

Поэтому те,  кто ведет системный анализ, не должны претендовать на обязательное использование своих разработок;  факты  отказа  от их  использования не есть показатель непригодности  этих разработок.

С другой стороны, те, кто принимают решения, должны столь же четко понимать, что расплывчатость выводов ТССА есть неизбежность, она может быть обусловлена не промахами анализа, а самой природой или ошибкой постановки задачи, например, попытки управлять такой гигантской системой, как экономика бывшего СССР.

2. Основные понятия  математической статистики

2.1 Случайные события и величины, их основные характеристики 

Как уже говорилось, при анализе больших систем  наполнителем  каналов связи между элементами, подсистемами и системы в целом могут быть:

· продукция, т. е. реальные, физически ощутимые предметы  с  заранее заданным  способом их количественного и качественного описания;

· деньги, с единственным способом описания —  суммой;

· информация, в виде сообщений о событиях в системе и значениях описывающих ее поведение величин.

Начнем с того, что обратим внимание на  тесную  (системную!)  связь показателей продукции и денег с информацией об этих показателях. Если рассматривать некоторую физическую величину, скажем —  количество проданных за день образ­цов продукции, то сведения  об  этой  величине  после продажи могут быть получены без проблем  и  достаточно  точно  или достоверно. Но, уже должно быть ясно, что при системном анализе нас куда больше интересует будущее —  а сколько этой продукции  будет  продано  за  день?  Этот вопрос совсем не праздный — наша цель управлять, а по об­разному выражению  “управлять —  значит  предвидеть”.

Итак, без предварительной информации, знаний о количественных показателях в системе нам не обой­тись.  Величины,  которые  могут  принимать различные значения в зависимости от внешних по отношению к ним  условий, принято называть случайными (стохастичными по природе). Так, например: пол встреченного нами человека может быть женским  или  мужским (дискретная случайная величина); его рост также может быть различным, но это уже непрерывная случайная величина — с тем или иным количеством возможных значений (в зависимости от единицы измерения).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11